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1. 填空
(1) $$ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } = () $$，$$ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 7 } = () $$。异分母分数相加减，应先()，转化成()的分数再相加减。
(2) $$ \frac { 3 } { 5 } × \frac { 1 } { 2 } $$表示()，用图表示：
。所以分数乘法的计算方法是用()作分子，用()作分母。
(3) $$ \frac { 1 } { 3 } ÷ 2 = () $$，用图表示：
，所以甲数除以乙数(0 除外)等于甲数()。
(4) 7 的倒数是()，$$ 2 \frac { 1 } { 3 } $$的倒数是()，()和 1 互为倒数，12.5 和()互为倒数，()没有倒数。
(5) 把小数化成分数，或把分数化成小数。
$ \frac { 7 } { 25 } = ( ) $$ $$ \frac { 9 } { 4 } = ( ) $$ $$ 0.28 = ( ) $$ $$ 1.6 = ( ) $
(6) $$ \frac { 2 } { 5 } $$小时 = ()分 $$ \frac { 7 } { 20 } $$吨 = ()千克 40 米 = ()千米
(7) 在〇里填上＞、＜或=。
$ \frac { 5 } { 8 } × \frac { 7 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 5 } { 8 } ÷ \frac { 7 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ 6 ÷ \frac { 4 } { 13 } $$〇$$ \frac { 4 } { 13 } × 6 $
$ \frac { 5 } { 8 } × \frac { 17 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 5 } { 8 } ÷ \frac { 17 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 4 } { 7 } ÷ \frac { 3 } { 8 } $$〇$$ \frac { 4 } { 7 } × \frac { 8 } { 3 } $
(1) $$ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } = () $$，$$ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 7 } = () $$。异分母分数相加减，应先()，转化成()的分数再相加减。
(2) $$ \frac { 3 } { 5 } × \frac { 1 } { 2 } $$表示()，用图表示：
。所以分数乘法的计算方法是用()作分子，用()作分母。(3) $$ \frac { 1 } { 3 } ÷ 2 = () $$，用图表示：
，所以甲数除以乙数(0 除外)等于甲数()。(4) 7 的倒数是()，$$ 2 \frac { 1 } { 3 } $$的倒数是()，()和 1 互为倒数，12.5 和()互为倒数，()没有倒数。
(5) 把小数化成分数，或把分数化成小数。
$ \frac { 7 } { 25 } = ( ) $$ $$ \frac { 9 } { 4 } = ( ) $$ $$ 0.28 = ( ) $$ $$ 1.6 = ( ) $
(6) $$ \frac { 2 } { 5 } $$小时 = ()分 $$ \frac { 7 } { 20 } $$吨 = ()千克 40 米 = ()千米
(7) 在〇里填上＞、＜或=。
$ \frac { 5 } { 8 } × \frac { 7 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 5 } { 8 } ÷ \frac { 7 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ 6 ÷ \frac { 4 } { 13 } $$〇$$ \frac { 4 } { 13 } × 6 $
$ \frac { 5 } { 8 } × \frac { 17 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 5 } { 8 } ÷ \frac { 17 } { 13 } $$〇$$ \frac { 5 } { 8 } $$ $$ \frac { 4 } { 7 } ÷ \frac { 3 } { 8 } $$〇$$ \frac { 4 } { 7 } × \frac { 8 } { 3 } $
答案
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{28}}$；通分；同分母
(2) $\boldsymbol{\frac{3}{5}的\frac{1}{2}是多少}$；分子相乘的积；分母相乘的积
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；乘乙数的倒数
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{7}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{\frac{2}{25}}$或$\boldsymbol{0.08}$；$\boldsymbol{0}$
(5) $\boldsymbol{0.28}$；$\boldsymbol{2.25}$；$\boldsymbol{\frac{7}{25}}$；$\boldsymbol{\frac{8}{5}}$或$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$
(6) $\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{350}$；$\boldsymbol{0.04}$或$\boldsymbol{\frac{1}{25}}$
(7) $\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{=}$
(2) $\boldsymbol{\frac{3}{5}的\frac{1}{2}是多少}$；分子相乘的积；分母相乘的积
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；乘乙数的倒数
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{7}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{\frac{2}{25}}$或$\boldsymbol{0.08}$；$\boldsymbol{0}$
(5) $\boldsymbol{0.28}$；$\boldsymbol{2.25}$；$\boldsymbol{\frac{7}{25}}$；$\boldsymbol{\frac{8}{5}}$或$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$
(6) $\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{350}$；$\boldsymbol{0.04}$或$\boldsymbol{\frac{1}{25}}$
(7) $\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{=}$
解析
(1) 计算异分母分数加减法，先通分转化为同分母分数：
$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$；$\frac{1}{4}-\frac{1}{7}=\frac{7}{28}-\frac{4}{28}=\frac{3}{28}$，异分母分数相加减需先通分，转化为同分母分数再计算。
(2) 分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少，$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$表示$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{2}$是多少；分数乘法计算时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
(3) 分数除法计算：$\frac{1}{3}÷2=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$；根据除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
(4) 依据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。7的倒数是$\frac{1}{7}$；$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，倒数是$\frac{3}{7}$；1的倒数是1；12.5=$\frac{25}{2}$，倒数是$\frac{2}{25}$；0没有倒数。
(5) 分数化小数：分子除以分母，$\frac{7}{25}=7÷25=0.28$，$\frac{9}{4}=9÷4=2.25$；小数化分数：先写成分母为10、100的分数再化简，$0.28=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}$，$1.6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$。
(6) 单位换算：
1小时=60分，$\frac{2}{5}×60=24$分；
1吨=1000千克，$\frac{7}{20}×1000=350$千克；
1千米=1000米，$40÷1000=0.04$千米。
(7) 根据分数乘除法规律比较：
一个数乘小于1的数，结果小于原数：$\frac{5}{8}×\frac{7}{13}＜\frac{5}{8}$；
一个数除以小于1的数，结果大于原数：$\frac{5}{8}÷\frac{7}{13}＞\frac{5}{8}$；
$6÷\frac{4}{13}=6×\frac{13}{4}$，$\frac{13}{4}＞\frac{4}{13}$，所以$6÷\frac{4}{13}＞\frac{4}{13}×6$；
一个数乘大于1的数，结果大于原数：$\frac{5}{8}×\frac{17}{13}＞\frac{5}{8}$；
一个数除以大于1的数，结果小于原数：$\frac{5}{8}÷\frac{17}{13}＜\frac{5}{8}$；
除以一个数（0除外）等于乘它的倒数：$\frac{4}{7}÷\frac{3}{8}=\frac{4}{7}×\frac{8}{3}$，填=。
$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$；$\frac{1}{4}-\frac{1}{7}=\frac{7}{28}-\frac{4}{28}=\frac{3}{28}$，异分母分数相加减需先通分，转化为同分母分数再计算。
(2) 分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少，$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$表示$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{2}$是多少；分数乘法计算时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
(3) 分数除法计算：$\frac{1}{3}÷2=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$；根据除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
(4) 依据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。7的倒数是$\frac{1}{7}$；$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，倒数是$\frac{3}{7}$；1的倒数是1；12.5=$\frac{25}{2}$，倒数是$\frac{2}{25}$；0没有倒数。
(5) 分数化小数：分子除以分母，$\frac{7}{25}=7÷25=0.28$，$\frac{9}{4}=9÷4=2.25$；小数化分数：先写成分母为10、100的分数再化简，$0.28=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}$，$1.6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$。
(6) 单位换算：
1小时=60分，$\frac{2}{5}×60=24$分；
1吨=1000千克，$\frac{7}{20}×1000=350$千克；
1千米=1000米，$40÷1000=0.04$千米。
(7) 根据分数乘除法规律比较：
一个数乘小于1的数，结果小于原数：$\frac{5}{8}×\frac{7}{13}＜\frac{5}{8}$；
一个数除以小于1的数，结果大于原数：$\frac{5}{8}÷\frac{7}{13}＞\frac{5}{8}$；
$6÷\frac{4}{13}=6×\frac{13}{4}$，$\frac{13}{4}＞\frac{4}{13}$，所以$6÷\frac{4}{13}＞\frac{4}{13}×6$；
一个数乘大于1的数，结果大于原数：$\frac{5}{8}×\frac{17}{13}＞\frac{5}{8}$；
一个数除以大于1的数，结果小于原数：$\frac{5}{8}÷\frac{17}{13}＜\frac{5}{8}$；
除以一个数（0除外）等于乘它的倒数：$\frac{4}{7}÷\frac{3}{8}=\frac{4}{7}×\frac{8}{3}$，填=。
2. 一堆货物有 10 吨，第一次运走货物的$$ \frac { 4 } { 5 } $$，后来又运走了$$ \frac { 4 } { 5 } $$吨。共运走货物多少吨？
答案
10×$\frac{4}{5}$=8（吨）
8+$\frac{4}{5}$=$8\frac{4}{5}$（吨）
答：共运走货物$8\frac{4}{5}$吨。
8+$\frac{4}{5}$=$8\frac{4}{5}$（吨）
答：共运走货物$8\frac{4}{5}$吨。
解析
【分析】
要计算共运走的货物吨数，需分两步进行：首先，第一次运走的是总货物的$\frac{4}{5}$，这是一个分率，需用总货物吨数10吨乘以该分率，得到第一次运走的吨数；其次，把第一次运走的吨数与后来运走的具体吨数$\frac{4}{5}$吨相加，就能得到总共运走的货物吨数。解题时要注意区分“$\frac{4}{5}$（分率）”和“$\frac{4}{5}$吨（具体量）”的不同用法。
【解析】
1. 计算第一次运走的货物吨数：
$10×\frac{4}{5}=8$（吨）
2. 计算总共运走的货物吨数：
$8+\frac{4}{5}=8\frac{4}{5}$（吨）
答：共运走货物$8\frac{4}{5}$吨。
【答案】
$8\frac{4}{5}$吨
【知识点】
分数乘法应用、分数加法应用
【点评】
本题核心是区分分率与具体数量，第一次运走的$\frac{4}{5}$是占总货物的比例，需用乘法计算；第二次运走的$\frac{4}{5}$吨是具体重量，直接与第一次运走的量相加即可，避免混淆二者的计算逻辑是解题关键。
【难度系数】
0.7
要计算共运走的货物吨数，需分两步进行：首先，第一次运走的是总货物的$\frac{4}{5}$，这是一个分率，需用总货物吨数10吨乘以该分率，得到第一次运走的吨数；其次，把第一次运走的吨数与后来运走的具体吨数$\frac{4}{5}$吨相加，就能得到总共运走的货物吨数。解题时要注意区分“$\frac{4}{5}$（分率）”和“$\frac{4}{5}$吨（具体量）”的不同用法。
【解析】
1. 计算第一次运走的货物吨数：
$10×\frac{4}{5}=8$（吨）
2. 计算总共运走的货物吨数：
$8+\frac{4}{5}=8\frac{4}{5}$（吨）
答：共运走货物$8\frac{4}{5}$吨。
【答案】
$8\frac{4}{5}$吨
【知识点】
分数乘法应用、分数加法应用
【点评】
本题核心是区分分率与具体数量，第一次运走的$\frac{4}{5}$是占总货物的比例，需用乘法计算；第二次运走的$\frac{4}{5}$吨是具体重量，直接与第一次运走的量相加即可，避免混淆二者的计算逻辑是解题关键。
【难度系数】
0.7
