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1. (1) 有一个角是
(2) 对角线
(3) 有三个角是
直角
的平行四边形叫作矩形；(2) 对角线
相等
的平行四边形是矩形；(3) 有三个角是
直角
的四边形是矩形.答案
1. (1) 直角 (2) 相等 (3) 直角
2. 矩形是一个特殊的平行四边形，要判定一个四边形是矩形，首先要判定它是平行四边形，然后再证明它有矩形的特征，矩形特征可以是对角线相等，也可以是有个内角是 $90^{\circ}$.
方法1：平行四边形+
方法2：平行四边形+
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.
方法1：平行四边形+
对角线相等
=矩形；方法2：平行四边形+
一个直角
=矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.
答案
2. 对角线相等 一个直角
1. 已知$□ ABCD$的对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$△ AOB$ 是等边三角形，$AB = 1$，则 $BC$ 的长为(
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$\sqrt{5}$
B
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$\sqrt{5}$
答案
1. B
解析
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$。
∵$△ AOB$是等边三角形，$AB=1$，
∴$OA=OB=AB=1$，$∠ OAB=60°$。
∴$AC=2OA=2$，$BD=2OB=2$，
∴平行四边形$ABCD$的对角线相等，故$ABCD$是矩形。
在$Rt△ ABC$中，$AC=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
B
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$。
∵$△ AOB$是等边三角形，$AB=1$，
∴$OA=OB=AB=1$，$∠ OAB=60°$。
∴$AC=2OA=2$，$BD=2OB=2$，
∴平行四边形$ABCD$的对角线相等，故$ABCD$是矩形。
在$Rt△ ABC$中，$AC=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
B
2. 如图，要使$□ ABCD$ 成为矩形，需添加的条件是(
A.$AB = BC$
B.$AC⊥ BD$
C.$∠ ABC = 90^{\circ}$
D.$∠ 1=∠ 2$
C
)A.$AB = BC$
B.$AC⊥ BD$
C.$∠ ABC = 90^{\circ}$
D.$∠ 1=∠ 2$
答案
2. C
3. 已知在四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，则下列不能判断四边形 $ABCD$ 是矩形的是(
A.$AB = CD$，$AD = BC$，$∠ A = 90°$
B.$OA = OB = OC = OD$
C.$AB// CD$，$AB = CD$，$AC = BD$
D.$AB// CD$，$AB = CD$，$OA = OC$，$OB = OD$
D
)A.$AB = CD$，$AD = BC$，$∠ A = 90°$
B.$OA = OB = OC = OD$
C.$AB// CD$，$AB = CD$，$AC = BD$
D.$AB// CD$，$AB = CD$，$OA = OC$，$OB = OD$
答案
3. D
解析
3. D
4. 已知四边形 $ABCD$ 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(
A.$AB = CD$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$AB = BC$
D.$AC = BD$
D
)A.$AB = CD$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$AB = BC$
D.$AC = BD$
答案
3. D 4. D
解析
3. D 4. D
5. 下列四边形中不是矩形的是(
A.三个角都是直角的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线相等的平行四边形
C
)A.三个角都是直角的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线相等的平行四边形
答案
5. C
