4. 如果一组数据 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $ 的方差是 $ 3 $，则另一组数据 $ 2x_{1} + 5,2x_{2} + 5,···,2x_{n} + 5 $ 的方差是。

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设原数据 $x_1, x_2, ···, x_n$ 的方差为 $S^2 = 3$。
新数据为 $2x_1 + 5, 2x_2 + 5, ···, 2x_n + 5$。
根据方差的性质，数据增加或减少一个常数（此处为 $+5$）不改变其离散程度，故对方差无影响。
数据乘以一个常数 $a$（此处为 $2$），方差变为原方差乘以 $a^2$，即新方差为 $a^2 × S^2 = 2^2 × 3 = 12$。

5. 某市篮球队从甲、乙两名后卫中选 $ 1 $ 人参加联赛，对两人进行 $ 6 $ 次“$ 10 $ 球罚球测试”，每次测试的命中得分(命中 $ 1 $ 球得 $ 1 $ 分)成绩统计如下：

(1)甲的平均成绩是分，乙的平均成绩是分；甲成绩的中位数是分，乙成绩的众数是分。
(2)求出甲、乙成绩的方差。
(3)你认为推荐谁参加联赛更合适，并说明理由。

(1) 8；8；8；10
(2) 甲的方差：
$\bar{x}_甲 = 8$，
$s_甲^2 = \frac{1}{6}[(6-8)^2 + (7-8)^2 + (7-8)^2 + (9-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2] = \frac{1}{6}(4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4) = 2$；
乙的方差：
$\bar{x}_乙 = 8$，
$s_乙^2 = \frac{1}{6}[(5-8)^2 + (6-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2 + (10-8)^2] = \frac{1}{6}(9 + 4 + 0 + 1 + 4 + 4) = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}$。
(3) 推荐甲，理由：甲、乙平均成绩相同，甲的方差较小，成绩更稳定。

6. 甲、乙两人在相同条件下各射靶 $ 10 $ 次，成绩情况如下图所示：

（1）填写下表：

（2）请从下列四个不同的角度中任选一个对甲、乙两人的成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中 $ 9 $ 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）。

（1）
| | 平均数 | 方差 | 中位数 | 命中九环及九环以上的次数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 7 | 1.2 | 7 | 1 |
| 乙 | 7 | 5.4 | 7.5 | 3 |
（2）选①：甲、乙平均数相同，甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定。

1. 把一组数据从小到大排列，把这组数据分成2等份，是前半部分数据的中位数，是后半部分数据的中位数. 这样，就把这组数据分成个数相等的四等份，分别称为第一四分位数、第二四位数和第三四分位数，统称.
2. 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的和，中间箱体的左端竖线表示，箱体中部的竖线表示，箱体的右端竖线表示，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为.

1. 中位数；第一四分位数；第三四分位数；这三个数；四分位数 2. 最小值；最大值；第一四分位数；中位数；第三四分位数；四分位距

1. 根据四分位数定义，把数据从小到大排列后，需找中位数将数据分成2等份，第一四分位数是前半部分中位数，第三四分位数是后半部分中位数，这三个数把数据分成四等份，统称四分位数。2. 箱线图中，最左侧和最右侧竖直线段表示最小值和最大值，中间箱体左端是第一四分位数，中部是中位数（第二四分位数），右端是第三四分位数，箱体长度为四分位距。