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6. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:$ s^{2}=\frac{(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{n} $,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(
A.样本的容量是 4
B.样本的中位数是 3
C.样本的众数是 3
D.样本的平均数是 3.5
D
)A.样本的容量是 4
B.样本的中位数是 3
C.样本的众数是 3
D.样本的平均数是 3.5
答案
6. D
解析
A. 样本容量是4，正确；
B. 样本数据为2,3,3,4，中位数是$\frac{3+3}{2}=3$，正确；
C. 样本数据中3出现次数最多，众数是3，正确；
D. 平均数$\overline{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=3$，错误。
答案：D
B. 样本数据为2,3,3,4，中位数是$\frac{3+3}{2}=3$，正确；
C. 样本数据中3出现次数最多，众数是3，正确；
D. 平均数$\overline{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=3$，错误。
答案：D
7. 学校朗诵比赛,共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数据特征是(
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
7. B
8. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄方差分别是 $ s_{甲}^{2}=27,s_{乙}^{2}=19.6,s_{丙}^{2}=1.6 $.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团队中选择一个,则他应选
丙
团.答案
8. 丙
9. 已知一组数据 1,2,1,0, - 1, - 2,0, - 1,则这组数据的平均数为
0
,中位数为0
,方差为$\frac {3}{2}$
.答案
9. 0 0 $\frac {3}{2}$
解析
平均数：$\frac{1+2+1+0+(-1)+(-2)+0+(-1)}{8}=0$
中位数：将数据从小到大排列为$-2,-1,-1,0,0,1,1,2$，中间两个数为$0$和$0$，中位数为$\frac{0+0}{2}=0$
方差：$\frac{1}{8}[(1-0)^2+(2-0)^2+(1-0)^2+(0-0)^2+(-1-0)^2+(-2-0)^2+(0-0)^2+(-1-0)^2]=\frac{1}{8}(1+4+1+0+1+4+0+1)=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$
中位数：将数据从小到大排列为$-2,-1,-1,0,0,1,1,2$，中间两个数为$0$和$0$，中位数为$\frac{0+0}{2}=0$
方差：$\frac{1}{8}[(1-0)^2+(2-0)^2+(1-0)^2+(0-0)^2+(-1-0)^2+(-2-0)^2+(0-0)^2+(-1-0)^2]=\frac{1}{8}(1+4+1+0+1+4+0+1)=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$
1. 在某中学举行的演讲比赛中,八年级 5 名参赛选手的成绩如下表,请根据表中提供的数据,计算出这 5 名选手成绩的方差为(
A.2
B.6.8
C.34
D.93
B
)A.2
B.6.8
C.34
D.93
答案
1. B
解析
设3号选手成绩为$x$，由平均成绩可得：$\frac{90 + 95 + x + 89 + 88}{5} = 91$，解得$x = 93$。
方差计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2]$
代入数据：$\overline{x}=91$，
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(90 - 91)^2+(95 - 91)^2+(93 - 91)^2+(89 - 91)^2+(88 - 91)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-1)^2+4^2+2^2+(-2)^2+(-3)^2]\\&=\frac{1}{5}(1 + 16 + 4 + 4 + 9)\\&=\frac{1}{5}×34\\&=6.8\end{aligned}$
B
方差计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2]$
代入数据：$\overline{x}=91$，
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(90 - 91)^2+(95 - 91)^2+(93 - 91)^2+(89 - 91)^2+(88 - 91)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-1)^2+4^2+2^2+(-2)^2+(-3)^2]\\&=\frac{1}{5}(1 + 16 + 4 + 4 + 9)\\&=\frac{1}{5}×34\\&=6.8\end{aligned}$
B
2. 六箱救灾物资的质量(单位:千克)分别是 17,20,18,17,18,18,则这组数据的平均数、众数、方差依次是(
A.18,18,3
B.18,18,1
C.18,17.5,3
D.17.5,18,1
B
)A.18,18,3
B.18,18,1
C.18,17.5,3
D.17.5,18,1
答案
2. B
解析
平均数：$\frac{17+20+18+17+18+18}{6} = \frac{108}{6} = 18$
众数：18（出现3次，次数最多）
方差：$\frac{1}{6}[(17-18)^2+(20-18)^2+(18-18)^2+(17-18)^2+(18-18)^2+(18-18)^2] = \frac{1}{6}[1+4+0+1+0+0] = \frac{6}{6} = 1$
答案：B
众数：18（出现3次，次数最多）
方差：$\frac{1}{6}[(17-18)^2+(20-18)^2+(18-18)^2+(17-18)^2+(18-18)^2+(18-18)^2] = \frac{1}{6}[1+4+0+1+0+0] = \frac{6}{6} = 1$
答案：B
3. 期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组中成绩是 86 分的同学最多.”小英说:“我们组的 7 位同学排在最中间的恰好也是 86 分.”上面两位同学的话能反映出的统计量有(
A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.众数和方差
D.众数和中位数
D
)A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.众数和方差
D.众数和中位数
答案
3. D
解析
小明说“我们组中成绩是86分的同学最多”，反映出的统计量是众数；小英说“我们组的7位同学排在最中间的恰好也是86分”，7位同学最中间的是第4位，反映出的统计量是中位数。所以两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数。
D
D
4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为 $ \overline{x},s^{2} $,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 $ \overline{x}_{1},s_{1}^{2} $,则下列结论一定成立的是(
A.$ \overline{x}＜\overline{x}_{1} $
B.$ \overline{x}＞\overline{x}_{1} $
C.$ s^{2}＞s_{1}^{2} $
D.$ s^{2}＜s_{1}^{2} $
C
)A.$ \overline{x}＜\overline{x}_{1} $
B.$ \overline{x}＞\overline{x}_{1} $
C.$ s^{2}＞s_{1}^{2} $
D.$ s^{2}＜s_{1}^{2} $
答案
4. C
