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1. 计算:$(2y+3)^{2}=$。
答案
4y²+12y+9
2. 计算:$(2x-6)^{2}=$。
答案
4x²-24x+36
3. 计算:$(x+2)^{2}-x(x+4)=$。
答案
4
4. 老师在黑板上写了一个完全平方公式,随后用手掌捂住了一项,形式如下:$x^{2}-6x+$🤚。被手掌捂住的这一项为
9
。答案
9
5. 若$(2x-9)^{2}=4x^{2}+mx+81$,则$m=$。
答案
-36
6. 利用完全平方公式计算。
(1)$(3x+1)^{2};$
(2)$(2a-1)^{2};$
(3)$(\dfrac{1}{2}x-y)^{2};$
(4)$(\dfrac{1}{5}a+\dfrac{1}{4}b)^{2}$。
(1)$(3x+1)^{2};$
(2)$(2a-1)^{2};$
(3)$(\dfrac{1}{2}x-y)^{2};$
(4)$(\dfrac{1}{5}a+\dfrac{1}{4}b)^{2}$。
答案
(1)原式$=9x^{2}+6x+1$。
(2)原式$=4a^{2}-4a+1$。
(3)原式$=\dfrac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}$。
(4)原式$=\dfrac{1}{25}a^{2}+\dfrac{1}{10}ab+\dfrac{1}{16}b^{2}$。
(2)原式$=4a^{2}-4a+1$。
(3)原式$=\dfrac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}$。
(4)原式$=\dfrac{1}{25}a^{2}+\dfrac{1}{10}ab+\dfrac{1}{16}b^{2}$。
7. 先化简,再求值:$2x^{2}+(-2x+3y)·(-2x-3y)-(x-3y)^{2}$,其中$x=-2,y=-1$。
答案
原式$=5x^{2}+6xy-18y^{2}$。
当$x=-2,y=-1$时,原式$=14$。
当$x=-2,y=-1$时,原式$=14$。
8. 已知$a+b=5,ab=2$。
(1)求$(a-b)^{2}$的值。
(2)求$a^{2}+b^{2}$的值。
(1)求$(a-b)^{2}$的值。
(2)求$a^{2}+b^{2}$的值。
答案
(1)$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=5^{2}-4×2=17$。
(2)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=5^{2}-2×2=21$。
(2)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=5^{2}-2×2=21$。
9. 提升题 数与形是数学研究的两大部分,它们之间的联系称为数形结合。整式的乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系。现用若干个长为$a$、宽为$b$的小长方形拼出下图所示的图形,并将这些图形置于正方形或大长方形内。
(1)求图①中空白部分的面积$S_{1}$(用含$a,b$的代数式表示)。
(2)求图③中空白部分的面积$S_{3}$(用含$a,b$的代数式表示)。
(3)若图①、图②中空白部分的面积$S_{1},S_{2}$分别为19,68,求$ab$的值。
(1)求图①中空白部分的面积$S_{1}$(用含$a,b$的代数式表示)。
(2)求图③中空白部分的面积$S_{3}$(用含$a,b$的代数式表示)。
(3)若图①、图②中空白部分的面积$S_{1},S_{2}$分别为19,68,求$ab$的值。
答案
(1)$S_{1}=(a+b)^{2}-3ab=a^{2}+b^{2}-ab$。
(2)$S_{3}=(3a+b)(a+2b)-7ab=3a^{2}+2b^{2}$。
(3)因为$S_{1}=19,S_{2}=68$,
所以$S_{1}=a^{2}+b^{2}-ab=19,S_{2}=(2a+b)·(a+2b)-5ab=2a^{2}+2b^{2}=68$,
所以$ab=a^{2}+b^{2}-19=\dfrac{68}{2}-19=15$。
(2)$S_{3}=(3a+b)(a+2b)-7ab=3a^{2}+2b^{2}$。
(3)因为$S_{1}=19,S_{2}=68$,
所以$S_{1}=a^{2}+b^{2}-ab=19,S_{2}=(2a+b)·(a+2b)-5ab=2a^{2}+2b^{2}=68$,
所以$ab=a^{2}+b^{2}-19=\dfrac{68}{2}-19=15$。
