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一、填一填，并归纳。
1. 一个圆柱的体积是 30 cm³，一个与它等底等高的圆锥的体积是() cm³。
1. 一个圆柱的体积是 30 cm³，一个与它等底等高的圆锥的体积是() cm³。
答案
$10$
解析
根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，已知圆柱体积是$30cm^{3}$，那么圆锥体积为$30×\frac{1}{3}=10cm^{3}$。
2. 把一根底面周长是 18.84 dm、高是 5 dm 的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是() dm³。
答案
$94.2$对应的选项（由于原题未提供选项，根据计算结果填写数值对应的选项即可）。
解析
圆柱底面半径：$ r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2 × 3.14} = 3$（$dm$）。
圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14 × 3^2 × 5 = 141.3$（$dm^3$）。
圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} V_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × 141.3 = 47.1$（$dm^3$）。
削去部分体积：$ V_{\mathrm{削去}} = V_{\mathrm{圆柱}} - V_{\mathrm{圆锥}} = 141.3 - 47.1 = 94.2$（$dm^3$）。
圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14 × 3^2 × 5 = 141.3$（$dm^3$）。
圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} V_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × 141.3 = 47.1$（$dm^3$）。
削去部分体积：$ V_{\mathrm{削去}} = V_{\mathrm{圆柱}} - V_{\mathrm{圆锥}} = 141.3 - 47.1 = 94.2$（$dm^3$）。
1. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积扩大到原来的()倍。
A.3
B.6
C.9
D.27
A.3
B.6
C.9
D.27
答案
【解析】：圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，底面半径扩大到原来的3倍，新半径为$3r$，新体积$V'=\frac{1}{3}π (3r)^2h = 9×\frac{1}{3}π r^2h = 9V$，体积扩大到原来的9倍。
【答案】：C
【答案】：C
2. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。如果这个圆柱的底面积是 12 dm²，那么这个圆锥的底面积是()。
A.4 dm²
B.6 dm²
C.12 dm²
D.36 dm²
A.4 dm²
B.6 dm²
C.12 dm²
D.36 dm²
答案
D
解析
圆柱体积公式为$V_1 = S_1h$（$S_1$为圆柱底面积），圆锥体积公式为$V_2=\frac{1}{3}S_2h$（$S_2$为圆锥底面积）。
已知$V_1 = V_2$且高$h$相等，即$S_1h=\frac{1}{3}S_2h$，两边同时除以$h$可得$S_1=\frac{1}{3}S_2$，那么$S_2 = 3S_1$。
因为圆柱底面积$S_1 = 12dm^2$，所以圆锥底面积$S_2=3×12 = 36dm^2$。
已知$V_1 = V_2$且高$h$相等，即$S_1h=\frac{1}{3}S_2h$，两边同时除以$h$可得$S_1=\frac{1}{3}S_2$，那么$S_2 = 3S_1$。
因为圆柱底面积$S_1 = 12dm^2$，所以圆锥底面积$S_2=3×12 = 36dm^2$。
三、计算下面各圆锥的体积。
1.
1.
答案
该圆锥的体积是 94.2 $\mathrm{dm}^3$。
解析
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × (\frac{6}{2})^2 × 10$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 10$
$= \frac{1}{3} × 282.6$
$= 94.2 \mathrm{dm}^3$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 10$
$= \frac{1}{3} × 282.6$
$= 94.2 \mathrm{dm}^3$
2.
答案
①已知圆锥底面半径$r = 2$厘米，高$h = 6$厘米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$=3.14×4×2$
$ = 25.12$（立方厘米）
②已知圆锥底面直径$d = 6$厘米，则半径$r = 6÷2 = 3$厘米，高$h = 10$厘米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×10$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×10$
$=3.14×3×10$
$ = 94.2$（立方厘米）
综上，答案依次为$25.12$立方厘米；$94.2$立方厘米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$=3.14×4×2$
$ = 25.12$（立方厘米）
②已知圆锥底面直径$d = 6$厘米，则半径$r = 6÷2 = 3$厘米，高$h = 10$厘米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×10$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×10$
$=3.14×3×10$
$ = 94.2$（立方厘米）
综上，答案依次为$25.12$立方厘米；$94.2$立方厘米。
四、一个圆锥形容器，它的容积是 75.36 mL，底面直径是 6 cm。这个圆锥形容器的高是多少厘米？(容器厚度忽略不计）
答案
1. 75.36 mL = 75.36 cm³
2. 底面半径：6÷2 = 3 cm
3. 底面积：3.14×3² = 28.26 cm²
4. 圆锥的高：75.36×3÷28.26 = 8 cm
答：这个圆锥形容器的高是8厘米。
2. 底面半径：6÷2 = 3 cm
3. 底面积：3.14×3² = 28.26 cm²
4. 圆锥的高：75.36×3÷28.26 = 8 cm
答：这个圆锥形容器的高是8厘米。
五、【拓展题】如图，这个梯形绕轴旋转后得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
答案
3.14×4²×8 - 1/3×3.14×4²×(8-5)
=3.14×16×8 - 1/3×3.14×16×3
=401.92 - 50.24
=351.68(cm³)
答：这个立体图形的体积是351.68立方厘米。
=3.14×16×8 - 1/3×3.14×16×3
=401.92 - 50.24
=351.68(cm³)
答：这个立体图形的体积是351.68立方厘米。
