登录
4. 数学课上，老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图7.1-23所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）. 大拇指与食指形成的角从左至右依次表示（ ）。
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
答案
D
解析
根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断：
1. 左图：角在截线同侧，被截直线的同一方向，为同位角；
2. 中图：角在截线两侧，被截直线之间，为内错角；
3. 右图：角在截线同侧，被截直线之间，为同旁内角。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角。
1. 左图：角在截线同侧，被截直线的同一方向，为同位角；
2. 中图：角在截线两侧，被截直线之间，为内错角；
3. 右图：角在截线同侧，被截直线之间，为同旁内角。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角。
5. 如图 7.1-24， $ ∠ 1 $的同旁内角有_______个.
答案
3
解析
根据同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，逐一分析：
1. 直线EF、AB被直线AC所截，∠1与∠A是同旁内角；
2. 直线EF、CD被直线EC所截，∠1与∠ECD是同旁内角；
3. 直线AC、AB被直线EF所截，∠1与∠AFE是同旁内角。
综上，∠1的同旁内角共有3个。
1. 直线EF、AB被直线AC所截，∠1与∠A是同旁内角；
2. 直线EF、CD被直线EC所截，∠1与∠ECD是同旁内角；
3. 直线AC、AB被直线EF所截，∠1与∠AFE是同旁内角。
综上，∠1的同旁内角共有3个。
6. 如图 7.1-25，如果 $ ∠2=1 0 0° $ ，那么 $ ∠1 $的同位角的度数为_______， $ ∠1 $的内错角的度数为_______， $ ∠1 $的同旁内角的度数为_______.
答案
80°，80°，100°
解析
已知∠2=100°，先求∠2的邻补角：180°-100°=80°。
1. ∠1的同位角与∠2的邻补角为同一角，故度数为80°；
2. ∠1的内错角与∠2的邻补角相等（对顶角相等），故度数为80°；
3. ∠1的同旁内角与∠2是对顶角，故度数为100°。
1. ∠1的同位角与∠2的邻补角为同一角，故度数为80°；
2. ∠1的内错角与∠2的邻补角相等（对顶角相等），故度数为80°；
3. ∠1的同旁内角与∠2是对顶角，故度数为100°。
7. 如图 7.1-26 所示，把一根筷子的一端放入水中，一端露出水面，筷子变弯了，这是光的折射现象，光线从空气中射入水中，光线的传播方向发生了改变. 则图中与 $ ∠1 $是同旁内角的角有 ___；与 $ ∠2 $是内错角的角有_______.
答案
$∠AOE$、$∠MOE$；$∠AOE$、$∠MOE$
解析
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截两直线内部的角。可得与$∠1$是同旁内角的角：直线$AB$、$DC$被$EF$所截的$∠AOE$；直线$EM$、$DC$被$EF$所截的$∠MOE$。
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在被截两直线内部的角。可得与$∠2$是内错角的角：直线$AB$、$DC$被$EF$所截的$∠AOE$；直线$EM$、$DC$被$EF$所截的$∠MOE$。
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在被截两直线内部的角。可得与$∠2$是内错角的角：直线$AB$、$DC$被$EF$所截的$∠AOE$；直线$EM$、$DC$被$EF$所截的$∠MOE$。
8. 如图7.1-27，在三角形 ABC所在的平面内各画一条直线，使得与 $ ∠ A $成同旁内角的角分别有 3个、4个.
答案
解：
① 如图①，过点B作直线交AC于点D，D为AC边上不与A、C重合的点，
此时与∠A成同旁内角的角为∠ABC、∠ADB、∠ACB，共3个。
② 如图②，过点A作直线AE，使AE与BC的延长线相交于点E，
此时与∠A成同旁内角的角为∠ABC、∠ACB、∠BAE、∠CAE，共4个。
① 如图①，过点B作直线交AC于点D，D为AC边上不与A、C重合的点，
此时与∠A成同旁内角的角为∠ABC、∠ADB、∠ACB，共3个。
② 如图②，过点A作直线AE，使AE与BC的延长线相交于点E，
此时与∠A成同旁内角的角为∠ABC、∠ACB、∠BAE、∠CAE，共4个。
