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一般地,形如
y = kx + b
(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地,当 b=0时,y=kx+b 即y = kx
,形如y = kx
(k 是常数,k≠0)的函数,叫作正比例函数,其中k 叫作比例系数
.答案
y = kx + b y = kx y = kx 比例系数
1. 下列函数表达式:①y=-x-4;②y=x²;③y=2πx;④y=1/x;⑤y=-0.5x. 其中
①③⑤
是一次函数,③⑤
是正比例函数(填序号).答案
1. ①③⑤ ③⑤
2. 一次函数 y=-2x/3+4 中,k=
-$\frac{2}{3}$
,b=4
.答案
2. -$\frac{2}{3}$ 4
3. 小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有 20 元,从现在开始,每周存入 5 元,小明的存款 y 与从现在开始的周数 x 的函数表达式为
y = 20 + 5x
. y 是否为 x 的一次函数?是
;y 是否为 x 的正比例函数?不是
.答案
3. y = 20 + 5x 是 不是
4. 下列说法正确的是(
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不是一次函数
D.一次函数不可能是正比例函数
B
)A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不是一次函数
D.一次函数不可能是正比例函数
答案
4. B
5. 下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为(
A.y=x²
B.y=2/x
C.y=x/2
D.y=(x+1)/2
C
)A.y=x²
B.y=2/x
C.y=x/2
D.y=(x+1)/2
答案
5. C
6. 有下列函数:①y=x-6;②y=2/x;③y=x/8;④y=7-x. 其中 y 是 x 的一次函数的是(
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
B
)A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
答案
6. B
解析
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k ≠ 0$）。
①$y = x - 6$，符合一次函数形式，$k = 1$，$b=-6$，是一次函数。
②$y=\frac{2}{x}$，是反比例函数，不是一次函数。
③$y = \frac{x}{8}$，可化为$y=\frac{1}{8}x$，符合一次函数形式，$k = \frac{1}{8}$，$b = 0$，是一次函数。
④$y = 7 - x$，可化为$y=-x + 7$，符合一次函数形式，$k=-1$，$b = 7$，是一次函数。
综上，①③④是一次函数，答案选B。
①$y = x - 6$，符合一次函数形式，$k = 1$，$b=-6$，是一次函数。
②$y=\frac{2}{x}$，是反比例函数，不是一次函数。
③$y = \frac{x}{8}$，可化为$y=\frac{1}{8}x$，符合一次函数形式，$k = \frac{1}{8}$，$b = 0$，是一次函数。
④$y = 7 - x$，可化为$y=-x + 7$，符合一次函数形式，$k=-1$，$b = 7$，是一次函数。
综上，①③④是一次函数，答案选B。
7. 如果 y=(a-3)x+(b+2)是 y 关于 x 的正比例函数,那么 a,b 应满足什么条件?
答案
7. 由题意，得 a - 3 ≠ 0，b + 2 = 0.
∴ a ≠ 3，b = -2.
∴ a ≠ 3，b = -2.
