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(1)两种相关联的量,当对应的两个数的乘积一定时,这两种量成()比例关系;当对应的两个数的商一定时,这两种量成()比例关系。
答案
反
正
正
(2)因为$a:b = 10$，所以$a$和$b$成()比例关系;因为$ab = 10$，所以$a$和$b$成()比例关系。
答案
正
反
反
解析
【解析】
判断两个相关联的量成什么比例，依据是：若两种量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
1. 由$a:b = 10$可得$\frac{a}{b}=10$（比值一定），因此$a$和$b$成正比例关系。
2. 由$ab = 10$（乘积一定），因此$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正比例的判断；反比例的判断
【点评】
本题重点考查正比例与反比例的判断方法，关键是明确“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的核心判定规则。
判断两个相关联的量成什么比例，依据是：若两种量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
1. 由$a:b = 10$可得$\frac{a}{b}=10$（比值一定），因此$a$和$b$成正比例关系。
2. 由$ab = 10$（乘积一定），因此$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正比例的判断；反比例的判断
【点评】
本题重点考查正比例与反比例的判断方法，关键是明确“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的核心判定规则。
(3)已知$ab = c$($a$、$b$、$c$均不为$0$)，那么当$c$一定时，$a$和$b$成()比例关系。
答案
反
解析
【解析】
两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知$ab = c$（$a$、$b$、$c$均不为0），当$c$一定时，$a$和$b$的乘积是定值，所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题主要考查反比例关系的判定，解题关键是明确反比例关系的定义，即两个相关联量的乘积一定时，二者成反比例关系。
两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知$ab = c$（$a$、$b$、$c$均不为0），当$c$一定时，$a$和$b$的乘积是定值，所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题主要考查反比例关系的判定，解题关键是明确反比例关系的定义，即两个相关联量的乘积一定时，二者成反比例关系。
(1)下面几组数量中,成反比例关系的量是()。
A.在百米赛跑中,跑步的平均速度和时间
B.圆柱的高一定,体积和底面积
C.被减数一定,减数与差
D.除数一定,商和被除数
A.在百米赛跑中,跑步的平均速度和时间
B.圆柱的高一定,体积和底面积
C.被减数一定,减数与差
D.除数一定,商和被除数
答案
A
解析
【解析】
判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定：
选项A：百米赛跑路程固定（100米），跑步的平均速度×时间=路程（一定），符合反比例关系的定义，成反比例。
选项B：圆柱体积÷底面积=高（一定），是比值一定，成正比例，不是反比例。
选项C：减数+差=被减数（一定），是和一定，既不是乘积一定也不是比值一定，不成比例。
选项D：被除数÷商=除数（一定），是比值一定，成正比例，不是反比例。
综上，成反比例关系的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题主要考查正反比例关系的判定，解题关键是明确：两种相关联的量，若乘积一定则成反比例，若比值一定则成正比例，和或差一定时不成比例。
判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定：
选项A：百米赛跑路程固定（100米），跑步的平均速度×时间=路程（一定），符合反比例关系的定义，成反比例。
选项B：圆柱体积÷底面积=高（一定），是比值一定，成正比例，不是反比例。
选项C：减数+差=被减数（一定），是和一定，既不是乘积一定也不是比值一定，不成比例。
选项D：被除数÷商=除数（一定），是比值一定，成正比例，不是反比例。
综上，成反比例关系的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题主要考查正反比例关系的判定，解题关键是明确：两种相关联的量，若乘积一定则成反比例，若比值一定则成正比例，和或差一定时不成比例。
(2)如果$ab = 5$，那么$a$和$b$()关系。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
B
解析
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知$ab = 5$（乘积一定），所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例的判定
【点评】
判断两种量成正比例还是反比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。本题中两个量的乘积固定，符合反比例关系的特征。
根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知$ab = 5$（乘积一定），所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例的判定
【点评】
判断两种量成正比例还是反比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。本题中两个量的乘积固定，符合反比例关系的特征。
(3)小华要做$16$道题,做完的题数和没做完的题数()关系。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
C
解析
【解析】
判断两种量成比例的关键是看这两种量的比值或乘积是否一定：成正比例的两种量比值一定，成反比例的两种量乘积一定。
本题中，做完的题数+没做完的题数=16道（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定，所以做完的题数和没做完的题数不成比例。
【答案】
C
【知识点】
正比例、反比例的判断
【点评】
本题主要考查正比例和反比例的判断方法，需明确两种相关联的量只有比值一定或乘积一定时才成比例，和一定的情况不成比例。
判断两种量成比例的关键是看这两种量的比值或乘积是否一定：成正比例的两种量比值一定，成反比例的两种量乘积一定。
本题中，做完的题数+没做完的题数=16道（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定，所以做完的题数和没做完的题数不成比例。
【答案】
C
【知识点】
正比例、反比例的判断
【点评】
本题主要考查正比例和反比例的判断方法，需明确两种相关联的量只有比值一定或乘积一定时才成比例，和一定的情况不成比例。
(4)每小时耗油量一定,时间与耗油总量()关系。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
A
解析
【解析】
两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系。已知每小时耗油量一定，即耗油总量÷时间=每小时耗油量（一定），符合正比例关系的定义，所以时间与耗油总量成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判断
【点评】
本题主要考查正比例关系的判断，解题关键是明确正比例关系的核心是两种相关联量的比值一定。
两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系。已知每小时耗油量一定，即耗油总量÷时间=每小时耗油量（一定），符合正比例关系的定义，所以时间与耗油总量成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判断
【点评】
本题主要考查正比例关系的判断，解题关键是明确正比例关系的核心是两种相关联量的比值一定。
3. 学校接受一次植树任务,每小时植树的棵数与需要的时间如下表。
(1)这次任务需要植树多少棵?
(2)如果用$a$表示每小时植树的棵数,$t$表示完成任务所需要的时间，那么$a$和$t$成什么比例关系? 请写出关系式。
(3)如果每小时植树$90$棵,完成这次任务需要多少时间?
(1)这次任务需要植树多少棵?
(2)如果用$a$表示每小时植树的棵数,$t$表示完成任务所需要的时间，那么$a$和$t$成什么比例关系? 请写出关系式。
(3)如果每小时植树$90$棵,完成这次任务需要多少时间?
答案
30×48=1440(棵)
答：这次任务需要种植1440棵。
a和t成反比例 at=1440
1440÷90=16(小时)
答：完成这次任务需要16小时。
答：这次任务需要种植1440棵。
a和t成反比例 at=1440
1440÷90=16(小时)
答：完成这次任务需要16小时。
解析
【解析】
(1) 根据“每小时植树棵数×所需时间=植树总棵数”，选取表格中任意一组数据计算，如$30×48=1440$（棵），验证其他组数据乘积均为1440，即可得到总植树棵数。
(2) 观察可知每小时植树棵数$a$与时间$t$的乘积为定值1440，依据反比例关系的定义：两种相关联的量，相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此$a$和$t$成反比例关系，关系式为$at=1440$。
(3) 已知植树总棵数为1440棵，根据“时间=植树总棵数÷每小时植树棵数”，代入数据计算$1440÷90=16$（小时）即可。
【答案】
(1) $30×48=1440$（棵）
答：这次任务需要植树1440棵。
(2) $a$和$t$成反比例关系，关系式：$at=1440$
(3) $1440÷90=16$（小时）
答：完成这次任务需要16小时。
【知识点】
反比例关系判断、整数乘除应用、反比例关系式
【点评】
本题考查反比例的意义及实际应用，通过表格数据理解反比例关系的本质，利用反比例性质解决实际问题，可提升对反比例关系的理解与应用能力，同时巩固整数乘除法运算能力。
(1) 根据“每小时植树棵数×所需时间=植树总棵数”，选取表格中任意一组数据计算，如$30×48=1440$（棵），验证其他组数据乘积均为1440，即可得到总植树棵数。
(2) 观察可知每小时植树棵数$a$与时间$t$的乘积为定值1440，依据反比例关系的定义：两种相关联的量，相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此$a$和$t$成反比例关系，关系式为$at=1440$。
(3) 已知植树总棵数为1440棵，根据“时间=植树总棵数÷每小时植树棵数”，代入数据计算$1440÷90=16$（小时）即可。
【答案】
(1) $30×48=1440$（棵）
答：这次任务需要植树1440棵。
(2) $a$和$t$成反比例关系，关系式：$at=1440$
(3) $1440÷90=16$（小时）
答：完成这次任务需要16小时。
【知识点】
反比例关系判断、整数乘除应用、反比例关系式
【点评】
本题考查反比例的意义及实际应用，通过表格数据理解反比例关系的本质，利用反比例性质解决实际问题，可提升对反比例关系的理解与应用能力，同时巩固整数乘除法运算能力。
4. 如果$4a = 5b = \frac{6}{c}$(字母都不等于$0$)，那么$a$和$b$成什么比例关系？$a$和$c$成什么比例关系？$b$和$c$成什么比例关系？
答案
4a=5b可得a：b=5：$4= \frac 54$，即比值一定，
则a和b成正比例关系。
$4a= \frac 6c$，可得$ac=\frac 32$，即乘积一定，
则a和c成反比例。
$5b= \frac 6c$，可得$bc=\frac 65$，即乘积一定，
则b和c成反比例。
则a和b成正比例关系。
$4a= \frac 6c$，可得$ac=\frac 32$，即乘积一定，
则a和c成反比例。
$5b= \frac 6c$，可得$bc=\frac 65$，即乘积一定，
则b和c成反比例。
解析
【解析】
由$4a = 5b$可得$a:b = 5:4 = \frac{5}{4}$，即$a$与$b$的比值一定，则$a$和$b$成正比例关系。
由$4a = \frac{6}{c}$可得$ac = \frac{3}{2}$，即$a$与$c$的乘积一定，则$a$和$c$成反比例关系。
由$5b = \frac{6}{c}$可得$bc = \frac{6}{5}$，即$b$与$c$的乘积一定，则$b$和$c$成反比例关系。
【答案】
$a$和$b$成正比例关系；$a$和$c$成反比例关系；$b$和$c$成反比例关系。
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
判断两个量的比例关系，核心是看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。
由$4a = 5b$可得$a:b = 5:4 = \frac{5}{4}$，即$a$与$b$的比值一定，则$a$和$b$成正比例关系。
由$4a = \frac{6}{c}$可得$ac = \frac{3}{2}$，即$a$与$c$的乘积一定，则$a$和$c$成反比例关系。
由$5b = \frac{6}{c}$可得$bc = \frac{6}{5}$，即$b$与$c$的乘积一定，则$b$和$c$成反比例关系。
【答案】
$a$和$b$成正比例关系；$a$和$c$成反比例关系；$b$和$c$成反比例关系。
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
判断两个量的比例关系，核心是看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。
