例 1 已知多项式$-5x^{3}-(m - 2)x^{2}-2x + 6x^{2}+(n - 3)x - 1$不含二次项和一次项,求$m$,$n$的值。
[解答] 因为多项式$-5x^{3}-(m - 2)x^{2}-2x + 6x^{2}+(n - 3)x - 1$不含二次项和一次项,
所以,其二次项和一次项的系数都是 0,
即$-(m - 2)+6 = 0$,$-2 + n - 3 = 0$,
所以,$m = 8$,$n = 5$。

答题卡：
由题意，多项式$-5x^{3} - (m - 2)x^{2} - 2x + 6x^{2} + (n - 3)x - 1$，
先合并同类项，
得到：$-5x^{3} + \left[ - (m - 2) + 6 \right]x^{2} + ( - 2 + n - 3)x - 1$，
即：$-5x^{3} + \left(8 - m\right)x^{2} + (n - 5)x - 1$，
因为多项式不含二次项和一次项，
所以二次项和一次项的系数都为0，
即：
$8 - m = 0$
$n - 5 = 0$
解得：
$m = 8$
$n = 5$
综上，$m$的值为8，$n$的值为5。

例 2 求代数式$6n^{2}-4n - 5 + 3n - 5n^{2}$的值,其中$n = -\frac{1}{2}$。
[解答] $6n^{2}-4n - 5 + 3n - 5n^{2}$
$=(6n^{2}-5n^{2})+(-4n + 3n)-5$
$=(6 - 5)n^{2}+(-4 + 3)n - 5$
$=n^{2}-n - 5$。
当$n = -\frac{1}{2}$时,原式$=(-\frac{1}{2})^{2}-(-\frac{1}{2})-5 = -\frac{17}{4}$。

答题卡：
$6n^{2} - 4n - 5 + 3n - 5n^{2}$
$ = (6n^{2} - 5n^{2}) + (-4n + 3n) - 5$
$ = (6 - 5)n^{2} + (-4 + 3)n - 5$
$ = n^{2} - n - 5$
当 $n = -\frac{1}{2}$ 时，
原式 $= (-\frac{1}{2})^{2} - (-\frac{1}{2}) - 5$
$ = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 5$
$ = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{20}{4}$
$ = -\frac{17}{4}$

例 3 已知$3x^{a + 3}y^{4}与-2xy^{b - 2}$是同类项,求代数式$3b^{2}-6a^{3}b - 2b^{2}+2a^{3}b$的值。
[解答] 因为$3x^{a + 3}y^{4}与-2xy^{b - 2}$是同类项,
所以$a + 3 = 1$,$4 = b - 2$,
所以$a = -2$,$b = 6$。
$3b^{2}-6a^{3}b - 2b^{2}+2a^{3}b = b^{2}-4a^{3}b$。
当$a = -2$,$b = 6$时,
原式$=6^{2}-4×(-2)^{3}×6 = 228$。

因为$3x^{a + 3}y^{4}$与$-2xy^{b - 2}$是同类项，所以$a + 3 = 1$，$4 = b - 2$，解得$a = -2$，$b = 6$。
$3b^{2}-6a^{3}b - 2b^{2}+2a^{3}b=(3b^{2}-2b^{2})+(-6a^{3}b + 2a^{3}b)=b^{2}-4a^{3}b$。
当$a = -2$，$b = 6$时，原式$=6^{2}-4×(-2)^{3}×6 = 36 - 4×(-8)×6 = 36 + 192 = 228$。
228

例 4 若$\vert4a + 3b\vert+(3b + 2)^{2}= 0$,求多项式$2(2a + 3b)^{2}-3(2a + 3b)+8(2a + 3b)^{2}-7(2a + 3b)$的值。
[解答] 原式$=(2 + 8)(2a + 3b)^{2}+(-3 - 7)(2a + 3b)= 10(2a + 3b)^{2}-10(2a + 3b)$。
由$\vert4a + 3b\vert+(3b + 2)^{2}= 0$,可得$4a + 3b = 0$,$3b + 2 = 0$。
两式相加可得$4a + 6b = -2$,所以$2a + 3b = -1$。
把$2a + 3b = -1$代入得,原式$=10×(-1)^{2}-10×(-1)= 20$。

答题卡：
原式$= 2(2a + 3b)^{2} - 3(2a + 3b) + 8(2a + 3b)^{2} - 7(2a + 3b)$
$= (2 + 8)(2a + 3b)^{2} + (-3 - 7)(2a + 3b)$
$= 10(2a + 3b)^{2} - 10(2a + 3b)$
因为$\vert4a + 3b\vert+(3b + 2)^{2}= 0$，
所以$4a + 3b = 0$，$3b + 2 = 0$，
两式相加得$4a + 6b = -2$，
则$2a + 3b = -1$，
把$2a + 3b = -1$代入$10(2a + 3b)^{2} - 10(2a + 3b)$得：
$10×(-1)^{2} - 10×(-1)$
$= 10 + 10$
$= 20$
所以原式的值为$20$。