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4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{5}{13}$，则cos A =
$\frac{12}{13}$
，cos B = $\frac{5}{13}$
，tan A = $\frac{5}{12}$
.答案
$\frac {12}{13}$
$\frac {5}{13}$
$\frac {5}{12}$
$\frac {5}{13}$
$\frac {5}{12}$
5. 在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求此三角形中最小角的正弦值.
答案
解：∵在ABC中，∠B=90°
①当AC=4，BC=3时，$AB=\sqrt{AC²-BC²}=\sqrt{7}$
$sin C =\frac {AB}{AC}=\frac {\sqrt{7}}{4}$
②当AB=3，BC=4时，$AC=\sqrt{AB²+BC²}=5$
$sin C=\frac {AB}{AC}=\frac {3}{5}$
综上，最小角的正弦值为$\frac {\sqrt 7}4$或$\frac 35$
①当AC=4，BC=3时，$AB=\sqrt{AC²-BC²}=\sqrt{7}$
$sin C =\frac {AB}{AC}=\frac {\sqrt{7}}{4}$
②当AB=3，BC=4时，$AC=\sqrt{AB²+BC²}=5$
$sin C=\frac {AB}{AC}=\frac {3}{5}$
综上，最小角的正弦值为$\frac {\sqrt 7}4$或$\frac 35$
1. 如图，在方格纸中，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为(
A.$\frac{\sqrt{3}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B
).A.$\frac{\sqrt{3}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案
B
2. 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是(
A.$\frac{1}{\sin \alpha}$
B.$\frac{1}{\cos \alpha}$
C.sin α
D.1
A
).A.$\frac{1}{\sin \alpha}$
B.$\frac{1}{\cos \alpha}$
C.sin α
D.1
答案
A
3. 如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD = 3$\sqrt{3}$ m，∠CAD = ∠CBD = 60°，则拉线AC的长是
6
m.答案
6
4. 观察下列等式：
① sin 30° = $\frac{1}{2}$，sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$；② sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$；③ cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos 60° = $\frac{1}{2}$.
(1) 根据上述规律，计算：sin²α + sin²(90 - α) =
(2) 计算：sin²1° + sin²2° + sin²3° + … + sin²89°.
① sin 30° = $\frac{1}{2}$，sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$；② sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$；③ cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos 60° = $\frac{1}{2}$.
(1) 根据上述规律，计算：sin²α + sin²(90 - α) =
1
[注：sin²α即(sin α)²].(2) 计算：sin²1° + sin²2° + sin²3° + … + sin²89°.
答案
1
解:原式=sin²1°+sin²89°+sin²2°+sin²88°+...+sin²44°+sin²46°+sin²45°
$ =1+1+1+...+1+\frac{1}{2}$
$ =44\frac{1}{2}$
解:原式=sin²1°+sin²89°+sin²2°+sin²88°+...+sin²44°+sin²46°+sin²45°
$ =1+1+1+...+1+\frac{1}{2}$
$ =44\frac{1}{2}$
5. 如图，∠AOB = α，点P在边OA上，OP = 10，点M、N在边OB上，PM = PN. 若sin α = $\frac{4}{5}$，MN = 2，求OM的长和tan ∠PMN的值.
答案
解：过点P 作PC⊥OB交OB于点C
∵$sin α=\frac {PC}{OP}=\frac {4}{5}$
∴PC=8，$OC=\sqrt{OP²-PC²}= 6$
∵PM=PN，PC⊥OB，MN=2
∴MC= NC=1
∴OM=OC-MC= 5
$tan∠PMN=\frac {PC}{MC}=8$
