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1. 判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1)长、宽、高相等的两个长方体,体积一定相等,体积相等的两个长方体,长、宽、高也一定相等。 ()
(2)一个棱长为6 cm的正方体,它的表面积和体积相等。 ()
(3)一个正方体的棱长和是24 dm,它的体积是8 $\mathrm{dm}^{3}$。 ()
(1)长、宽、高相等的两个长方体,体积一定相等,体积相等的两个长方体,长、宽、高也一定相等。 ()
(2)一个棱长为6 cm的正方体,它的表面积和体积相等。 ()
(3)一个正方体的棱长和是24 dm,它的体积是8 $\mathrm{dm}^{3}$。 ()
答案
(1) ×
(2) ×
(3) $24÷12=2(\mathrm{dm})$
$2×2×2=8(\mathrm{dm}^3)$
√
(2) ×
(3) $24÷12=2(\mathrm{dm})$
$2×2×2=8(\mathrm{dm}^3)$
√
2. 小探索。
(1)长方体的体积$=7×3×$高,$7×3$表示长方体的。
(2)正方体的体积$=4×4×$高,$4×4$表示正方体的。
(3)我发现长方体和正方体的体积公式都可以用()×()表示。
(1)长方体的体积$=7×3×$高,$7×3$表示长方体的。
(2)正方体的体积$=4×4×$高,$4×4$表示正方体的。
(3)我发现长方体和正方体的体积公式都可以用()×()表示。
答案
(1) 底面积
(2) 底面积
(3) 底面积；高
(2) 底面积
(3) 底面积；高
(1)一个长方体的底面积是$12\ \mathrm{cm}^{2}$,高是$2\ \mathrm{dm}$,体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
2dm = 20cm
12×20 = 240（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：体积是240$\mathrm{cm}^{3}$。
12×20 = 240（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：体积是240$\mathrm{cm}^{3}$。
(2)一个正方体的底面积是$64\ \mathrm{cm}^{2}$,它的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
因为$8×8=64$，所以正方体的棱长为$8\ \mathrm{cm}$。
$8×8×8=512$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：它的体积是$512\ \mathrm{cm}^{3}$。
$8×8×8=512$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：它的体积是$512\ \mathrm{cm}^{3}$。
4. 学校沙坑是一个长$7\ \mathrm{m}$,宽$3\ \mathrm{m}$,深$6\ \mathrm{dm}$的长方体,如果要把沙坑装满黄沙,那么需要多少立方米的黄沙?
答案
6dm=0.6m
7×3×0.6=12.6（立方米）
答：需要12.6立方米的黄沙。
7×3×0.6=12.6（立方米）
答：需要12.6立方米的黄沙。
5. 一个长$80\ \mathrm{cm}$,宽$60\ \mathrm{cm}$,高$70\ \mathrm{cm}$的玻璃水槽里盛有水,当把一座假山放入水槽后,水面上升了$10\ \mathrm{cm}$(完全浸没),这座假山的体积是多少立方厘米?
答案
$80×60×10$
$=4800×10$
$=48000$（立方厘米）
答：这座假山的体积是48000立方厘米。
$=4800×10$
$=48000$（立方厘米）
答：这座假山的体积是48000立方厘米。
6. 一段方钢,长$2.5\ \mathrm{m}$,横截面积是$36\ \mathrm{cm}^{2}$,如果$1\ \mathrm{dm}^{3}$的钢重$8\ \mathrm{kg}$,这段钢有多重?
答案
2.5m = 25dm
36cm² = 0.36dm²
0.36×25 = 9(dm³)
9×8 = 72(kg)
答：这段钢重72kg。
36cm² = 0.36dm²
0.36×25 = 9(dm³)
9×8 = 72(kg)
答：这段钢重72kg。
7. 如果一个长15 cm,宽10 cm,高60 cm的
密闭长方体容器里装4 cm深的水,现在
将这个容器的右侧面作为底面立起来,
那么水深多少厘米?
密闭长方体容器里装4 cm深的水,现在
将这个容器的右侧面作为底面立起来,
那么水深多少厘米?
答案
15×10×4=600（立方厘米）
600÷(10×60)=1（厘米）
答：水深1厘米。
600÷(10×60)=1（厘米）
答：水深1厘米。
