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2. 在图 10 - 2 中，甲地面粗糙，乙地面光滑。质量分别为 $ m $ 和 $ 2m $ 的两个物体在恒力 $ F $ 作用下，在甲地面上做匀速直线运动，在乙地面上做加速直线运动。若它们在力的方向上前进了相同的距离，力 $ F $ 做的功分别为 $ W_{\mathrm{甲}} $、$ W_{\mathrm{乙}} $，则下列结论中正确的是()。
A.$ W_{\mathrm{甲}} ＞ W_{\mathrm{乙}} $
B.$ W_{\mathrm{甲}} = W_{\mathrm{乙}} $
C.$ W_{\mathrm{甲}} ＜ W_{\mathrm{乙}} $
D.条件不足，无法比较
A.$ W_{\mathrm{甲}} ＞ W_{\mathrm{乙}} $
B.$ W_{\mathrm{甲}} = W_{\mathrm{乙}} $
C.$ W_{\mathrm{甲}} ＜ W_{\mathrm{乙}} $
D.条件不足，无法比较
答案
B
解析
【解析】
根据功的计算公式 $ W = Fs $，已知甲、乙中拉力 $ F $ 大小相等，且物体在力的方向上前进的距离 $ s $ 相同，因此力 $ F $ 做的功 $ W_{\mathrm{甲}} = Fs $，$ W_{\mathrm{乙}} = Fs $，即 $ W_{\mathrm{甲}} = W_{\mathrm{乙}} $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算公式；功的影响因素
【点评】
本题考查功的计算，需明确功的大小仅与力的大小和物体在力的方向上移动的距离有关，与物体的质量、运动状态、接触面粗糙程度等无关。
【难度系数】
0.8
根据功的计算公式 $ W = Fs $，已知甲、乙中拉力 $ F $ 大小相等，且物体在力的方向上前进的距离 $ s $ 相同，因此力 $ F $ 做的功 $ W_{\mathrm{甲}} = Fs $，$ W_{\mathrm{乙}} = Fs $，即 $ W_{\mathrm{甲}} = W_{\mathrm{乙}} $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算公式；功的影响因素
【点评】
本题考查功的计算，需明确功的大小仅与力的大小和物体在力的方向上移动的距离有关，与物体的质量、运动状态、接触面粗糙程度等无关。
【难度系数】
0.8
3. 重 500 N 的小林参加体育项目立定跳远的测试时，从最高点到落地的过程中，其重心大约下降了 0.3 m，沿水平方向移动了 1.8 m。这个过程中小林的重力做的功为 J。
答案
150
解析
【解析】
重力做功的公式为$ W = Gh $，重力方向竖直向下，只有竖直方向上的移动距离会使重力做功，水平方向移动距离不做功。
已知小林重力$ G = 500\ \mathrm{N} $，重心竖直下降高度$ h = 0.3\ \mathrm{m} $，代入公式计算：
$ W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{J} $
【答案】
150
【知识点】
重力做功的计算
【点评】
本题考查重力做功的特点，重力做功仅与物体在重力方向上的高度差有关，与水平移动距离无关，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
重力做功的公式为$ W = Gh $，重力方向竖直向下，只有竖直方向上的移动距离会使重力做功，水平方向移动距离不做功。
已知小林重力$ G = 500\ \mathrm{N} $，重心竖直下降高度$ h = 0.3\ \mathrm{m} $，代入公式计算：
$ W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{J} $
【答案】
150
【知识点】
重力做功的计算
【点评】
本题考查重力做功的特点，重力做功仅与物体在重力方向上的高度差有关，与水平移动距离无关，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 小陈、小黄两位同学进行爬楼比赛。若小陈、小黄的质量之比为 5 : 6，则他们两人爬到顶楼所做功之比为。
答案
5:6
解析
【解析】
爬楼时人克服自身重力做功，根据功的计算公式$ W = Gh = mgh $，小陈、小黄爬到顶楼时上升的高度$ h $相同，因此两人做功之比为：
$ \frac{W_{小陈}}{W_{小黄}} = \frac{m_{小陈}gh}{m_{小黄}gh} = \frac{m_{小陈}}{m_{小黄}} $
已知两人质量之比$ m_{小陈}:m_{小黄}=5:6 $，所以他们爬到顶楼所做功之比为$ 5:6 $。
【答案】
5:6
【知识点】
克服重力做功、功的计算
【点评】
本题考查克服重力做功的计算，明确爬楼做功的实质是克服自身重力做功，利用高度相同的条件，通过质量之比得出功之比，题目基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
爬楼时人克服自身重力做功，根据功的计算公式$ W = Gh = mgh $，小陈、小黄爬到顶楼时上升的高度$ h $相同，因此两人做功之比为：
$ \frac{W_{小陈}}{W_{小黄}} = \frac{m_{小陈}gh}{m_{小黄}gh} = \frac{m_{小陈}}{m_{小黄}} $
已知两人质量之比$ m_{小陈}:m_{小黄}=5:6 $，所以他们爬到顶楼所做功之比为$ 5:6 $。
【答案】
5:6
【知识点】
克服重力做功、功的计算
【点评】
本题考查克服重力做功的计算，明确爬楼做功的实质是克服自身重力做功，利用高度相同的条件，通过质量之比得出功之比，题目基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
5. 在水平地面上有一长方体木箱，小林用水平推力 $ F $ 把木箱向前推动，推力 $ F $ 随时间 $ t $ 的变化情况如图 10 - 3(a) 所示，木箱前进速度 $ v $ 随时间 $ t $ 的变化情况如图 10 - 3(b) 所示。在此过程中，重力做功为 J；在 3～5 s 内，推力对木块所做的功为 J；第 4 秒时木块受到的合力为 N。
答案
0
400
0
400
0
解析
【解析】
1. 重力做功分析：
重力方向竖直向下，木箱在水平方向运动，在重力方向上无位移，根据功的计算公式$ W = Gh $，$ h=0 $，故重力做功为$ 0 \, \mathrm{J} $。
2. 3～5s内推力做功计算：
由图(b)可知，3～5s内木箱速度$ v = 1.0 \, \mathrm{m/s} $，运动时间$ t = 5\,\mathrm{s} - 3\,\mathrm{s} = 2\,\mathrm{s} $，
根据$ s = vt $，得移动距离$ s = 1.0\,\mathrm{m/s} × 2\,\mathrm{s} = 2\,\mathrm{m} $；
由图(a)可知，3～5s内推力$ F = 200\,\mathrm{N} $，
根据$ W = Fs $，得推力做功$ W = 200\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{J} $。
3. 第4秒时合力分析：
第4秒处于3～5s时间段内，由图(b)可知木箱做匀速直线运动，受力平衡，故合力为$ 0 \, \mathrm{N} $。
【答案】
0；400；0
【知识点】
功的计算；二力平衡；力与运动的关系
【点评】
本题结合F-t图像和v-t图像，考查功的计算与受力分析，需从图像中提取有效信息结合公式分析求解。
【难度系数】
0.6
1. 重力做功分析：
重力方向竖直向下，木箱在水平方向运动，在重力方向上无位移，根据功的计算公式$ W = Gh $，$ h=0 $，故重力做功为$ 0 \, \mathrm{J} $。
2. 3～5s内推力做功计算：
由图(b)可知，3～5s内木箱速度$ v = 1.0 \, \mathrm{m/s} $，运动时间$ t = 5\,\mathrm{s} - 3\,\mathrm{s} = 2\,\mathrm{s} $，
根据$ s = vt $，得移动距离$ s = 1.0\,\mathrm{m/s} × 2\,\mathrm{s} = 2\,\mathrm{m} $；
由图(a)可知，3～5s内推力$ F = 200\,\mathrm{N} $，
根据$ W = Fs $，得推力做功$ W = 200\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{J} $。
3. 第4秒时合力分析：
第4秒处于3～5s时间段内，由图(b)可知木箱做匀速直线运动，受力平衡，故合力为$ 0 \, \mathrm{N} $。
【答案】
0；400；0
【知识点】
功的计算；二力平衡；力与运动的关系
【点评】
本题结合F-t图像和v-t图像，考查功的计算与受力分析，需从图像中提取有效信息结合公式分析求解。
【难度系数】
0.6
6. 运动员在某次射击比赛中，使用的气枪枪膛长 30 cm，高压空气在枪膛内对子弹的平均推力是 100 N。若子弹离开枪膛后前进了 50 m，则高压空气在枪膛内对子弹所做的功是 J。子弹离开枪膛后由于惯性，还能继续向前飞行，在此过程中，高压空气对子弹做的功是 J。
答案
30
0
0
解析
【解析】
根据功的计算公式 $ W = Fs $，高压空气在枪膛内对子弹做功时，力 $ F = 100\ \mathrm{N} $，子弹在力的方向上移动的距离 $ s = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $，则做功 $ W = 100\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{J} $。
子弹离开枪膛后，高压空气不再对子弹施加推力，根据做功的两个必要因素（作用在物体上的力、物体在力的方向上移动的距离），此过程中高压空气对子弹不做功，即做功为 $ 0\ \mathrm{J} $。
【答案】
30；0
【知识点】
功的计算、做功的必要条件
【点评】
本题考查功的计算及做功的两个必要因素，解题关键是明确做功时力对应的作用距离，避免误将子弹离开枪膛后的前进距离作为力的作用距离。
【难度系数】
0.7
根据功的计算公式 $ W = Fs $，高压空气在枪膛内对子弹做功时，力 $ F = 100\ \mathrm{N} $，子弹在力的方向上移动的距离 $ s = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $，则做功 $ W = 100\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{J} $。
子弹离开枪膛后，高压空气不再对子弹施加推力，根据做功的两个必要因素（作用在物体上的力、物体在力的方向上移动的距离），此过程中高压空气对子弹不做功，即做功为 $ 0\ \mathrm{J} $。
【答案】
30；0
【知识点】
功的计算、做功的必要条件
【点评】
本题考查功的计算及做功的两个必要因素，解题关键是明确做功时力对应的作用距离，避免误将子弹离开枪膛后的前进距离作为力的作用距离。
【难度系数】
0.7
7. 我国建筑物的平移技术从 20 世纪 60 年代就已开始运用，它与起重搬运中的重物水平移动相似。若某次平移中建筑物质量为 10 000 t，它被举高 1.1 m 后水平移动了 24 m，则建筑物被举高的过程中克服其重力做功为 J，水平移动过程中重力做功为 J。( $ g $ 取 10 N/kg)
答案
$1.1×10^8$
0
0
解析
【解析】
1. 单位换算：$ m = 10000\ \mathrm{t} = 10^7\ \mathrm{kg} $
2. 计算建筑物重力：$ G = mg = 10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10^8\ \mathrm{N} $
3. 举高过程克服重力做功：$ W = Gh = 10^8\ \mathrm{N} × 1.1\ \mathrm{m} = 1.1 × 10^8\ \mathrm{J} $
4. 水平移动时，重力方向竖直向下，物体位移方向水平，力与位移方向垂直，根据做功的必要条件，重力做功为0J。
【答案】
$ 1.1×10^8 $；0
【知识点】
重力做功的计算；功的必要因素
【点评】
本题考查重力做功的计算及做功条件的应用，核心是掌握重力做功公式$ W=Gh $，明确只有物体在力的方向上通过距离时，力才对物体做功。
【难度系数】
0.8
1. 单位换算：$ m = 10000\ \mathrm{t} = 10^7\ \mathrm{kg} $
2. 计算建筑物重力：$ G = mg = 10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10^8\ \mathrm{N} $
3. 举高过程克服重力做功：$ W = Gh = 10^8\ \mathrm{N} × 1.1\ \mathrm{m} = 1.1 × 10^8\ \mathrm{J} $
4. 水平移动时，重力方向竖直向下，物体位移方向水平，力与位移方向垂直，根据做功的必要条件，重力做功为0J。
【答案】
$ 1.1×10^8 $；0
【知识点】
重力做功的计算；功的必要因素
【点评】
本题考查重力做功的计算及做功条件的应用，核心是掌握重力做功公式$ W=Gh $，明确只有物体在力的方向上通过距离时，力才对物体做功。
【难度系数】
0.8
8. 已知一辆无人驾驶配送车的质量为 800 kg，在一段平直路面上匀速行驶了 600 m，用时 2 min。行驶过程中，配送车受到的阻力是其重力的 $ \frac{1}{5} $ 。求：（ $ g $ 取 10 N/kg）
（1）在这段路程中，配送车受到的牵引力。
（2）在这段路程中，配送车牵引力做的功。
（1）在这段路程中，配送车受到的牵引力。
（2）在这段路程中，配送车牵引力做的功。
答案
解： (1) 配送车的重力$G=mg=800\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=8000\ \mathrm {N} $
配送车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，
$F=f=\frac 15G=\frac 15×8000\ \mathrm {N}=1600\ \mathrm {N} $
(2) 牵引力做的功$W=Fs=1600\ \mathrm {N}×600\ \mathrm {m}=9.6×10^5\ \mathrm {J}$
解析
【解析】
(1) 首先计算配送车的重力：$G=mg=800\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=8000\ \mathrm {N}$
由于配送车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，已知阻力是重力的$\frac{1}{5}$，因此牵引力：
$F=f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×8000\ \mathrm {N}=1600\ \mathrm {N}$
(2) 根据功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶路程的数值，可得牵引力做的功：
$W=Fs=1600\ \mathrm {N}×600\ \mathrm {m}=9.6×10^5\ \mathrm {J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1600\ \mathrm {N}}$
(2) $\boldsymbol{9.6×10^5\ \mathrm {J}}$
【知识点】
重力的计算、二力平衡条件、功的计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查了重力、二力平衡及功的计算公式的应用，解题关键是利用匀速直线运动的特点判断牵引力与阻力的大小关系。
【难度系数】
0.7
(1) 首先计算配送车的重力：$G=mg=800\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=8000\ \mathrm {N}$
由于配送车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，已知阻力是重力的$\frac{1}{5}$，因此牵引力：
$F=f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×8000\ \mathrm {N}=1600\ \mathrm {N}$
(2) 根据功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶路程的数值，可得牵引力做的功：
$W=Fs=1600\ \mathrm {N}×600\ \mathrm {m}=9.6×10^5\ \mathrm {J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1600\ \mathrm {N}}$
(2) $\boldsymbol{9.6×10^5\ \mathrm {J}}$
【知识点】
重力的计算、二力平衡条件、功的计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查了重力、二力平衡及功的计算公式的应用，解题关键是利用匀速直线运动的特点判断牵引力与阻力的大小关系。
【难度系数】
0.7
