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(1) 底面积和高都相等的长方体与圆柱的体积相比,()。
A.长方体的体积大
B.圆柱的体积大
C.两者体积相等
A.长方体的体积大
B.圆柱的体积大
C.两者体积相等
答案
C
解析
长方体的体积公式为$V=底面积×高$，圆柱的体积公式为$V =底面积×高$，当底面积和高都相等时，根据体积公式可知它们的体积相等。
(2) 把一个棱长4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是()dm³。
A.50.24
B.100.48
C.64
A.50.24
B.100.48
C.64
答案
A
解析
把棱长4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4dm。
根据半径等于直径的一半，可得圆柱底面半径为$4÷2 = 2dm$。
根据圆柱的体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，则该圆柱体积为：
$3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24dm^3$
根据半径等于直径的一半，可得圆柱底面半径为$4÷2 = 2dm$。
根据圆柱的体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，则该圆柱体积为：
$3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24dm^3$
(3) 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的()倍。
A.4
B.6
C.8
A.4
B.6
C.8
答案
C
解析
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来体积$V_1=π r^2h$。半径和高扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，新高为$2h$，新体积$V_2=π (2r)^2(2h)=8π r^2h$。$V_2÷ V_1=8$，所以体积扩大到原来的8倍。
(4) 把一个高为10dm的圆柱锯成两个完全一样的小圆柱,表面积增加了20dm²,原来圆柱的体积是()dm³。
A.200
B.400
C.100
A.200
B.400
C.100
答案
C
解析
把圆柱锯成两个完全一样的小圆柱后，表面积增加的部分是两个底面的面积，所以圆柱的底面积为$20÷2 = 10dm^{2}$。
已知圆柱的高为$10dm$，根据圆柱体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得原来圆柱体积为$10×10 = 100dm^{3}$。
已知圆柱的高为$10dm$，根据圆柱体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得原来圆柱体积为$10×10 = 100dm^{3}$。
(1) 一根圆柱形钢坯,底面周长是6.28cm,高是50cm,体积是多少立方厘米?如果这种钢坯每立方厘米的质量为7.9g,那么这根钢坯的质量为多少克?
答案
解题过程如下：
$底面半径$：
$6.28 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1$（$cm$）。
$底面面积$：
$3.14 × 1^{2} = 3.14$（$cm^2$）。
$体积$：
$3.14 × 50 = 157$（$cm^3$）。
$钢坯质量$：
$157 × 7.9 = 1240.3$（$g$）。
答：体积是$157$立方厘米，这根钢坯的质量为$1240.3$克。
$底面半径$：
$6.28 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1$（$cm$）。
$底面面积$：
$3.14 × 1^{2} = 3.14$（$cm^2$）。
$体积$：
$3.14 × 50 = 157$（$cm^3$）。
$钢坯质量$：
$157 × 7.9 = 1240.3$（$g$）。
答：体积是$157$立方厘米，这根钢坯的质量为$1240.3$克。
(2) 一个圆柱形粮囤,体积是75.6m³,高是3m,这个粮囤的底面积有多少平方米?
答案
答题卡作答：
因为圆柱的体积公式为$V = S_{底}h$（$V$是体积，$S_{底}$是底面积，$h$是高），所以$S_{底}=\frac{V}{h}$。
已知$V = 75.6m^{3}$，$h = 3m$，则$S_{底}=\frac{75.6}{3}=25.2(m^{2})$。
答：这个粮囤的底面积是$25.2$平方米。
因为圆柱的体积公式为$V = S_{底}h$（$V$是体积，$S_{底}$是底面积，$h$是高），所以$S_{底}=\frac{V}{h}$。
已知$V = 75.6m^{3}$，$h = 3m$，则$S_{底}=\frac{75.6}{3}=25.2(m^{2})$。
答：这个粮囤的底面积是$25.2$平方米。
(3) 一个圆柱形容器,从里面量,直径是20cm,高是30cm,装有20cm深的水。将一块石头完全浸没在水中,水面上升到25cm。这块石头的体积是多少立方分米?
答案
答题卡作答：
已知圆柱直径$d = 20cm$，则半径$r=20÷2 = 10cm$。
水上升的高度$\Delta h=25 - 20=5cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得石头体积$V = 3.14×10^{2}×5$
$V=3.14×100×5$
$V = 1570$（$cm^{3}$）
因为$1cm^{3}=0.001dm^{3}$，所以$1570cm^{3}=1.57dm^{3}$。
答：这块石头的体积是$1.57$立方分米。
已知圆柱直径$d = 20cm$，则半径$r=20÷2 = 10cm$。
水上升的高度$\Delta h=25 - 20=5cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得石头体积$V = 3.14×10^{2}×5$
$V=3.14×100×5$
$V = 1570$（$cm^{3}$）
因为$1cm^{3}=0.001dm^{3}$，所以$1570cm^{3}=1.57dm^{3}$。
答：这块石头的体积是$1.57$立方分米。
