例 1 (1)若不等式$-x + m＞1$的解集如图 11.1 - 1 所示，则$m$的值为.

(2)满足不等式$3＞1 - x$的最小整数$x$的值为()
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
【思路导析】(1)原不等式变形为$x＜m - 1$，$\therefore m - 1 = 1$，即$m = 2$.
(2)运用不等式的性质将原不等式变形为$x＞-2$，即最小整数为$-1$.
【请你解答】(1)；(2).

[例1](1)2 (2)B

例 2 运用不等式的性质解下列不等式：
(1)$-3x＜-2x + 1$； (2)$\frac{1}{2}x＜3-\frac{1}{2}x$；
(3)$-\frac{2}{3}x＜-2$.
【思路导析】(1)将$-2x$移到不等式左边，再运用性质 3.(2)将$-\frac{1}{2}x$移到不等式左边，再运用性质 2.(3)直接运用性质 3，不等式两边同时乘以$-\frac{3}{2}$.
【请你解答】

[例2](1)$x ＞ -1$ (2)$x ＜ 3$ (3)$x ＞ 3$

例 3 某商贩去批发市场买黄瓜，他上午买了$30$kg，价格为$x$元/kg；下午，他又买了$20$kg，价格为$y$元/kg.后来他以$\frac{x + y}{2}$元/kg 的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是()

A.$x＜y$
B.$x＞y$
C.$x≤ y$
D.$x≥ y$
【探究点拨】“赔了钱”说明卖的钱数减去买的钱数小于零，据此可列出不等式，再根据不等式的性质进行分析、判断.
【规范解答】B

B

首先计算买黄瓜的总成本为$30x + 20y$元，卖黄瓜的总收入为$(30+20)×\frac{x+y}{2}=25(x+y)$元。因为赔了钱，所以总收入小于总成本，列不等式：
$25(x+y) ＜ 30x + 20y$
展开得：$25x + 25y ＜ 30x + 20y$
根据不等式的性质，两边同时减去$25x$和$20y$，得：$5y ＜ 5x$
两边同时除以5，得：$y ＜ x$，即$x ＞ y$。

例 4 王华要完成一项工程需要进行爆破作业，为保证安全，点燃导火线的人应在爆破前至少离开爆破点$120$m 远.若导火线燃烧的速度是$\frac{3}{4}$cm/s，人离开的速度是$4.5$m/s，王华至少需要多长的导火线才能保证安全？
【规范解答】设王华需要$x$cm 长的导火线才能保证安全.
由题意得$x÷\frac{3}{4}×4.5≥120$，
即$6x≥120$，解得$x≥20$.
答：王华至少需要$20$cm 长的导火线才能保证安全.
已知在某超市内购物总金额超过$190$元时，购物总金额有打$8$折的优惠.安妮带了$200$元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根$9$元，则她最多可买多少根棒棒糖？

设她可以买$x$根棒棒糖.由题意得，$9x×\frac{8}{10}≤200$，解得$x≤\frac{250}{9}$，即$x≤27\frac{7}{9}$，所以她最多可买27根棒棒糖.