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1. 写出圆柱和圆锥各部分的名称
答案
（圆柱）上底面；高；侧面
（圆锥）母线；高；底面
（圆锥）母线；高；底面
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先回忆圆柱和圆锥的基本组成结构。首先思考圆柱的构成：它有两个大小相等的圆形底面，上下各一个，环绕在底面周围的曲面是侧面，两个底面之间的垂直距离是高；再思考圆锥的构成：它有一个圆形底面，侧面是曲面，从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离是高，连接顶点和底面边缘的线段是母线。之后对应图中的箭头位置，依次确定每个箭头所指的部分名称。
【解析】
观察圆柱的插图：
1. 左侧双向箭头指向两个底面间的垂直距离，对应圆柱的高；
2. 上方箭头指向圆柱顶部的圆形面，对应圆柱的上底面；
3. 中间箭头指向圆柱周围的曲面，对应圆柱的侧面。
观察圆锥的插图：
1. 上方箭头指向连接顶点和底面边缘的线段，对应圆锥的母线；
2. 右侧双向箭头指向从顶点到底面圆心的垂直距离，对应圆锥的高；
3. 下方箭头指向圆锥底部的圆形面，对应圆锥的底面。
【答案】
圆柱：从左到右依次为高、上底面、侧面；
圆锥：箭头对应依次为母线、高、底面。
【知识点】
圆柱的组成、圆锥的组成
【点评】
本题属于立体图形的基础概念题，重点考查对圆柱和圆锥各部分名称及定义的掌握，需要准确区分不同结构的概念差异。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要先回忆圆柱和圆锥的基本组成结构。首先思考圆柱的构成：它有两个大小相等的圆形底面，上下各一个，环绕在底面周围的曲面是侧面，两个底面之间的垂直距离是高；再思考圆锥的构成：它有一个圆形底面，侧面是曲面，从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离是高，连接顶点和底面边缘的线段是母线。之后对应图中的箭头位置，依次确定每个箭头所指的部分名称。
【解析】
观察圆柱的插图：
1. 左侧双向箭头指向两个底面间的垂直距离，对应圆柱的高；
2. 上方箭头指向圆柱顶部的圆形面，对应圆柱的上底面；
3. 中间箭头指向圆柱周围的曲面，对应圆柱的侧面。
观察圆锥的插图：
1. 上方箭头指向连接顶点和底面边缘的线段，对应圆锥的母线；
2. 右侧双向箭头指向从顶点到底面圆心的垂直距离，对应圆锥的高；
3. 下方箭头指向圆锥底部的圆形面，对应圆锥的底面。
【答案】
圆柱：从左到右依次为高、上底面、侧面；
圆锥：箭头对应依次为母线、高、底面。
【知识点】
圆柱的组成、圆锥的组成
【点评】
本题属于立体图形的基础概念题，重点考查对圆柱和圆锥各部分名称及定义的掌握，需要准确区分不同结构的概念差异。
【难度系数】
0.9
2. 圆柱两底面之间的距离，叫作圆柱的()，它有()条。
答案
高，无数
解析
根据圆柱的定义和性质，圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，由于圆柱两个底面是平行的，所以圆柱有无数条高。
3. 圆锥的顶点到()的距离，叫作圆锥的高，它只有()条。
答案
底面圆心；1
解析
根据圆锥高的定义，圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，由于圆锥的顶点和底面圆心都是唯一的点，两点确定一条直线，所以圆锥只有1条高。
4. 一张长方形纸如右图。
(1) 如果把它卷成一个圆柱(接头处不重叠)，这个圆柱的底面周长和高分别是()厘米和()厘米，或者是()厘米和()厘米。
(2) 如果绕着 $ AB $ 旋转一周，就得到一个()，它的底面周长是()厘米，高是()厘米。
(1) 如果把它卷成一个圆柱(接头处不重叠)，这个圆柱的底面周长和高分别是()厘米和()厘米，或者是()厘米和()厘米。
(2) 如果绕着 $ AB $ 旋转一周，就得到一个()，它的底面周长是()厘米，高是()厘米。
答案
(1)25；18；18；25
(2)圆柱；157；18
(2)圆柱；157；18
解析
【分析】
(1) 把长方形卷成圆柱有两种卷法：第一种将长方形的长作为圆柱底面周长，此时宽就是圆柱的高；第二种将长方形的宽作为圆柱底面周长，此时长就是圆柱的高，结合长方形的长和宽的数值即可得出结果。
(2) 根据面动成体的原理，绕长方形的边AB旋转一周会得到一个圆柱。AB的长度是圆柱的高，长方形的另一条边长度是圆柱的底面半径，再利用圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）就能算出底面周长。
【解析】
(1) 已知长方形的长为25cm，宽为18cm：
① 若以长方形的长为圆柱底面周长，则圆柱的高为长方形的宽，即底面周长25厘米，高18厘米；
② 若以长方形的宽为圆柱底面周长，则圆柱的高为长方形的长，即底面周长18厘米，高25厘米。
(2) 绕AB旋转一周：
① 根据面动成体，得到的立体图形是圆柱；
② 底面半径为长方形的长25cm，代入圆的周长公式：
$C=2π r=2×3.14×25=157$（厘米）
③ 圆柱的高为AB的长度18厘米。
【答案】
(1)25；18；18；25
(2)圆柱；157；18
【知识点】
圆柱的特征；圆的周长计算；面动成体
【点评】
本题考查长方形与圆柱的转化，需要明确卷成圆柱的两种边长对应关系，以及旋转成圆柱时底面半径、高与长方形边长的对应关系，熟练运用圆的周长公式，理解面动成体的几何原理。
【难度系数】
0.7
(1) 把长方形卷成圆柱有两种卷法：第一种将长方形的长作为圆柱底面周长，此时宽就是圆柱的高；第二种将长方形的宽作为圆柱底面周长，此时长就是圆柱的高，结合长方形的长和宽的数值即可得出结果。
(2) 根据面动成体的原理，绕长方形的边AB旋转一周会得到一个圆柱。AB的长度是圆柱的高，长方形的另一条边长度是圆柱的底面半径，再利用圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）就能算出底面周长。
【解析】
(1) 已知长方形的长为25cm，宽为18cm：
① 若以长方形的长为圆柱底面周长，则圆柱的高为长方形的宽，即底面周长25厘米，高18厘米；
② 若以长方形的宽为圆柱底面周长，则圆柱的高为长方形的长，即底面周长18厘米，高25厘米。
(2) 绕AB旋转一周：
① 根据面动成体，得到的立体图形是圆柱；
② 底面半径为长方形的长25cm，代入圆的周长公式：
$C=2π r=2×3.14×25=157$（厘米）
③ 圆柱的高为AB的长度18厘米。
【答案】
(1)25；18；18；25
(2)圆柱；157；18
【知识点】
圆柱的特征；圆的周长计算；面动成体
【点评】
本题考查长方形与圆柱的转化，需要明确卷成圆柱的两种边长对应关系，以及旋转成圆柱时底面半径、高与长方形边长的对应关系，熟练运用圆的周长公式，理解面动成体的几何原理。
【难度系数】
0.7
5. 一个直角三角形如右图。绕着其中一条直角边旋转一周，可以得到一个()。如果这个图形的高是 8 厘米，则它的底面周长是()厘米。
答案
圆锥
50.24
50.24
解析
1
6. 某种饮料瓶是一个圆柱体，它的底面直径是 $ 8 \mathrm{cm} $，高是 $ 20 \mathrm{cm} $。将 24 瓶这种饮料按如图所示的方式进行包装，这个箱子的体积至少是多少？
答案
1. 箱子的高等于饮料瓶的高：$20\ \mathrm{cm}$。
2. 24瓶饮料排列成$m$行$n$列，$m × n = 24$，底面直径$8\ \mathrm{cm}$，则箱子长$=8n\ \mathrm{cm}$，宽$=8m\ \mathrm{cm}$。
3. 底面积$=长 × 宽=8n × 8m=64mn=64 × 24=1536\ \mathrm{cm}^2$。
4. 箱子体积$=底面积 × 高=1536 × 20=30720\ \mathrm{cm}^3$。
$30720\ \mathrm{cm}^3$
2. 24瓶饮料排列成$m$行$n$列，$m × n = 24$，底面直径$8\ \mathrm{cm}$，则箱子长$=8n\ \mathrm{cm}$，宽$=8m\ \mathrm{cm}$。
3. 底面积$=长 × 宽=8n × 8m=64mn=64 × 24=1536\ \mathrm{cm}^2$。
4. 箱子体积$=底面积 × 高=1536 × 20=30720\ \mathrm{cm}^3$。
$30720\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要计算箱子的最小体积，首先明确箱子为长方体，体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$。首先确定箱子的高：饮料瓶竖直放置，因此箱子的高等于饮料瓶的高。接着分析箱子的长和宽：24瓶饮料按行列排列，行列瓶数的乘积为24，结合饮料瓶底面直径，可得出箱子长、宽与行列瓶数的关系，由于行列瓶数的乘积固定，因此箱子底面积为固定值，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定箱子的高
因为饮料瓶竖直放置在箱子中，所以箱子的高等于饮料瓶的高，即：
$h=20\ \mathrm{cm}$
2. 分析箱子长和宽的表达式
将24瓶饮料排列为$m$行$n$列，满足$m× n=24$。已知饮料瓶底面直径为$8\ \mathrm{cm}$，则箱子的长为$8n\ \mathrm{cm}$，宽为$8m\ \mathrm{cm}$。
3. 计算箱子的底面积
根据长方形面积公式，箱子的底面积：
$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=8n×8m=64mn$
代入$mn=24$，可得：
$S=64×24=1536\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算箱子的体积
根据长方体体积公式$V=S× h$，代入$S=1536\ \mathrm{cm}^2$，$h=20\ \mathrm{cm}$，可得：
$V=1536×20=30720\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
$30720\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，因数组合应用
【点评】
本题属于长方体体积的实际应用问题，核心是理解饮料瓶的排列方式与箱子长、宽的对应关系，利用行列瓶数的乘积固定这一特点简化计算，锻炼了将实际问题转化为数学几何问题的能力。
【难度系数】
0.6
要计算箱子的最小体积，首先明确箱子为长方体，体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$。首先确定箱子的高：饮料瓶竖直放置，因此箱子的高等于饮料瓶的高。接着分析箱子的长和宽：24瓶饮料按行列排列，行列瓶数的乘积为24，结合饮料瓶底面直径，可得出箱子长、宽与行列瓶数的关系，由于行列瓶数的乘积固定，因此箱子底面积为固定值，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定箱子的高
因为饮料瓶竖直放置在箱子中，所以箱子的高等于饮料瓶的高，即：
$h=20\ \mathrm{cm}$
2. 分析箱子长和宽的表达式
将24瓶饮料排列为$m$行$n$列，满足$m× n=24$。已知饮料瓶底面直径为$8\ \mathrm{cm}$，则箱子的长为$8n\ \mathrm{cm}$，宽为$8m\ \mathrm{cm}$。
3. 计算箱子的底面积
根据长方形面积公式，箱子的底面积：
$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=8n×8m=64mn$
代入$mn=24$，可得：
$S=64×24=1536\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算箱子的体积
根据长方体体积公式$V=S× h$，代入$S=1536\ \mathrm{cm}^2$，$h=20\ \mathrm{cm}$，可得：
$V=1536×20=30720\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
$30720\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，因数组合应用
【点评】
本题属于长方体体积的实际应用问题，核心是理解饮料瓶的排列方式与箱子长、宽的对应关系，利用行列瓶数的乘积固定这一特点简化计算，锻炼了将实际问题转化为数学几何问题的能力。
【难度系数】
0.6
