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1. 用反证法证明“在 $ △ ABC $中，若 $ ∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C $ ，则 $ ∠ A ＞ 60° $ ，第一步应假设（ ）。
A.$ ∠ A=60° $
B.$ ∠ A＜60° $
C.$ ∠ A≠ 60° $
D.$ ∠ A≤ 60° $
A.$ ∠ A=60° $
B.$ ∠ A＜60° $
C.$ ∠ A≠ 60° $
D.$ ∠ A≤ 60° $
答案
1. D
2. 下列能判定 $ △ ABC $为等腰三角形的是（ ）。
A.$ ∠ A=40° $ $ ∠ B=70° $
B.$ ∠ A=40° $ $ ∠ B=50° $
C.$ ∠ A=20° $ $ ∠ B=70° $
D.$ ∠ A=20° $ $ ∠ B=60° $
A.$ ∠ A=40° $ $ ∠ B=70° $
B.$ ∠ A=40° $ $ ∠ B=50° $
C.$ ∠ A=20° $ $ ∠ B=70° $
D.$ ∠ A=20° $ $ ∠ B=60° $
答案
2. A
3. 用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于 $ 6 0° $”时，应假设_______。
答案
3. 三角形中三个角都大于$60°$
4. 在平面直角坐标系中，已知 $ A(-5,0) $ ，点 P在第三象限， $ △ A O P $是以 OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的点 P的坐标为_______。
答案
4. $(-3,-4)$或$(-2,-4)$或$(-8,-4)$
5. 如图1-2-8，在 $ △ A B C $中， $ A B=A C $ ，过点A作AD//BC交 $ ∠ A C B $的平分线于点D，连接BD。求证： $ △ A B D $是等腰三角形。
答案
5. 证明：$\because AD// BC$，$\therefore ∠ ADC=∠ DCB$。
$\because CD$平分$∠ ACB$，$\therefore ∠ ACD=∠ DCB$。
$\therefore ∠ ADC=∠ ACD$。$\therefore AD=AC$。
$\because AB=AC$，$\therefore AD=AB$。
$\therefore △ ABD$是等腰三角形。
$\because CD$平分$∠ ACB$，$\therefore ∠ ACD=∠ DCB$。
$\therefore ∠ ADC=∠ ACD$。$\therefore AD=AC$。
$\because AB=AC$，$\therefore AD=AB$。
$\therefore △ ABD$是等腰三角形。
6. 用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角。
答案
6. 证明：①假设等腰三角形$ABC$的底角$∠ B$，$∠ C$都是直角，则$∠ B+∠ C=180°$，
所以$∠ A+∠ B+∠ C=180°+∠ A＞180°$，这与三角形三个内角的和等于$180°$矛盾。
②假设等腰三角形$ABC$的底角$∠ B$，$∠ C$都是钝角，则$∠ B+∠ C＞180°$，
所以$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形三个内角的和等于$180°$矛盾。
综上所述，①②的假设均错误，所以$∠ B$，$∠ C$只能都是锐角。
所以等腰三角形的底角必为锐角。
所以$∠ A+∠ B+∠ C=180°+∠ A＞180°$，这与三角形三个内角的和等于$180°$矛盾。
②假设等腰三角形$ABC$的底角$∠ B$，$∠ C$都是钝角，则$∠ B+∠ C＞180°$，
所以$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形三个内角的和等于$180°$矛盾。
综上所述，①②的假设均错误，所以$∠ B$，$∠ C$只能都是锐角。
所以等腰三角形的底角必为锐角。
