1. 某大学计划为新生配备如图 1 所示的折叠凳，图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿 $ AB $ 和 $ CD $ 的长相等，$ O $ 是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 $ AD $ 设计为 $ 30\ \mathrm{cm} $，则由以上信息可推得 $ CB $ 的长度也为 $ 30\ \mathrm{cm} $，依据是()

A.$ \mathrm{SAS} $
B.$ \mathrm{ASA} $
C.$ \mathrm{SSS} $
D.$ \mathrm{AAS} $

1. A

2. 综合实践活动小组为测量池塘两端 $ A $，$ B $ 之间的距离，活动小组的三名同学分别设计出如下三种方案：
小华：如图 1，先在平地上取一个点 $ C $，从点 $ C $ 不经过池塘可以直接到达点 $ A $ 和点 $ B $。连接 $ AC $ 并延长到点 $ D $，使 $ CD = CA $，连接 $ BC $ 并延长到点 $ E $，使 $ CE = CB $，连接 $ DE $，量出 $ DE $ 的长即为点 $ A $，$ B $ 之间的距离。
小欣：如图 2，先过点 $ B $ 作 $ AB $ 的垂线 $ BF $，在 $ BF $ 上取 $ C $，$ D $ 两点，使 $ BC = CD $，再过点 $ D $ 作 $ BD $ 的垂线 $ DE $，交 $ AC $ 的延长线于点 $ E $，量出 $ DE $ 的长即为点 $ A $，$ B $ 之间的距离。
小彤：如图 3，过点 $ B $ 作 $ AB $ 的垂线 $ BE $，在 $ BE $ 上取一点 $ D $，连接 $ AD $，然后在 $ AB $ 的延长线上取一点 $ C $，连接 $ CD $，使 $ ∠ BDC = ∠ BDA $。这时只要量出 $ BC $ 的长即为点 $ A $，$ B $ 之间的距离。
以上三名同学设计的方案中可行的是()


A.小华和小欣
B.小欣和小彤
C.小华和小彤
D.三个人的方案都可行

2. D

3. 小明与爸妈在公园里荡秋千。如图，小明坐在秋千的起始位置 $ A $ 处，$ OA $ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $ 1\ \mathrm{m} $ 高的 $ B $ 处接住他后用力一推，爸爸在 $ C $ 处接住他。若妈妈与爸爸到 $ OA $ 的水平距离 $ BD $，$ CE $ 分别为 $ 1.5\ \mathrm{m} $ 和 $ 2.0\ \mathrm{m} $，$ ∠ BOC = 90° $，则爸爸在 $ C $ 处接住小明时，小明距离地面的高度是。

3. 1.5 m

4. (教材 $ \mathrm{P}112 $ 习题 $ \mathrm{T}2 $ 变式)阅读并完成相应的任务。
如图，小明站在堤岸凉亭点 $ A $ 处，正对他的点 $ B $ 处($ AB $ 与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案。

(1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整。
(2)任务二：
① 凉亭与游艇之间的距离是米。
② 请说明小明的方案正确的理由。

4. 解：(1)

. (2) ① 8 ② 由题意，得 AC = 20 米，CD = 20 米，DE = 8 米，∠A = 90°，∠D = 90°，
∴ AC = DC，∠A = ∠D. 在△ABC 和△DEC 中，{∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,​
∴ △ABC ≌ △DEC(ASA).
∴ AB = DE = 8 米.
∴ 小明的方案是正确的.