2026年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版第97页答案
1. 父亲今年 x 岁，儿子今年 y 岁，父亲比儿子大26岁，并且 $ x^{2}- x y=1 0 4 0 $ ，请你求出父亲和儿子今年各多少岁。

答案

1. 解：由题意，得$x-y=26$。
$\because x^{2}-xy=x(x-y),$
$\therefore 26x=1040$，解得$x=40$。
$y=x-26=14$。
$\therefore$父亲和儿子今年分别40岁、14岁。
2. 利用提取公因式法说明：对于任意正整数 n，多项式 $ 2^{n+4}-2^{n} $必有一个因数30。

答案

2. 解：$\because 2^{n+4}-2^{n}=2^{n}×(2^{4}-1)=30×2^{n-1},$
$\therefore$对于任意正整数$n$，多项式$2^{n+4}-2^{n}$必有一个因数30。
3. 已知多项式 $ n^{2}-n $ （ n为自然数）。
(1) 求出当 n=0，1，2，3，4时，代数式的值；
(2) 猜想 $ n^{2}-n $的值能否为奇数；
(3) 借助分解因式证明你的猜想。

答案

3.(1)解：当$n=0$时，$n^{2}-n=0$；
当$n=1$时，$n^{2}-n=1-1=0$；
当$n=2$时，$n^{2}-n=4-2=2$；
当$n=3$时，$n^{2}-n=9-3=6$；
当$n=4$时，$n^{2}-n=16-4=12$。
(2)解：由(1)可猜想$n^{2}-n$的值不能为奇数。
(3)证明：$\because n$是自然数，
当$n=0$时，$n^{2}-n=0$是偶数；
当$n＞0$时，$n^{2}-n=n(n-1),$
若$n$是奇数，则$n-1$一定是偶数，因此$n(n-1)$是偶数；
若$n$是偶数，则$n-1$一定是奇数，因此$n(n-1)$是偶数。
综上所述，$n^{2}-n$不能为奇数。
1. 代数式 $ 1 5 a^{3} b^{3} ( a-b ) $ ， $ 5 a^{2} b ( b-a ) $中的公因式可以是（ ）。

A.$ 5 a b ( b-a ) $
B.$ 5 a^{2} b^{2} ( b-a ) $
C.$ 5 a^{2} b ( b-a ) $
D.以上均不正确

答案

1. C
2. 填一填：
(1) $ 3+a= $ ___ $ (a+3) $ ;
(2) $ 1-x= $ ___ $ (x-1) $ ;
(3) $(m-n)^2 =$ ___ $(n-m)^2$ ; $m ^ {2} + 2 n ^ {2} = (m ^ {2} - 2 n ^ {2})$

答案

2. (1)+ (2)- (3)+ (4)-
3. 已知 x，y都是自然数，且有 $ x(x-y)-y(y-x)=1 2 $ ，则 x，y的值分别是_______。

答案

3. 4，2
4. 分解因式：
(1) $(2 a + b) (3 a - 2 b) - 4 a (2 a + b);$ (2) $(x - 2) ^ {2} - x + 2;$
(3) $ a^{2} ( x-2 a )^{2}-a( 2 a-x )^{2} $; (4) $1 5 b (2 a - b) ^ {2} + 2 5 (b - 2 a) ^ {3} 。$

答案

4. 解：(1)$(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b)=-(2a+b)(a+2b)$。
(2)$(x-2)^{2}-x+2=(x-2)(x-3)$。
(3)$a^{2}(x-2a)^{2}-a(2a-x)^{2}=a(x-2a)^{2}(a-1)$。
(4)$15b(2a-b)^{2}+25(b-2a)^{3}=10(2a-b)^{2}(4b-5a)$。