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(1)求()中的()，叫作解比例。
答案
比例
未知项
未知项
(2)解比例的依据是()。
答案
比例的基本性质
(3)在$x:1.5 = 0.8:2$中，$x =$ ()。
答案
0.6
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
对于$x:1.5 = 0.8:2$，可得：
$2x = 1.5×0.8$
$2x = 1.2$
$x = 1.2÷2$
$x = 0.6$
【答案】
0.6
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，利用内项积等于外项积建立等式求解未知数，计算时需注意小数运算的准确性。
根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
对于$x:1.5 = 0.8:2$，可得：
$2x = 1.5×0.8$
$2x = 1.2$
$x = 1.2÷2$
$x = 0.6$
【答案】
0.6
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，利用内项积等于外项积建立等式求解未知数，计算时需注意小数运算的准确性。
(4)如果$a$与$b$互为倒数，且$4:a = b:x$，那么$x =$ ()。
答案
0.25
解析
【解析】
因为$a$与$b$互为倒数，所以$ab = 1$。根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，由$4:a = b:x$可得$4x = ab$，将$ab = 1$代入得$4x = 1$，解得$x = 0.25$。
【答案】
0.25
【知识点】
倒数的定义，比例的基本性质
【点评】
本题考查倒数的定义与比例的基本性质的综合应用，解题关键是利用互为倒数的两数乘积为1，结合比例性质建立等式求解。
因为$a$与$b$互为倒数，所以$ab = 1$。根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，由$4:a = b:x$可得$4x = ab$，将$ab = 1$代入得$4x = 1$，解得$x = 0.25$。
【答案】
0.25
【知识点】
倒数的定义，比例的基本性质
【点评】
本题考查倒数的定义与比例的基本性质的综合应用，解题关键是利用互为倒数的两数乘积为1，结合比例性质建立等式求解。
(5)在$☆:5 = 16\%:1$中，$☆ =$ ()。
答案
0.8
(6)在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是$8$，那么另一个外项是()。
答案
0.5
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
最小的合数是4，即两个内项的积为4，那么两个外项的积也为4。
已知一个外项是8，所以另一个外项为：4÷8=0.5。
【答案】
0.5
【知识点】
比例的基本性质、合数的认识
【点评】
本题考查比例基本性质的应用及合数的概念，需牢记相关定义，熟练运用比例的基本性质进行计算。
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
最小的合数是4，即两个内项的积为4，那么两个外项的积也为4。
已知一个外项是8，所以另一个外项为：4÷8=0.5。
【答案】
0.5
【知识点】
比例的基本性质、合数的认识
【点评】
本题考查比例基本性质的应用及合数的概念，需牢记相关定义，熟练运用比例的基本性质进行计算。
2. 按照下面的条件列出比例并解比例。
(1)$x$与$\frac{3}{5}$的比等于$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{3}$的比。
(2)在一个比例中，两个内项分别是$12$和$8$，两个外项分别是$x$和$0.6$。
(3)最小的合数与最小的质数的比等于$\frac{1}{5}$与$x$的比。
(1)$x$与$\frac{3}{5}$的比等于$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{3}$的比。
(2)在一个比例中，两个内项分别是$12$和$8$，两个外项分别是$x$和$0.6$。
(3)最小的合数与最小的质数的比等于$\frac{1}{5}$与$x$的比。
答案
x：$\frac 35=\frac 56$：$\frac 13$
解得$x=\frac 32$
x:12=8:0.6
解得x=160
4：$2= \frac 15$：x
解得$ x=\frac 1{10}$
x:12=8:0.6
解得x=160
4：$2= \frac 15$：x
解得$ x=\frac 1{10}$
解析
【解析】
(1) 根据题意列出比例：$x:\frac{3}{5}=\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，得：
$\frac{1}{3}x=\frac{3}{5}×\frac{5}{6}$
计算得：$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$
解得：$x=\frac{3}{2}$
(2) 根据比例内项与外项的关系列出比例：$x:12=8:0.6$
根据比例的基本性质，得：
$0.6x=12×8$
计算得：$0.6x=96$
解得：$x=160$
(3) 最小的合数是4，最小的质数是2，列出比例：$4:2=\frac{1}{5}:x$
根据比例的基本性质，得：
$4x=2×\frac{1}{5}$
计算得：$4x=\frac{2}{5}$
解得：$x=\frac{1}{10}$
【答案】
(1) $x=\frac{3}{2}$；(2) $x=160$；(3) $x=\frac{1}{10}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例、合数与质数的概念
【点评】
本题考查解比例的实际应用，需熟练运用比例的基本性质求解，同时要掌握最小合数、最小质数等特殊数的数值，强化对比例知识的运用能力。
(1) 根据题意列出比例：$x:\frac{3}{5}=\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，得：
$\frac{1}{3}x=\frac{3}{5}×\frac{5}{6}$
计算得：$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$
解得：$x=\frac{3}{2}$
(2) 根据比例内项与外项的关系列出比例：$x:12=8:0.6$
根据比例的基本性质，得：
$0.6x=12×8$
计算得：$0.6x=96$
解得：$x=160$
(3) 最小的合数是4，最小的质数是2，列出比例：$4:2=\frac{1}{5}:x$
根据比例的基本性质，得：
$4x=2×\frac{1}{5}$
计算得：$4x=\frac{2}{5}$
解得：$x=\frac{1}{10}$
【答案】
(1) $x=\frac{3}{2}$；(2) $x=160$；(3) $x=\frac{1}{10}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例、合数与质数的概念
【点评】
本题考查解比例的实际应用，需熟练运用比例的基本性质求解，同时要掌握最小合数、最小质数等特殊数的数值，强化对比例知识的运用能力。
3. 某年“五一”期间，铁路和民航运送旅客人次的比是$14:3$。已知全国铁路运送旅客$4200$万人次，那么全国民航运送旅客多少万人次？（用比例解答）
答案
解：设那么全国民航运送旅客x万人次
4200∶x=14∶3
解得 x=900
答：那么全国民航运送旅客900万人次。
4200∶x=14∶3
解得 x=900
答：那么全国民航运送旅客900万人次。
解析
【解析】
解：设全国民航运送旅客x万人次。
根据铁路和民航运送旅客人次的比是$14:3$，结合铁路运送旅客4200万人次，列出比例：
$4200∶x = 14∶3$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$14x = 4200×3$
计算得$14x = 12600$
解得$x = 900$
答：全国民航运送旅客900万人次。
【答案】
900万人次
【知识点】
比例的应用、解比例
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，解题关键是找准铁路与民航旅客人次的对应比例关系，通过设未知数列出比例式，利用比例的基本性质求解，提升用比例解决实际问题的能力。
解：设全国民航运送旅客x万人次。
根据铁路和民航运送旅客人次的比是$14:3$，结合铁路运送旅客4200万人次，列出比例：
$4200∶x = 14∶3$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$14x = 4200×3$
计算得$14x = 12600$
解得$x = 900$
答：全国民航运送旅客900万人次。
【答案】
900万人次
【知识点】
比例的应用、解比例
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，解题关键是找准铁路与民航旅客人次的对应比例关系，通过设未知数列出比例式，利用比例的基本性质求解，提升用比例解决实际问题的能力。
4. 一种农药是用药粉和水按$1:100$配成的，要配制这种农药$808kg$，需要药粉多少千克？（用比例解答）
答案
解：设需要药粉x千克
x∶(808-x)=1∶100
解得x=8
答：需要药粉8千克。
x∶(808-x)=1∶100
解得x=8
答：需要药粉8千克。
解析
【解析】
解：设需要药粉$x$千克，已知药粉和水的质量比为$1:100$，农药总质量为$808kg$，则水的质量为$(808-x)$千克。
根据比例关系列方程：
$x:(808-x)=1:100$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可得：
$100x=808-x$
$101x=808$
解得$x=8$
【答案】
8千克
【知识点】
比例的应用
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，解题关键是根据药粉与水的比例关系列出比例方程，利用比例的基本性质求解，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
解：设需要药粉$x$千克，已知药粉和水的质量比为$1:100$，农药总质量为$808kg$，则水的质量为$(808-x)$千克。
根据比例关系列方程：
$x:(808-x)=1:100$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可得：
$100x=808-x$
$101x=808$
解得$x=8$
【答案】
8千克
【知识点】
比例的应用
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，解题关键是根据药粉与水的比例关系列出比例方程，利用比例的基本性质求解，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 如图，两个长方形重叠在一起，重叠部分的面积占$A$面积的$\frac{1}{3}$，占$B$面积的$\frac{1}{5}$。已知$B$的面积是$80cm^{2}$，求$A$的面积是多少平方厘米。(用比例解答)
答案
解：设A的面积是x平方厘米
x：$80= \frac 15$：$\frac 13$
解得 x=48
答：A的面积是48平方厘米。
x：$80= \frac 15$：$\frac 13$
解得 x=48
答：A的面积是48平方厘米。
解析
【解析】
解：设A的面积是$x$平方厘米。
由于重叠部分面积固定，可得$A$的面积×$\frac{1}{3}$=$B$的面积×$\frac{1}{5}$，根据比例的基本性质列出比例：
$x:80=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$
根据比例的内项积等于外项积，得$\frac{1}{3}x=80×\frac{1}{5}$
计算得$\frac{1}{3}x=16$
解得$x=48$
【答案】
48平方厘米
【知识点】
比例的应用、分数的应用
【点评】
本题借助重叠部分面积不变的等量关系，通过建立比例式求解，考查了比例知识在实际问题中的应用，培养了利用比例解决问题的思维能力。
解：设A的面积是$x$平方厘米。
由于重叠部分面积固定，可得$A$的面积×$\frac{1}{3}$=$B$的面积×$\frac{1}{5}$，根据比例的基本性质列出比例：
$x:80=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$
根据比例的内项积等于外项积，得$\frac{1}{3}x=80×\frac{1}{5}$
计算得$\frac{1}{3}x=16$
解得$x=48$
【答案】
48平方厘米
【知识点】
比例的应用、分数的应用
【点评】
本题借助重叠部分面积不变的等量关系，通过建立比例式求解，考查了比例知识在实际问题中的应用，培养了利用比例解决问题的思维能力。
