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1. 一个事件发生的概率不可能是()
A.0
B.1
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{3}{2} $
A.0
B.1
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{3}{2} $
答案
D
解析
根据概率的定义，事件发生的概率取值范围为$0≤ P≤1$。选项中$\dfrac{3}{2}＞1$，超出了概率的取值范围，因此一个事件发生的概率不可能是$\dfrac{3}{2}$。
2. 小亮把牌面数字是 3，6，9，10 的四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并按照每次随机抽取一张的原则做重复试验记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是()
A.牌面数字是奇数
B.牌面数字是偶数
C.牌面数字是 3 的倍数
D.牌面数字是 5 的倍数
A.牌面数字是奇数
B.牌面数字是偶数
C.牌面数字是 3 的倍数
D.牌面数字是 5 的倍数
答案
D
解析
1. 计算各选项的概率：
A. 牌面数字是奇数的有3、9，共2张，概率为$\frac{2}{4}=50\%$；
B. 牌面数字是偶数的有6、10，共2张，概率为$\frac{2}{4}=50\%$；
C. 牌面数字是3的倍数的有3、6、9，共3张，概率为$\frac{3}{4}=75\%$；
D. 牌面数字是5的倍数的只有10，共1张，概率为$\frac{1}{4}=25\%$。
2. 观察折线统计图，频率在20%-30%之间，与25%最接近，因此符合结果的实验是选项D。
A. 牌面数字是奇数的有3、9，共2张，概率为$\frac{2}{4}=50\%$；
B. 牌面数字是偶数的有6、10，共2张，概率为$\frac{2}{4}=50\%$；
C. 牌面数字是3的倍数的有3、6、9，共3张，概率为$\frac{3}{4}=75\%$；
D. 牌面数字是5的倍数的只有10，共1张，概率为$\frac{1}{4}=25\%$。
2. 观察折线统计图，频率在20%-30%之间，与25%最接近，因此符合结果的实验是选项D。
3. 小乐同学将如图所示的二维码打印在面积为 400 $ \mathrm{cm}^2 $ 的正方形纸上. 为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.4 左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 $ \mathrm{cm}^2 $.
答案
160
解析
在大量重复试验中，点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，说明黑色部分面积占正方形面积的比例约为0.4。已知正方形纸面积为400$\mathrm{cm}^2$，则黑色部分面积约为$400×0.4=160$ $\mathrm{cm}^2$。
4. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是(精确到 0.01).
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是(精确到 0.01).
答案
0.95
解析
观察表格数据，随着抽取瓷砖数量的增多，合格品的频率逐渐稳定在0.95附近，根据频率估计概率的方法，可得这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值为0.95（精确到0.01）。
5. 小明做了 5 次抛掷均匀硬币的实验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 $ \dfrac{3}{5} $，朝下的概率为 $ \dfrac{2}{5} $，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
答案
解：不同意他的观点。
因为抛掷均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的理论概率均为$\dfrac{1}{2}$，小明仅做了5次实验，实验次数较少，此时的频率不能等同于概率。
当他再多做一些实验时，正面朝上的频率会逐渐稳定在$\dfrac{1}{2}$附近，不会一直保持$\dfrac{3}{5}$的结果。
因为抛掷均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的理论概率均为$\dfrac{1}{2}$，小明仅做了5次实验，实验次数较少，此时的频率不能等同于概率。
当他再多做一些实验时，正面朝上的频率会逐渐稳定在$\dfrac{1}{2}$附近，不会一直保持$\dfrac{3}{5}$的结果。
