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2. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是 12 和 5，则斜边上的中线长为(
A.26
B.13
C.$\frac{60}{13}$
D.$\frac{13}{2}$
D
).A.26
B.13
C.$\frac{60}{13}$
D.$\frac{13}{2}$
答案
2. D
3. 矩形的两条对角线的夹角为 $60°$，其中一边长为 4，则对角线长为(
A.8
B.$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
C.8 或 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
D.8 或 $\frac{8}{3}\sqrt{3}$
D
).A.8
B.$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
C.8 或 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
D.8 或 $\frac{8}{3}\sqrt{3}$
答案
3. D
4. (2025，内蒙古，5)如图，$ABCD$ 是一个矩形草坪. 对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$H$ 是 $BC$ 边的中点，连接 $OH$，且 $OH = 20\ \mathrm{m}$，$AD = 30\ \mathrm{m}$，则该草坪的面积为(
A.$2400\ \mathrm{m}^2$
B.$1800\ \mathrm{m}^2$
C.$1200\ \mathrm{m}^2$
D.$600\ \mathrm{m}^2$
]
C
).A.$2400\ \mathrm{m}^2$
B.$1800\ \mathrm{m}^2$
C.$1200\ \mathrm{m}^2$
D.$600\ \mathrm{m}^2$
]答案
4. C
5. (2025，辽宁，7)如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，$BE = BC$，连接 $CE$，若 $AB = 3$，$AE = 4$，则 $CE$ 的长为(
A.1
B.5
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{10}$
]
D
).A.1
B.5
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{10}$
]
答案
5. D
6. 在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，若 $OC = 5$，则 $BD$ 的长为
10
.答案
6. 10
7. 直角三角形的一条直角边长为 $4\ \mathrm{cm}$，斜边上中线的长为 $2.5\ \mathrm{cm}$，则这个直角三角形的面积为
6 cm²
.答案
7. 6 cm²
8. 若矩形的面积为 $40\ \mathrm{cm}^2$，一边长为 $5\ \mathrm{cm}$，则对角线长为
$\sqrt{89}$ cm
.答案
8. $\sqrt{89}$ cm
9. 在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，并且 $∠ AOB = 2∠ AOD$，$AC = 16\ \mathrm{cm}$，则 $AD =$
8 cm
.答案
9. 8 cm
10. (2023，台州，14)如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$AD = 6$，在边 $AD$ 上取一点 $E$，使 $BE = BC$，过点 $C$ 作 $CF ⊥ BE$，垂足为 $F$，则 $BF$ 的长为
]
$2\sqrt{5}$
.]答案
10. $2\sqrt{5}$
11. 如图，矩形 $ABCD$ 外有一点 $E$，且 $EB = EC$.
求证：$EA = ED$.
求证：$EA = ED$.
答案
11. 证明：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠ECB，
∴∠ABE=∠DCE，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴EA=ED.
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠ECB，
∴∠ABE=∠DCE，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴EA=ED.
