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1. 计算 $3x^{2}· 2x^{3}$ 的结果是()
A.$5x^{5}$
B.$6x^{5}$
C.$5x^{6}$
D.$6x^{9}$
A.$5x^{5}$
B.$6x^{5}$
C.$5x^{6}$
D.$6x^{9}$
答案
B
解析
根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘。
$3x^{2} · 2x^{3} = (3 × 2) · (x^{2} · x^{3}) = 6 · x^{2+3} = 6x^{5}$。
$3x^{2} · 2x^{3} = (3 × 2) · (x^{2} · x^{3}) = 6 · x^{2+3} = 6x^{5}$。
2. 下列计算中，正确的是()
A.$2x^{3}· (-3x^{2})=-6x^{6}$
B.$2y^{4}· 3y^{4}=6y^{8}$
C.$3x^{2}· 4x^{2}=12x^{2}$
D.$3xy^{2}· (-4x^{2}yz)=-12x^{3}y^{3}$
A.$2x^{3}· (-3x^{2})=-6x^{6}$
B.$2y^{4}· 3y^{4}=6y^{8}$
C.$3x^{2}· 4x^{2}=12x^{2}$
D.$3xy^{2}· (-4x^{2}yz)=-12x^{3}y^{3}$
答案
B
解析
根据单项式乘单项式的运算法则，分别对各选项进行计算：
选项A：$2x^{3}·(-3x^{2})=[2×(-3)](x^{3}· x^{2})=-6x^{3 + 2}=-6x^{5}≠ -6x^{6}$，所以选项A错误。
选项B：$2y^{4}·3y^{4}=(2×3)(y^{4}· y^{4}) = 6y^{4 + 4}=6y^{8}$，所以选项B正确。
选项C：$3x^{2}·4x^{2}=(3×4)(x^{2}· x^{2})=12x^{2 + 2}=12x^{4}≠ 12x^{2}$，所以选项C错误。
选项D：$3xy^{2}·(-4x^{2}yz)=[3×(-4)](x· x^{2}· y^{2}· y· z)=-12x^{3}y^{3}z≠ -12x^{3}y^{3}$，所以选项D错误。
选项A：$2x^{3}·(-3x^{2})=[2×(-3)](x^{3}· x^{2})=-6x^{3 + 2}=-6x^{5}≠ -6x^{6}$，所以选项A错误。
选项B：$2y^{4}·3y^{4}=(2×3)(y^{4}· y^{4}) = 6y^{4 + 4}=6y^{8}$，所以选项B正确。
选项C：$3x^{2}·4x^{2}=(3×4)(x^{2}· x^{2})=12x^{2 + 2}=12x^{4}≠ 12x^{2}$，所以选项C错误。
选项D：$3xy^{2}·(-4x^{2}yz)=[3×(-4)](x· x^{2}· y^{2}· y· z)=-12x^{3}y^{3}z≠ -12x^{3}y^{3}$，所以选项D错误。
3. 计算：$\frac{1}{2}x· (-2x^{2})^{3}=$.
答案
$-4x^{7}$
解析
首先计算$(-2x^{2})^{3}$，根据幂的乘方运算法则，$(-2x^{2})^{3}=(-2)^{3}×(x^{2})^{3}=-8x^{6}$。
然后计算$\frac{1}{ 2}x×(-8x^{6})$，根据单项式与单项式相乘的法则，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，$\frac{1}{2}x×(-8x^{6})=\frac{1}{2}×(-8)× x^{1 + 6}=-4x^{7}$。
然后计算$\frac{1}{ 2}x×(-8x^{6})$，根据单项式与单项式相乘的法则，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，$\frac{1}{2}x×(-8x^{6})=\frac{1}{2}×(-8)× x^{1 + 6}=-4x^{7}$。
4. 填空：
（1）$2x·$（ ）$=10x^{4}$；
（2）（ ）$· (3a^{2}b)=-18a^{2}b^{4}$；
（3）$(2× 10^{2})×$（ ）$=6× 10^{6}$；
（4）$(-\frac{1}{2}ab)·$（ ）$=2a^{2}b^{3}c$.
（1）$2x·$（ ）$=10x^{4}$；
（2）（ ）$· (3a^{2}b)=-18a^{2}b^{4}$；
（3）$(2× 10^{2})×$（ ）$=6× 10^{6}$；
（4）$(-\frac{1}{2}ab)·$（ ）$=2a^{2}b^{3}c$.
答案
（1）$5x^{3}$；（2）$-6b^{3}$；（3）$3×10^{4}$；（4）$-4ab^{2}c$。
解析
(1) 设空格处为 $A$，则有 $2x · A = 10x^4$，
得$A=\frac{10x^4}{2x}=5x^3$。
(2) 设空格处为 $B$，则有 $B · (3a^2b) = -18a^2b^4$，
得$B=\frac{-18a^2b^4}{3a^2b} = -6b^3$。
(3) 设空格处为 $C$，则有 $(2 × 10^2) · C = 6 × 10^6$，
得$C = \frac{6 × 10^6}{2 × 10^2} = 3 × 10^4$。
(4) 设空格处为 $D$，则有 $(-\frac{1}{2}ab) · D = 2a^2b^3c$，
得$D = \frac{2a^2b^3c}{-\frac{1}{2}ab} = -4ab^2c$。
得$A=\frac{10x^4}{2x}=5x^3$。
(2) 设空格处为 $B$，则有 $B · (3a^2b) = -18a^2b^4$，
得$B=\frac{-18a^2b^4}{3a^2b} = -6b^3$。
(3) 设空格处为 $C$，则有 $(2 × 10^2) · C = 6 × 10^6$，
得$C = \frac{6 × 10^6}{2 × 10^2} = 3 × 10^4$。
(4) 设空格处为 $D$，则有 $(-\frac{1}{2}ab) · D = 2a^2b^3c$，
得$D = \frac{2a^2b^3c}{-\frac{1}{2}ab} = -4ab^2c$。
5. 计算：
（1）$5a^{2}b· (-2ab^{3})$；
（2）$(a^{2})^{2}· (-2ab)$；
（3）$5m· (-\frac{9}{4}abm)· (-am)$；
（4）$(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$；
（5）$(4× 10^{6})× (5× 10^{7})× (-3× 10^{5})$；
（6）$2(x + y)· 3(x + y)^{2}· (x + y)^{5}$.
（1）$5a^{2}b· (-2ab^{3})$；
（2）$(a^{2})^{2}· (-2ab)$；
（3）$5m· (-\frac{9}{4}abm)· (-am)$；
（4）$(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$；
（5）$(4× 10^{6})× (5× 10^{7})× (-3× 10^{5})$；
（6）$2(x + y)· 3(x + y)^{2}· (x + y)^{5}$.
答案
（1）
$5a^{2}b · (-2ab^{3})$
$=5×(-2)· a^{2 + 1} · b^{1 + 3}$
$=-10a^{3}b^{4}$
（2）
$(a^{2})^{2} · (-2ab)$
$=a^{4}·(-2ab)$
$= - 2· a^{4 + 1}· b$
$=-2a^{5}b$
（3）
$5m·(-\frac{9}{4}abm)·(-am)$
$=5×(-\frac{9}{4})×(-1)· a^{1 + 1}· b· m^{1 + 1 + 1}$
$=\frac{45}{4}a^{2}bm^{3}$
（4）
$(-2x^{3}y)^{2}·(-x^{2}y^{2})$
$=4x^{6}y^{2}·(-x^{2}y^{2})$
$=4×(-1)· x^{6 + 2}· y^{2 + 2}$
$=-4x^{8}y^{4}$
（5）
$(4×10^{6})×(5×10^{7})×(-3×10^{5})$
$=[4×5×(-3)]×(10^{6}×10^{7}×10^{5})$
$=-60×10^{6 + 7+5}$
$=-6×10×10^{18}$
$=-6×10^{19}$
（6）
$2(x + y)·3(x + y)^{2}·(x + y)^{5}$
$=(2×3)·(x + y)^{1 + 2+5}$
$=6(x + y)^{8}$
$5a^{2}b · (-2ab^{3})$
$=5×(-2)· a^{2 + 1} · b^{1 + 3}$
$=-10a^{3}b^{4}$
（2）
$(a^{2})^{2} · (-2ab)$
$=a^{4}·(-2ab)$
$= - 2· a^{4 + 1}· b$
$=-2a^{5}b$
（3）
$5m·(-\frac{9}{4}abm)·(-am)$
$=5×(-\frac{9}{4})×(-1)· a^{1 + 1}· b· m^{1 + 1 + 1}$
$=\frac{45}{4}a^{2}bm^{3}$
（4）
$(-2x^{3}y)^{2}·(-x^{2}y^{2})$
$=4x^{6}y^{2}·(-x^{2}y^{2})$
$=4×(-1)· x^{6 + 2}· y^{2 + 2}$
$=-4x^{8}y^{4}$
（5）
$(4×10^{6})×(5×10^{7})×(-3×10^{5})$
$=[4×5×(-3)]×(10^{6}×10^{7}×10^{5})$
$=-60×10^{6 + 7+5}$
$=-6×10×10^{18}$
$=-6×10^{19}$
（6）
$2(x + y)·3(x + y)^{2}·(x + y)^{5}$
$=(2×3)·(x + y)^{1 + 2+5}$
$=6(x + y)^{8}$
