6. (★★)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是【 】

A.(5,30)
B.(8,10)
C.(9,10)
D.(10,10)

C

由题意知，以底边所在直线为x轴，对称轴为y轴建立坐标系，单位长度1mm。总宽度50mm，故对称轴y轴在中间，x轴上左右端点坐标分别为(-25,0)、(25,0)。总高度40mm，凹槽深度30mm，故凹槽底部高度为40-30=10mm，即P点纵坐标为10。右侧竖板宽度16mm，故P点横坐标为25-16=9。因此P点坐标为(9,10)。

7. (★★)一条东西向道路与一条南北向道路的交会处有一座雕像，甲车位于雕像正东5km处，乙车位于雕像正北7km处。若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去，当甲车到了雕像正西1km处时，乙车在【 】

A.雕像正北1km处
B.雕像正北3km处
C.雕像正南1km处
D.雕像正南3km处

A

设雕像为坐标原点$(0,0)$，东方为$x$轴正方向，北方为$y$轴正方向，则甲车初始位置为$(5,0)$，乙车初始位置为$(0,7)$。
两车速度相同，运动时间相同，因此两车行驶的距离相同。
甲车从雕像正东$5km$处驶到雕像正西$1km$处，行驶的距离为$|5-(-1)|=6(km)$的（因为向西行驶，所以为负方向，距离为6km）。
乙车同样行驶了$6km$，由于乙车是从雕像正北$7km$处开始行驶，向雕像方向行驶$6km$后，到达的位置为$7-6=1(km)$的正北方向。
所以乙车位于雕像正北$1km$处。

8. (★)如图，货船A与港口B相距35n mile，我们用(南偏西40°,35n mile)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为。

(北偏东40°,35n mile)

9. (★)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1,3)，则点C的坐标为。

以点A为坐标原点(0,1)，根据点B的坐标(1,3)可知，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。点C在点B右侧1个单位，下方1个单位，所以点C的坐标为(2,2)。
(2,2)

10. (★★)如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，则位于原点位置的是【 】

A.兵
B.炮
C.相
D.车

C

以“帅”(-1,-2)和“马”(2,-2)为已知点，两者y坐标相同，水平距离为3个单位（2 - (-1)=3），即每个格子为1单位。原点(0,0)在“帅”右1单位（x=-1+1=0）、上2单位（y=-2+2=0）处。图中此位置为“相”。

11. (★★)在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)，B(4,1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是。

设“宝藏”点为点$C(x,y)$。
由$A(2,3)$，$B(4,1)$，且$AC = 2$，$BC = 2$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$可得：
$\begin{cases}\sqrt{(x - 2)^2+(y - 3)^2}=2,\\\sqrt{(x - 4)^2+(y - 1)^2}=2.\end{cases}$
即$\begin{cases}(x - 2)^2+(y - 3)^2 = 4,\\(x - 4)^2+(y - 1)^2 = 4.\end{cases}$
展开式子得$\begin{cases}x^{2}-4x + 4+y^{2}-6y + 9 = 4,\\x^{2}-8x + 16+y^{2}-2y + 1 = 4.\end{cases}$
整理得$\begin{cases}x^{2}+y^{2}-4x - 6y=-9,\\x^{2}+y^{2}-8x - 2y=-13.\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$x^{2}+y^{2}$：
$(x^{2}+y^{2}-4x - 6y)-(x^{2}+y^{2}-8x - 2y)=-9-(-13)$
$4x - 4y = 4$，即$x - y = 1$，$x = y + 1$。
把$x = y + 1$代入$(x - 2)^2+(y - 3)^2 = 4$得：
$(y + 1-2)^2+(y - 3)^2 = 4$
$(y - 1)^2+(y - 3)^2 = 4$
$y^{2}-2y + 1+y^{2}-6y + 9 = 4$
$2y^{2}-8y + 6 = 0$
$y^{2}-4y + 3 = 0$
$(y - 1)(y - 3)=0$
解得$y = 1$或$y = 3$。
当$y = 1$时，$x = y + 1 = 2$；当$y = 3$时，$x = y + 1 = 4$。
当$C(2,1)$时，$AC=\sqrt{(2 - 2)^2+(1 - 3)^2}=2$，$BC=\sqrt{(2 - 4)^2+(1 - 1)^2}=2$；
当$C(4,3)$时，$AC=\sqrt{(4 - 2)^2+(3 - 3)^2}=2$，$BC=\sqrt{(4 - 4)^2+(3 - 1)^2}=2$。
“宝藏”点的坐标是$(2,1)$或$(4,3)$。

12. (★★)如图所示是一所学校的平面示意图。
(1)若校门的坐标为(-2,0)，图书馆的坐标为(2,3)，请在图中画出对应的平面直角坐标系，这时实验楼的坐标为。
(2)以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可不可以表示为(-1,0)？若可以，请写出这时实验楼的坐标；若不可以，请说明理由。

(1)(1,-1)；(2)可以，(1,-1)

(1) 如图所示（此处需根据描述画出以校门(-2,0)、图书馆(2,3)确定的平面直角坐标系，原点在国旗杆位置），实验楼的坐标为(1,-1)。
(2) 可以。以国旗杆为坐标原点，校门坐标为(-1,0)时，实验楼的坐标为(1,-1)。