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一、填空题。
1. 工作效率一定，工作总量和工作时间成()比例关系。
1. 工作效率一定，工作总量和工作时间成()比例关系。
答案
正
解析
根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。工作总量与工作时间的比值为工作效率，当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例关系。
2. 大豆的出油率一定，大豆的质量与出油的质量成()比例关系。
答案
正
解析
大豆的出油率等于出油的质量除以大豆的质量，因为出油率一定，即出油的质量和大豆的质量的比值一定，所以大豆的质量与出油的质量成正比例关系。
3. 在同一时刻(正午 12 时除外)、同一地点，物体的高度与它的影长成()比例关系。
答案
正
解析
在同一时刻，同一地点，太阳照射角度相同，物体的高度和它的影长的比值是一定的。根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以物体的高度与它的影长成正比例关系。
4. 据测算，喜马拉雅山平均每 100 年上升 7 厘米，照这样计算，喜马拉雅山上升 17.5 厘米需要()年。
答案
250（题目中括号形式可能有误，按正常填空题理解给出数值答案）
解析
设喜马拉雅山上升$17.5$厘米需要$x$年。
因为每$100$年上升$7$厘米，所以可列比例式：$\frac{7}{100}=\frac{17.5}{x}$，
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：$7x = 17.5×100$，
即$7x = 1750$，
两边同时除以$7$，解得$x = 250$。
因为每$100$年上升$7$厘米，所以可列比例式：$\frac{7}{100}=\frac{17.5}{x}$，
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：$7x = 17.5×100$，
即$7x = 1750$，
两边同时除以$7$，解得$x = 250$。
二、解决问题。
1. 一种大豆 10 千克能榨油 3.2 千克。200 千克这种大豆能榨油多少千克？要榨油 160 千克，需要这种大豆多少千克？
1. 一种大豆 10 千克能榨油 3.2 千克。200 千克这种大豆能榨油多少千克？要榨油 160 千克，需要这种大豆多少千克？
答案
200千克大豆能榨油64千克；榨油160千克需要大豆500千克。
解析
问题1：200千克这种大豆能榨油多少千克？
解：设200千克大豆能榨油$x$千克。
因为大豆重量与榨油量成正比例，所以：
$\frac{10}{3.2} = \frac{200}{x}$
$10x = 3.2 × 200$
$10x = 640$
$x = 64$
问题2：要榨油160千克，需要这种大豆多少千克？
解：设需要大豆$y$千克。
$\frac{10}{3.2} = \frac{y}{160}$
$3.2y = 10 × 160$
$3.2y = 1600$
$y = 500$
解：设200千克大豆能榨油$x$千克。
因为大豆重量与榨油量成正比例，所以：
$\frac{10}{3.2} = \frac{200}{x}$
$10x = 3.2 × 200$
$10x = 640$
$x = 64$
问题2：要榨油160千克，需要这种大豆多少千克？
解：设需要大豆$y$千克。
$\frac{10}{3.2} = \frac{y}{160}$
$3.2y = 10 × 160$
$3.2y = 1600$
$y = 500$
2. 某安装队铺一条长 6400 m 的管道，前 6 天铺了 2400 m，照这样计算，剩下的管道还要多少天才能铺完？
答案
解：设剩下的管道还要$x$天才能铺完。
因为工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，所以可得：
$\frac{2400}{6}=\frac{6400 - 2400}{x}$
$2400x = 6×(6400 - 2400)$
$2400x = 6×4000$
$2400x = 24000$
$x = 24000÷2400$
$x = 10$
答：剩下的管道还要10天才能铺完。
因为工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，所以可得：
$\frac{2400}{6}=\frac{6400 - 2400}{x}$
$2400x = 6×(6400 - 2400)$
$2400x = 6×4000$
$2400x = 24000$
$x = 24000÷2400$
$x = 10$
答：剩下的管道还要10天才能铺完。
3. 张玲的身高为 1.6 m，她的影子长 2 m。同一时间、同一地点，测得一棵树的影子长 3.5 m，这棵树高多少米？
答案
答题卡作答：
解：设这棵树的高度为 $x$ 米。
由于同一时间、同一地点物体的高度与其影子的长度的比例是相同的，根据比例关系，可以得到：
$\frac{张玲的身高}{张玲影子的长度} = \frac{树的高度}{树影子的长度}$
即：
$\frac{1.6}{2} = \frac{x}{3.5}$
解这个比例式，得到：
$x = 1.6 × \frac{3.5}{2}$
$x = 2.8$
答：这棵树的高度是 $2.8$ 米。
解：设这棵树的高度为 $x$ 米。
由于同一时间、同一地点物体的高度与其影子的长度的比例是相同的，根据比例关系，可以得到：
$\frac{张玲的身高}{张玲影子的长度} = \frac{树的高度}{树影子的长度}$
即：
$\frac{1.6}{2} = \frac{x}{3.5}$
解这个比例式，得到：
$x = 1.6 × \frac{3.5}{2}$
$x = 2.8$
答：这棵树的高度是 $2.8$ 米。
三、【拓展题】
蜡烛每分钟燃烧的长度一定。一根蜡烛：点燃 8 分钟后，剩余的长度是 12 cm；点燃 18 分钟后，剩余的长度是 7 cm。这根蜡烛最初的长度是多少厘米？
蜡烛每分钟燃烧的长度一定。一根蜡烛：点燃 8 分钟后，剩余的长度是 12 cm；点燃 18 分钟后，剩余的长度是 7 cm。这根蜡烛最初的长度是多少厘米？
答案
设蜡烛每分钟燃烧的长度为$x$厘米，最初的长度为$y$厘米。
因为蜡烛每分钟燃烧长度一定，所以燃烧长度与时间成正比例。
根据题意可得：
$\begin{cases}y - 8x = 12 \\ y - 18x = 7\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8x + 12$
代入第二个方程：$8x + 12 - 18x = 7$
$-10x = -5$
$x = 0.5$
将$x = 0.5$代入$y = 8x + 12$：$y = 8×0.5 + 12 = 4 + 12 = 16$
答：这根蜡烛最初的长度是16厘米。
因为蜡烛每分钟燃烧长度一定，所以燃烧长度与时间成正比例。
根据题意可得：
$\begin{cases}y - 8x = 12 \\ y - 18x = 7\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8x + 12$
代入第二个方程：$8x + 12 - 18x = 7$
$-10x = -5$
$x = 0.5$
将$x = 0.5$代入$y = 8x + 12$：$y = 8×0.5 + 12 = 4 + 12 = 16$
答：这根蜡烛最初的长度是16厘米。
