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10. 运用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) $ 2x ＞ -4 $；
(2) $ 2 - 3x ＞ 4 $.
(1) $ 2x ＞ -4 $；
(2) $ 2 - 3x ＞ 4 $.
答案
10.(1)$x＞-2$ (2)$x＜-\frac{2}{3}$ (在数轴上表示略)
11. 已知实数 $ x $，$ y $ 满足 $ 3x + 4y = 1 $.
(1)用含有 $ x $ 的式子表示 $ y $；
(2)若实数 $ y $ 满足 $ y ＞ 1 $，求 $ x $ 的取值范围.
(1)用含有 $ x $ 的式子表示 $ y $；
(2)若实数 $ y $ 满足 $ y ＞ 1 $，求 $ x $ 的取值范围.
答案
11.(1)$\because 3x+4y=1,\therefore y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}.$
(2)根据题意,得$-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}＞1$,解得$x＜$
$-1.$
(2)根据题意,得$-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}＞1$,解得$x＜$
$-1.$
12. 如图，在数轴上，点 $ A $，$ B $ 分别表示数 1，$ -2x + 3 $.
(1)求 $ x $ 的取值范围；
(2)数轴上表示数 $ -x + 2 $ 的点应落在(
A. 点 $ A $ 的左边
B. 线段 $ AB $ 上
C. 点 $ B $ 的右边
(1)求 $ x $ 的取值范围；
(2)数轴上表示数 $ -x + 2 $ 的点应落在(
B
)A. 点 $ A $ 的左边
B. 线段 $ AB $ 上
C. 点 $ B $ 的右边
答案
12.(1)$\because$在数轴上,点B在点A的右边,
$\therefore -2x+3＞1$,解得$x＜1.$
(2)B
$\therefore -2x+3＞1$,解得$x＜1.$
(2)B
13. 已知不等式 $ 3x - \frac{1}{2}a ≤ 0 $ 的解集为 $ x ≤ 5 $，求 $ a $ 的值.
答案
13. 30
14. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ (1 - a)x ＞ 2 $ 可化为 $ x ＜ \frac{2}{1 - a} $，试化简：$ |a - 1| - |a + 2| $.
答案
14.由已知可得$1-a＜0$,则$a＞1$,
$\therefore a-1＞0,a+2＞0$,
$\therefore |a-1|-|a+2|=a-1-(a+2)=a-1-a-$
$2=-3.$
$\therefore a-1＞0,a+2＞0$,
$\therefore |a-1|-|a+2|=a-1-(a+2)=a-1-a-$
$2=-3.$
15. 阅读材料：
对实数 $ a $，$ b $ 定义 $ T(a, b) $：当 $ a ＜ b $ 时，$ T(a, b) = a + b $；当 $ a ≥ b $ 时，$ T(a, b) = a - b $. 例如：$ T(1, 3) = 1 + 3 = 4 $，$ T(2, -1) = 2 - (-1) = 3 $.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)若 $ T(m^2 + 1, -1) = 6 $，则 $ m = $
(2)已知 $ x + y = 8 $，且 $ x ＞ y $，求 $ T(4, x) - T(4, y) $ 的值.
对实数 $ a $，$ b $ 定义 $ T(a, b) $：当 $ a ＜ b $ 时，$ T(a, b) = a + b $；当 $ a ≥ b $ 时，$ T(a, b) = a - b $. 例如：$ T(1, 3) = 1 + 3 = 4 $，$ T(2, -1) = 2 - (-1) = 3 $.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)若 $ T(m^2 + 1, -1) = 6 $，则 $ m = $
2或-2
；(2)已知 $ x + y = 8 $，且 $ x ＞ y $，求 $ T(4, x) - T(4, y) $ 的值.
答案
15.(1)2或-2
(2)$\because x+y=8$,且$x＞y$,
$\therefore$易得$x＞4,y＜4.$
$\therefore T(4,x)-T(4,y)=4+x-(4-y)=x+$
$y=8.$
(2)$\because x+y=8$,且$x＞y$,
$\therefore$易得$x＞4,y＜4.$
$\therefore T(4,x)-T(4,y)=4+x-(4-y)=x+$
$y=8.$
