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活动一:试一试 写一写
1. 请将$\frac{1}{2}$与$\frac{2}{3}$通分.
2. 什么是分数的通分，分数通分的依据是什么?
1. 请将$\frac{1}{2}$与$\frac{2}{3}$通分.
2. 什么是分数的通分，分数通分的依据是什么?
答案
活动一:1. $\frac{1}{2}=\frac{1× 3}{2× 3}=\frac{3}{6},\frac{2}{3}=\frac{2× 2}{3× 2}=\frac{4}{6}$ 2. 略
解析
【解析】
1. 先确定2和3的最小公倍数是6，根据分数的基本性质，将两个分数的分母化为6：
$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$；
2. 分数的通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程；
分数通分的依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
【答案】
1. $\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$；
2. 分数通分是指把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程；通分的依据是分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变）。
【知识点】
分数通分、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数通分的实际操作及相关概念、依据，属于分数基础知识的考查，帮助学生理解通分的本质，为后续分数运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
1. 先确定2和3的最小公倍数是6，根据分数的基本性质，将两个分数的分母化为6：
$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$；
2. 分数的通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程；
分数通分的依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
【答案】
1. $\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$；
2. 分数通分是指把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程；通分的依据是分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变）。
【知识点】
分数通分、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数通分的实际操作及相关概念、依据，属于分数基础知识的考查，帮助学生理解通分的本质，为后续分数运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
1. 完成课本第 128 页的“活动”.
答案
由于无法直接看到苏科版数学八年级下册课时4分式的基本性质(3)中第128页的具体“活动”内容，但根据常见教材设计，这类活动通常涉及分式的基本性质应用，如化简分式或验证分式等价性等。
以下是一个假设性的活动解答，假设活动是要求验证和化简几个分式：
假设活动内容如下：
活动：验证以下分式是否等价，并将等价的分式进行化简。
$\frac{2}{4} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{2}$；
$\frac{5}{15} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{3}$；
$\frac{3}{9} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{4}（此组不等价，用于检验）$；
解答：
对于第一组 $\frac{2}{4}$ 和 $\frac{1}{2}$：
$\frac{2}{4} = \frac{2 ÷ 2}{4 ÷ 2} = \frac{1}{2}$，
因此，$\frac{2}{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 是等价的。
对于第二组 $\frac{5}{15}$ 和 $\frac{1}{3}$：
$\frac{5}{15} = \frac{5 ÷ 5}{15 ÷ 5} = \frac{1}{3}$，
因此，$\frac{5}{15}$ 和 $\frac{1}{3}$ 是等价的。
对于第三组 $\frac{3}{9}$ 和 $\frac{1}{4}$：
$\frac{3}{9} = \frac{3 ÷ 3}{9 ÷ 3} = \frac{1}{3} ≠ \frac{1}{4}$，
因此，$\frac{3}{9}$ 和 $\frac{1}{4}$ 不是等价的。
以下是一个假设性的活动解答，假设活动是要求验证和化简几个分式：
假设活动内容如下：
活动：验证以下分式是否等价，并将等价的分式进行化简。
$\frac{2}{4} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{2}$；
$\frac{5}{15} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{3}$；
$\frac{3}{9} \quad \mathrm{和} \quad \frac{1}{4}（此组不等价，用于检验）$；
解答：
对于第一组 $\frac{2}{4}$ 和 $\frac{1}{2}$：
$\frac{2}{4} = \frac{2 ÷ 2}{4 ÷ 2} = \frac{1}{2}$，
因此，$\frac{2}{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 是等价的。
对于第二组 $\frac{5}{15}$ 和 $\frac{1}{3}$：
$\frac{5}{15} = \frac{5 ÷ 5}{15 ÷ 5} = \frac{1}{3}$，
因此，$\frac{5}{15}$ 和 $\frac{1}{3}$ 是等价的。
对于第三组 $\frac{3}{9}$ 和 $\frac{1}{4}$：
$\frac{3}{9} = \frac{3 ÷ 3}{9 ÷ 3} = \frac{1}{3} ≠ \frac{1}{4}$，
因此，$\frac{3}{9}$ 和 $\frac{1}{4}$ 不是等价的。
解析
【解析】
由于无法直接查看苏科版数学八年级下册课时4分式的基本性质(3)第128页的具体“活动”内容，结合该课时主题，假设活动为验证分式等价性并化简分式，具体解答步骤如下：
1. 对于$\frac{2}{4}$和$\frac{1}{2}$：
根据分式的基本性质，将$\frac{2}{4}$的分子分母同时除以2，得到$\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$，故二者等价。
2. 对于$\frac{5}{15}$和$\frac{1}{3}$：
将$\frac{5}{15}$的分子分母同时除以5，得到$\frac{5÷5}{15÷5}=\frac{1}{3}$，故二者等价。
3. 对于$\frac{3}{9}$和$\frac{1}{4}$：
将$\frac{3}{9}$的分子分母同时除以3，得到$\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}≠\frac{1}{4}$，故二者不等价。
【答案】
1. $\frac{2}{4}$和$\frac{1}{2}$等价，化简后均为$\frac{1}{2}$；
2. $\frac{5}{15}$和$\frac{1}{3}$等价，化简后均为$\frac{1}{3}$；
3. $\frac{3}{9}$和$\frac{1}{4}$不等价，$\frac{3}{9}$化简后为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
分式的基本性质、分式等价性判断、分式化简
【点评】
本题（假设活动）主要考查分式基本性质的应用，通过验证分式等价性和化简分式，帮助巩固对分式约分的理解与掌握，提升对分式等价关系的判断能力，解题时需注意约分要找分子分母的最大公因式，确保化简正确。
【难度系数】
0.7
由于无法直接查看苏科版数学八年级下册课时4分式的基本性质(3)第128页的具体“活动”内容，结合该课时主题，假设活动为验证分式等价性并化简分式，具体解答步骤如下：
1. 对于$\frac{2}{4}$和$\frac{1}{2}$：
根据分式的基本性质，将$\frac{2}{4}$的分子分母同时除以2，得到$\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$，故二者等价。
2. 对于$\frac{5}{15}$和$\frac{1}{3}$：
将$\frac{5}{15}$的分子分母同时除以5，得到$\frac{5÷5}{15÷5}=\frac{1}{3}$，故二者等价。
3. 对于$\frac{3}{9}$和$\frac{1}{4}$：
将$\frac{3}{9}$的分子分母同时除以3，得到$\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}≠\frac{1}{4}$，故二者不等价。
【答案】
1. $\frac{2}{4}$和$\frac{1}{2}$等价，化简后均为$\frac{1}{2}$；
2. $\frac{5}{15}$和$\frac{1}{3}$等价，化简后均为$\frac{1}{3}$；
3. $\frac{3}{9}$和$\frac{1}{4}$不等价，$\frac{3}{9}$化简后为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
分式的基本性质、分式等价性判断、分式化简
【点评】
本题（假设活动）主要考查分式基本性质的应用，通过验证分式等价性和化简分式，帮助巩固对分式约分的理解与掌握，提升对分式等价关系的判断能力，解题时需注意约分要找分子分母的最大公因式，确保化简正确。
【难度系数】
0.7
2. 类比分数的通分，说说什么是分式的通分，什么是几个分式的公分母，通分的依据是什么.
答案
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
几个分式的公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的依据：分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
几个分式的公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的依据：分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
解析
【解析】
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；通分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【答案】
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
几个分式的公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的依据：分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【知识点】
分式的通分、最简公分母、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式通分相关的基础概念，是分式运算的重要前提，需准确理解并牢记相关定义与依据。
【难度系数】
0.8
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；通分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【答案】
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
几个分式的公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的依据：分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【知识点】
分式的通分、最简公分母、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式通分相关的基础概念，是分式运算的重要前提，需准确理解并牢记相关定义与依据。
【难度系数】
0.8
3. 什么是几个分式的最简公分母?
答案
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
解析
【解析】
最简公分母是针对几个分式的公分母给出的规范定义，具体为：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【答案】
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【知识点】
最简公分母的定义
【点评】
本题考查最简公分母的基础概念，是分式通分运算的核心前提知识点，理解该概念对后续分式的加减等运算至关重要。
【难度系数】
0.8
最简公分母是针对几个分式的公分母给出的规范定义，具体为：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【答案】
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【知识点】
最简公分母的定义
【点评】
本题考查最简公分母的基础概念，是分式通分运算的核心前提知识点，理解该概念对后续分式的加减等运算至关重要。
【难度系数】
0.8
4. (1) 分式$\frac{5}{2a}$，$\frac{2}{9a^{2}b^{3}}$，$-\frac{7c}{12a^{4}b^{2}}$的最简公分母是
(2) 分式$\frac{1}{x^{2}-3x}$，$\frac{2}{x^{2}-9}$的最简公分母是
$36a^{4}b^{3}$
；(2) 分式$\frac{1}{x^{2}-3x}$，$\frac{2}{x^{2}-9}$的最简公分母是
x(x - 3)(x + 3)
.答案
4. (1) $36a^{4}b^{3}$ (2) $x(x - 3)(x + 3)$
解析
【解析】
(1) 确定最简公分母：系数部分，2、9、12的最小公倍数是36；字母部分，取$a$的最高次幂4，$b$的最高次幂3，因此最简公分母为$36a^{4}b^{3}$。
(2) 先对分母因式分解：$x^{2}-3x=x(x-3)$，$x^{2}-9=(x-3)(x+3)$，取各分母所有因式的最高次幂的乘积，得到最简公分母为$x(x - 3)(x + 3)$。
【答案】
(1) $36a^{4}b^{3}$；(2) $x(x - 3)(x + 3)$
【知识点】
最简公分母的确定、因式分解
【点评】
本题考查最简公分母的确定，单项式分母取系数最小公倍数与字母最高次幂的乘积；多项式分母需先因式分解，再取所有因式的最高次幂的乘积，掌握该方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
(1) 确定最简公分母：系数部分，2、9、12的最小公倍数是36；字母部分，取$a$的最高次幂4，$b$的最高次幂3，因此最简公分母为$36a^{4}b^{3}$。
(2) 先对分母因式分解：$x^{2}-3x=x(x-3)$，$x^{2}-9=(x-3)(x+3)$，取各分母所有因式的最高次幂的乘积，得到最简公分母为$x(x - 3)(x + 3)$。
【答案】
(1) $36a^{4}b^{3}$；(2) $x(x - 3)(x + 3)$
【知识点】
最简公分母的确定、因式分解
【点评】
本题考查最简公分母的确定，单项式分母取系数最小公倍数与字母最高次幂的乘积；多项式分母需先因式分解，再取所有因式的最高次幂的乘积，掌握该方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
5. 求最简公分母时有哪些需要注意的问题?
答案
5. (1) 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积；
(2) 当分母是多项式时，应先分解因式；
(3) 最简公分母不能含有括号；
(4) 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
(5) 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
(2) 当分母是多项式时，应先分解因式；
(3) 最简公分母不能含有括号；
(4) 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
(5) 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
解析
【解析】
确定最简公分母时，需注意以下问题：
1. 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积；
2. 当分母是多项式时，应先分解因式；
3. 最简公分母不能含有括号；
4. 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
5. 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
【答案】
(1) 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积；
(2) 当分母是多项式时，应先分解因式；
(3) 最简公分母不能含有括号；
(4) 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
(5) 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
【知识点】
最简公分母确定、多项式因式分解、最小公倍数应用
【点评】
这些注意事项覆盖了最简公分母确定过程中系数、因式、多项式处理等关键环节，是准确找到最简公分母的核心要点，能帮助避免通分等分式运算中的常见错误。
【难度系数】
0.7
确定最简公分母时，需注意以下问题：
1. 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积；
2. 当分母是多项式时，应先分解因式；
3. 最简公分母不能含有括号；
4. 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
5. 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
【答案】
(1) 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积；
(2) 当分母是多项式时，应先分解因式；
(3) 最简公分母不能含有括号；
(4) 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
(5) 如果各分母的指数相同，则最简公分母的指数取相同的一次即可。
【知识点】
最简公分母确定、多项式因式分解、最小公倍数应用
【点评】
这些注意事项覆盖了最简公分母确定过程中系数、因式、多项式处理等关键环节，是准确找到最简公分母的核心要点，能帮助避免通分等分式运算中的常见错误。
【难度系数】
0.7
1. 直接写出下列各组分式的最简公分母:
(1) $\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3x}$；
(2) $\frac{c}{ab}$，$\frac{a}{bc}$，$\frac{b}{ac}$；
(3) $\frac{1}{2x^{3}y}$，$\frac{4}{3xz^{2}}$，$\frac{5}{4xz}$；
(4) $\frac{x}{1 - a}$，$\frac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\frac{z}{(1 - a)^{3}}$；
(5) $\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$.
(1) $\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3x}$；
6x
(2) $\frac{c}{ab}$，$\frac{a}{bc}$，$\frac{b}{ac}$；
abc
(3) $\frac{1}{2x^{3}y}$，$\frac{4}{3xz^{2}}$，$\frac{5}{4xz}$；
$12x^{3}yz^{2}$
(4) $\frac{x}{1 - a}$，$\frac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\frac{z}{(1 - a)^{3}}$；
$(1 - a)^{3}$
(5) $\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$.
2x(x + 3)(x - 3)
答案
1. (1) $6x$ (2) $abc$ (3) $12x^{3}yz^{2}$ (4) $(1 - a)^{3}$ (5) $2x(x + 3)(x - 3)$
解析
【解析】
(1) 对于分式$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3x}$，分母系数1、2、3的最小公倍数是6，相同字母$x$的最高次幂是1，故最简公分母为$6x$；
(2) 对于分式$\frac{c}{ab}$，$\frac{a}{bc}$，$\frac{b}{ac}$，分母系数均为1，各分母含有的不同字母为$a$、$b$、$c$，每个字母的最高次幂都是1，故最简公分母为$abc$；
(3) 对于分式$\frac{1}{2x^{3}y}$，$\frac{4}{3xz^{2}}$，$\frac{5}{4xz}$，分母系数2、3、4的最小公倍数是12，相同字母$x$的最高次幂是3，$y$的最高次幂是1，$z$的最高次幂是2，故最简公分母为$12x^{3}yz^{2}$；
(4) 对于分式$\frac{x}{1 - a}$，$\frac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\frac{z}{(1 - a)^{3}}$，由于$(a-1)^2=(1-a)^2$，相同因式$(1-a)$的最高次幂是3，故最简公分母为$(1 - a)^{3}$；
(5) 先将分母因式分解：$2x+6=2(x+3)$，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，对于分式$\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$，分母系数1、2、1的最小公倍数是2，相同因式$x$、$(x+3)$、$(x-3)$的最高次幂均为1，故最简公分母为$2x(x + 3)(x - 3)$。
【答案】
(1) $6x$ (2) $abc$ (3) $12x^{3}yz^{2}$ (4) $(1 - a)^{3}$ (5) $2x(x + 3)(x - 3)$
【知识点】
最简公分母的确定、因式分解的应用、分式分母变形
【点评】
本题主要考查最简公分母的确定方法，需掌握取各分母系数的最小公倍数、相同字母（或因式）取最高次幂的原则，部分题目需先对分母因式分解，互为相反数的因式可转化为相同因式后再求解，属于分式的基础题型，有助于夯实分式运算的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 对于分式$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3x}$，分母系数1、2、3的最小公倍数是6，相同字母$x$的最高次幂是1，故最简公分母为$6x$；
(2) 对于分式$\frac{c}{ab}$，$\frac{a}{bc}$，$\frac{b}{ac}$，分母系数均为1，各分母含有的不同字母为$a$、$b$、$c$，每个字母的最高次幂都是1，故最简公分母为$abc$；
(3) 对于分式$\frac{1}{2x^{3}y}$，$\frac{4}{3xz^{2}}$，$\frac{5}{4xz}$，分母系数2、3、4的最小公倍数是12，相同字母$x$的最高次幂是3，$y$的最高次幂是1，$z$的最高次幂是2，故最简公分母为$12x^{3}yz^{2}$；
(4) 对于分式$\frac{x}{1 - a}$，$\frac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\frac{z}{(1 - a)^{3}}$，由于$(a-1)^2=(1-a)^2$，相同因式$(1-a)$的最高次幂是3，故最简公分母为$(1 - a)^{3}$；
(5) 先将分母因式分解：$2x+6=2(x+3)$，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，对于分式$\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$，分母系数1、2、1的最小公倍数是2，相同因式$x$、$(x+3)$、$(x-3)$的最高次幂均为1，故最简公分母为$2x(x + 3)(x - 3)$。
【答案】
(1) $6x$ (2) $abc$ (3) $12x^{3}yz^{2}$ (4) $(1 - a)^{3}$ (5) $2x(x + 3)(x - 3)$
【知识点】
最简公分母的确定、因式分解的应用、分式分母变形
【点评】
本题主要考查最简公分母的确定方法，需掌握取各分母系数的最小公倍数、相同字母（或因式）取最高次幂的原则，部分题目需先对分母因式分解，互为相反数的因式可转化为相同因式后再求解，属于分式的基础题型，有助于夯实分式运算的基础。
【难度系数】
0.8
