【对点训练】
2. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒. 问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？

（这里不是选择题，按要求给出结果形式）用$90$张铁皮制盒身，$60$张铁皮制盒底，故（书写结果）$90$，$60$（按题目要求实际此处应明确表述答案内容，因不是选择题，按合理逻辑呈现）若按填空形式答案为90和60 。

设用$x$张铁皮制盒身，$y$张铁皮制盒底。
根据总铁皮数可得$x + y=150$。
因为$1$个盒身与$2$个盒底配成一套罐头盒，每张铁皮可制盒身$15$个或盒底$45$个，所以盒底的数量是盒身数量的$2$倍，则$2×15x = 45y$。
联立可得方程组$\begin{cases}x + y=150\\2×15x = 45y\end{cases}$，由第一个方程得$x = 150 - y$，将其代入第二个方程$30x=45y$中，得到$30×(150 - y)=45y$，
$4500-30y = 45y$，
$75y = 4500$，
解得$y = 60$。
把$y = 60$代入$x = 150 - y$，得$x = 150 - 60=90$。

基础巩固
1. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支. 若设买钢笔$x$支，铅笔$y$支，根据题意，可得方程组()
A. $\begin{cases}x + y = 30,\\y = 2x + 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 30,\\y = 2x - 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 30,\\x = 2y + 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 30,\\x = 2y - 3\end{cases}$
2. 学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的$\frac{1}{2}$比1个编程机器人价格的3倍少75元. 设购买1架航拍无人机需$x$元，购买1个编程机器人需$y$元，则可列方程组为()
A. $\begin{cases}x + y = 746,\frac{1}{2}x + 75 = 3y\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = 746,\frac{1}{2}x + 75 = 3y\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 746,\frac{1}{2}x - 75 = 3y\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - y = 746,\frac{1}{2}x - 75 = 3y\end{cases}$
3. 如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是()

A. $24m^{2}$
B. $32m^{2}$
C. $40m^{2}$
D. $48m^{2}$
4. “五一”期间，小华和家人到公园游玩. 湖边有大、小两种游船. 小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客52人. 则1艘大船与1艘小船一次满载游客的人数共为()
A. 32
B. 30
C. 28
D. 26
5. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅.
6. 如图，在一个大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形$ABCD$的面积是$cm^{2}$.

7. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为$S$，其内部的格点数记为$N$，边界上的格点数记为$L$，例如，图中三角形$ABC$是格点三角形，其中$S = 2$，$N = 0$，$L = 6$.

(1)图中格点多边形$DEFGHI$所对应的$S=$，$N=$，$L=$；
(2)经探究发现，任意格点多边形的面积$S$都可以表示为$S = aN + bL - 1$，其中$a$，$b$为常数，结合图形试一试，求出$a$，$b$的值；
(3)当$N = 5$，$L = 14$时，直接写出$S=$.

1. D
2. A
3. B
4. C
5. 69
6. 140
7. (1)7,3,10；(2)$a=1$，$b=0.5$；(3)11
8. (1)正门120人/分钟，侧门80人/分钟；(2)不符合。

1. 钢笔和铅笔共30支，得$x + y = 30$；钢笔数量比铅笔2倍少3支，得$x = 2y - 3$，选D。
2. 1架无人机和1个机器人共746元，得$x + y = 746$；无人机价格的$\frac{1}{2}$比机器人3倍少75元，得$\frac{1}{2}x + 75 = 3y$，选A。
3. 设小长方形长$a$、宽$b$，由图得$\begin{cases}2a + b = 20\\a + 2b = 16\end{cases}$，解得$a = 8$，$b = 4$，面积$8×4 = 32$，选B。
4. 设大船载$m$人，小船载$n$人，得$\begin{cases}m + 2n = 32\\2m + n = 52\end{cases}$，两式相加$3(m + n) = 84$，$m + n = 28$，选C。
5. 设国画$x$幅，油画$y$幅，$\begin{cases}x + y = 100\\y = 2x + 7\end{cases}$，解得$x = 31$，$y = 69$。
6. 设小长方形长$a$、宽$b$，由图得$\begin{cases}a + 3b = 14\\a = 2b + 6\end{cases}$，解得$a = 8$，$b = 2$，大长方形面积$14×(8 + 2) = 140$。
7. (1)数格得$S = 7$，$N = 3$，$L = 10$；(2)用三角形$ABC$：$2 = 0 + 6b - 1$得$b = 0.5$，用$DEFGHI$：$7 = 3a + 10×0.5 - 1$得$a = 1$；(3)$S = 1×5 + 0.5×14 - 1 = 11$。
8. (1)设正门$x$、侧门$y$，$\begin{cases}2(x + 2y) = 560\\4(x + y) = 800\end{cases}$，解得$x = 120$，$y = 80$；(2)紧急时4门5分钟通过$5×2×(120×0.8 + 80×0.8) = 1600$人，学生总数$4×10×45 = 1800$，$1600 ＜ 1800$，不符合。

素养提升
8. （应用意识）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同. 安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）问平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

（1）平均每分钟一个正门通过120名学生，一个侧门通过80名学生；（2）不符合安全规定。

（1）设平均每分钟一个正门通过$x$名学生，一个侧门通过$y$名学生。
根据题意，得$\begin{cases}2(x + 2y)=560 \\ 4(x + y)=800\end{cases}$，化简为$\begin{cases}x + 2y=280 \\ x + y=200\end{cases}$。
解得$\begin{cases}x=120 \\ y=80\end{cases}$。
（2）全楼学生人数：$4×10×45=1800$（名）。
紧急情况下，正门每分钟通过：$120×(1 - 20\%)=96$（名），侧门每分钟通过：$80×(1 - 20\%)=64$（名）。
4个门5分钟通过人数：$5×2×(96 + 64)=5×2×160=1600$（名）。
因为$1800 ＞ 1600$，所以不符合安全规定。