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10. 下列说法不正确的是(
A.同一平面上的两条直线不平行就相交
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D.同位角互补，两直线平行
D
)A.同一平面上的两条直线不平行就相交
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D.同位角互补，两直线平行
答案
10. D
解析
【解析】
选项A：同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，因此不平行就相交，说法正确；
选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，说法正确；
选项C：依据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
选项D：同位角互补不能判定两直线平行，只有同位角相等时才可判定两直线平行，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行公理、直线位置关系
【点评】
本题考查平行线相关判定定理、平行公理及同一平面内直线的位置关系，需准确掌握基础概念与定理，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7
选项A：同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，因此不平行就相交，说法正确；
选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，说法正确；
选项C：依据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
选项D：同位角互补不能判定两直线平行，只有同位角相等时才可判定两直线平行，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行公理、直线位置关系
【点评】
本题考查平行线相关判定定理、平行公理及同一平面内直线的位置关系，需准确掌握基础概念与定理，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7
11. 如图，下列条件能判定 $ AB // CE $ 的是(
A.$ ∠ A = ∠ ECD $
B.$ ∠ B = ∠ ECD $
C.$ ∠ B = ∠ ACE $
D.$ ∠ B = ∠ ACB $
B
)A.$ ∠ A = ∠ ECD $
B.$ ∠ B = ∠ ECD $
C.$ ∠ B = ∠ ACE $
D.$ ∠ B = ∠ ACB $
答案
11. B
解析
【解析】
根据平行线的判定定理，逐一分析选项：
选项A：$∠A$与$∠ECD$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AB // CE$；
选项B：$∠B$与$∠ECD$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB // CE$；
选项C：$∠B$与$∠ACE$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AB // CE$；
选项D：$∠B$与$∠ACB$是$△ ABC$的内角，与$CE$无关，无法判定$AB // CE$。
综上，能判定$AB // CE$的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定（同位角相等，两直线平行）
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系，结合判定定理进行判断，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8
根据平行线的判定定理，逐一分析选项：
选项A：$∠A$与$∠ECD$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AB // CE$；
选项B：$∠B$与$∠ECD$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB // CE$；
选项C：$∠B$与$∠ACE$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AB // CE$；
选项D：$∠B$与$∠ACB$是$△ ABC$的内角，与$CE$无关，无法判定$AB // CE$。
综上，能判定$AB // CE$的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定（同位角相等，两直线平行）
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系，结合判定定理进行判断，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8
12. 如图，已知 $ ∠ 1 = 50° $，$ ∠ 2 = 65° $，$ CD $ 平分 $ ∠ ECF $，则 $ CD // FG $.请说明理由（填空）.
解：$ \because ∠ 1 = 50° $，
$ \therefore ∠ ECF = 180° - ∠ 1 = $
$ \because CD $ 平分 $ ∠ ECF $，
$ \therefore ∠ DCB = \frac{1}{2} ∠ ECF = $
$ \because ∠ 2 = 65° $，
$ \therefore ∠ DCB = ∠ 2 $，
$ \therefore CD // FG $（
解：$ \because ∠ 1 = 50° $，
$ \therefore ∠ ECF = 180° - ∠ 1 = $
$130°$
（平角的意义
）.$ \because CD $ 平分 $ ∠ ECF $，
$ \therefore ∠ DCB = \frac{1}{2} ∠ ECF = $
$65°$
（角平分线的定义
）.$ \because ∠ 2 = 65° $，
$ \therefore ∠ DCB = ∠ 2 $，
$ \therefore CD // FG $（
同位角相等，两直线平行
）.答案
12. $130°$ 平角的意义 $65°$ 角平分线的定义 同位角相等，两直线平行
解析
【解析】
因为$ ∠ 1 = 50° $，根据平角的意义，平角为$180°$，所以$ ∠ ECF = 180° - ∠ 1 = 130° $；
因为$CD$平分$ ∠ ECF $，根据角平分线的定义，所以$ ∠ DCB = \frac{1}{2} ∠ ECF = 65° $；
因为$ ∠ 2 = 65° $，所以$ ∠ DCB = ∠ 2 $，根据同位角相等，两直线平行，可得出$ CD // FG $。
【答案】
$130°$；平角的意义；$65°$；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题主要考查平角、角平分线的定义及平行线的判定定理，熟练掌握相关定义与定理是解题关键。
【难度系数】
0.7
因为$ ∠ 1 = 50° $，根据平角的意义，平角为$180°$，所以$ ∠ ECF = 180° - ∠ 1 = 130° $；
因为$CD$平分$ ∠ ECF $，根据角平分线的定义，所以$ ∠ DCB = \frac{1}{2} ∠ ECF = 65° $；
因为$ ∠ 2 = 65° $，所以$ ∠ DCB = ∠ 2 $，根据同位角相等，两直线平行，可得出$ CD // FG $。
【答案】
$130°$；平角的意义；$65°$；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题主要考查平角、角平分线的定义及平行线的判定定理，熟练掌握相关定义与定理是解题关键。
【难度系数】
0.7
13. 已知某品牌遮阳伞如图 1 所示，图 2 是其剖面图，若 $ AG $ 同时平分 $ ∠ BAC $ 与 $ ∠ EDF $，且 $ ∠ BAC = ∠ EDF $，请在下面的括号内填写 $ AC // DF $ 的理由.
解：$ \because AG $ 同时平分 $ ∠ BAC $ 与 $ ∠ EDF $（
$ \therefore ∠ DAC = \frac{1}{2} ∠ BAC $，$ ∠ GDF = \frac{1}{2} ∠ EDF $（
又 $ \because ∠ BAC = ∠ EDF $（
$ \therefore ∠ DAC = ∠ GDF$
$ \therefore AC // DF $（
解：$ \because AG $ 同时平分 $ ∠ BAC $ 与 $ ∠ EDF $（
已知
）.$ \therefore ∠ DAC = \frac{1}{2} ∠ BAC $，$ ∠ GDF = \frac{1}{2} ∠ EDF $（
角平分线的定义
）.又 $ \because ∠ BAC = ∠ EDF $（
已知
），$ \therefore ∠ DAC = ∠ GDF$
等量代换
$$（ ），$ \therefore AC // DF $（
同位角相等，两直线平行
）.答案
13. 已知 角平分线的定义 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行
解析
【解析】
1. “AG同时平分∠BAC与∠EDF”是题目给出的已知条件，故第一个括号填“已知”；
2. 根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的部分，即等于原角的一半，因此第二个括号填“角平分线的定义”；
3. “∠BAC = ∠EDF”是题目中给出的已知条件，故第三个括号填“已知”；
4. 因为∠BAC = ∠EDF，它们的一半也相等，通过等量代换可得∠DAC = ∠GDF，此步骤理由为“等量代换”；
5. 由于∠DAC与∠GDF是同位角，且同位角相等，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可得出AC//DF，故最后一个括号填“同位角相等，两直线平行”。
【答案】
已知；角平分线的定义；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题考查角平分线定义、等量代换及平行线判定定理的综合应用，需准确理解并运用相关概念进行逻辑推导。
【难度系数】
0.7
1. “AG同时平分∠BAC与∠EDF”是题目给出的已知条件，故第一个括号填“已知”；
2. 根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的部分，即等于原角的一半，因此第二个括号填“角平分线的定义”；
3. “∠BAC = ∠EDF”是题目中给出的已知条件，故第三个括号填“已知”；
4. 因为∠BAC = ∠EDF，它们的一半也相等，通过等量代换可得∠DAC = ∠GDF，此步骤理由为“等量代换”；
5. 由于∠DAC与∠GDF是同位角，且同位角相等，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可得出AC//DF，故最后一个括号填“同位角相等，两直线平行”。
【答案】
已知；角平分线的定义；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题考查角平分线定义、等量代换及平行线判定定理的综合应用，需准确理解并运用相关概念进行逻辑推导。
【难度系数】
0.7
