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活动一：回顾梳理
1. 如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？
2. 某滑梯长为8m，滑梯与水平面的夹角为40°，求该滑梯的高度(精确到0.1 m).
1. 如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？
2. 某滑梯长为8m，滑梯与水平面的夹角为40°，求该滑梯的高度(精确到0.1 m).
答案
解：正弦$=\frac {对边}{斜边}；$余弦$=\frac {邻边}{斜边}$
解：∵$sin 40°=\frac {高}{滑梯长}$
∴高=8×sin 40°≈5.1m
答：该滑梯的高度为5.1m。
解：∵$sin 40°=\frac {高}{滑梯长}$
∴高=8×sin 40°≈5.1m
答：该滑梯的高度为5.1m。
活动二：尝试探究
1. 如图7 - 5，在Rt△ABC中，∠C = 90°.
(1) 已知AC = $\sqrt{3}$，BC = 1，则sin A =
(2) 比较(1)中∠A和∠B的正弦值、余弦值，你有什么发现？
2. 若改变问题1中AC和BC的长，上述发现仍然成立吗？说明你的理由.
1. 如图7 - 5，在Rt△ABC中，∠C = 90°.
(1) 已知AC = $\sqrt{3}$，BC = 1，则sin A =
$\frac{1}{2}$
，cos A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
，sin B = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
，cos B = $\frac{1}{2}$
.(2) 比较(1)中∠A和∠B的正弦值、余弦值，你有什么发现？
2. 若改变问题1中AC和BC的长，上述发现仍然成立吗？说明你的理由.
答案
$\frac {1}{2}$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {1}{2}$
解：sin A=cos B，cos A=sin B
解：仍然成立。
$sinA=\frac {BC}{AB}，$$cosA =\frac {AC}{AB}$
$cosB =\frac {BC}{AB}，$$sinB=\frac {AC}{AB}$
∵AC和BC的长度变化没有影响。
∴上诉发现仍然成立。
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {\sqrt 3}2$
$\frac {1}{2}$
解：sin A=cos B，cos A=sin B
解：仍然成立。
$sinA=\frac {BC}{AB}，$$cosA =\frac {AC}{AB}$
$cosB =\frac {BC}{AB}，$$sinB=\frac {AC}{AB}$
∵AC和BC的长度变化没有影响。
∴上诉发现仍然成立。
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则cos A等于(
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
B
).A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
B
2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{1}{2}$，则BC : AC : AB等于(
A.1 : 2 : 5
B.1 : $\sqrt{3}$ : $\sqrt{5}$
C.1 : $\sqrt{3}$ : 2
D.1 : 2 : $\sqrt{3}$
C
).A.1 : 2 : 5
B.1 : $\sqrt{3}$ : $\sqrt{5}$
C.1 : $\sqrt{3}$ : 2
D.1 : 2 : $\sqrt{3}$
答案
C
3. 已知α为锐角，则m = sin α + cos α的值满足(
A.m ＞ 1
B.m = 1
C.m ＜ 1
D.m ≥ 1
A
).A.m ＞ 1
B.m = 1
C.m ＜ 1
D.m ≥ 1
答案
A
