4. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，按照图中所标注的数据，能计算出图中实线所围成图形的面积S=()

A.50
B.62
C.65
D.68

4. A

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.
（1）试说明：△ABC≌△BDE.
（2）请找出线段AB，DE，CD之间的数量关系，并说明理由.

解：(1)
∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE=90°.
∵∠ABC=90°，
∴∠DBE+∠ABE=90°.
∴∠A=∠DBE. 在△ABC和△BDE中，
$\begin{cases}∠ A=∠ DBE, \\AB=BD, \\∠ ABC=∠ BDE,\end{cases}$
∴△ABC≌△BDE(ASA).
(2) AB=CD+DE. 理由：
∵△ABC≌△BDE，
∴BC=DE.
∵AB=BD，BD=CD+BC，
∴AB=CD+DE.

6.（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面的基本图形.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E.试说明：DE=BD+CE.
（2）组员小刘想，如果∠BDA，∠AEC，∠BAC这三个角不是直角，那么结论还会成立吗？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠α，其中∠α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？请说明理由.

解：(1)
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°.
∴∠BAD+∠ABD=90°.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中，
$\begin{cases}∠ BDA=∠ AEC, \\∠ ABD=∠ CAE, \\AB=CA,\end{cases}$
∴△ADB≌△CEA(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE. (2) DE=BD+CE成立. 理由：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°−α.
∴∠DBA=∠EAC. 在△ADB和△CEA中，
$\begin{cases}∠ BDA=∠ AEC, \\∠ DBA=∠ EAC, \\AB=CA,\end{cases}$
∴△ADB≌△CEA(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.