登录
加减乘除混合运算的步骤
先算______,后算______,有括号的要先算______里面的。
先算______,后算______,有括号的要先算______里面的。
答案
乘除 加减 括号
解析
【分析】
这道题考查加减乘除混合运算的基本顺序规则，属于基础识记类题目。解题时只需回忆四则混合运算顺序的相关规定即可：首先明确运算优先级，乘除的运算优先级高于加减，因此无括号时先算乘除、后算加减；括号的作用是改变运算优先级，因此有括号时要优先计算括号内部的内容。
【解析】
根据有理数加减乘除混合运算的顺序要求：①没有括号时，先进行属于二级运算的乘除运算，再进行属于一级运算的加减运算；②有括号时，优先计算括号内部的运算，再计算括号外的运算。因此三个空依次填入乘除、加减、括号。
【答案】
乘除 加减 括号
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念题，旨在考查对四则混合运算基本顺序的掌握程度，该规则是所有复杂混合运算的核心基础，需要熟练记忆，避免后续运算中出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查加减乘除混合运算的基本顺序规则，属于基础识记类题目。解题时只需回忆四则混合运算顺序的相关规定即可：首先明确运算优先级，乘除的运算优先级高于加减，因此无括号时先算乘除、后算加减；括号的作用是改变运算优先级，因此有括号时要优先计算括号内部的内容。
【解析】
根据有理数加减乘除混合运算的顺序要求：①没有括号时，先进行属于二级运算的乘除运算，再进行属于一级运算的加减运算；②有括号时，优先计算括号内部的运算，再计算括号外的运算。因此三个空依次填入乘除、加减、括号。
【答案】
乘除 加减 括号
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念题，旨在考查对四则混合运算基本顺序的掌握程度，该规则是所有复杂混合运算的核心基础，需要熟练记忆，避免后续运算中出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
1. 下列等式成立的是( )
A.$6÷ (3× 2)= 6÷ 3× 2$
B.$3÷ \left\vert \dfrac{1}{4}-2\right\vert =3÷ \dfrac{1}{4}-2$
C.$(-12÷ 3)× 5= -12÷ 3× 5$
D.$5-3× (-4)= 2× (-4)$
A.$6÷ (3× 2)= 6÷ 3× 2$
B.$3÷ \left\vert \dfrac{1}{4}-2\right\vert =3÷ \dfrac{1}{4}-2$
C.$(-12÷ 3)× 5= -12÷ 3× 5$
D.$5-3× (-4)= 2× (-4)$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数加减乘除混合运算的规则，解题思路是分别计算每个选项中等式左右两边的结果，对比是否相等即可。计算时要遵循运算顺序：有括号或绝对值时，先算括号、绝对值内部的运算；无括号时先算乘除，后算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算，逐一验证四个选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：
左边：$6÷(3×2)=6÷6=1$
右边：$6÷3×2=2×2=4$
$1≠4$，等式不成立，A错误。
B选项：
左边：先算绝对值内$\left\vert \dfrac{1}{4}-2\right\vert=\left\vert -\dfrac{7}{4}\right\vert=\dfrac{7}{4}$，所以$3÷\dfrac{7}{4}=3×\dfrac{4}{7}=\dfrac{12}{7}$
右边：$3÷\dfrac{1}{4}-2=12-2=10$
$\dfrac{12}{7}≠10$，等式不成立，B错误。
C选项：
左边：$(-12÷3)×5=(-4)×5=-20$
右边：$-12÷3×5=(-4)×5=-20$
两边结果相等，等式成立，C正确。
D选项：
左边：先算乘法$3×(-4)=-12$，所以$5-(-12)=5+12=17$
右边：$2×(-4)=-8$
$17≠-8$，等式不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；绝对值化简；四则运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数混合运算的顺序规则，解题时切忌随意改变运算顺序、错误拆分括号或绝对值，严格按照运算规则计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加减乘除混合运算的规则，解题思路是分别计算每个选项中等式左右两边的结果，对比是否相等即可。计算时要遵循运算顺序：有括号或绝对值时，先算括号、绝对值内部的运算；无括号时先算乘除，后算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算，逐一验证四个选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：
左边：$6÷(3×2)=6÷6=1$
右边：$6÷3×2=2×2=4$
$1≠4$，等式不成立，A错误。
B选项：
左边：先算绝对值内$\left\vert \dfrac{1}{4}-2\right\vert=\left\vert -\dfrac{7}{4}\right\vert=\dfrac{7}{4}$，所以$3÷\dfrac{7}{4}=3×\dfrac{4}{7}=\dfrac{12}{7}$
右边：$3÷\dfrac{1}{4}-2=12-2=10$
$\dfrac{12}{7}≠10$，等式不成立，B错误。
C选项：
左边：$(-12÷3)×5=(-4)×5=-20$
右边：$-12÷3×5=(-4)×5=-20$
两边结果相等，等式成立，C正确。
D选项：
左边：先算乘法$3×(-4)=-12$，所以$5-(-12)=5+12=17$
右边：$2×(-4)=-8$
$17≠-8$，等式不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；绝对值化简；四则运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数混合运算的顺序规则，解题时切忌随意改变运算顺序、错误拆分括号或绝对值，严格按照运算规则计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 计算：
(1)$(-7.5)× (+25)× (-0.04)$；
(2)$\left(-1\dfrac{2}{7}+1\dfrac{1}{42}-1\dfrac{1}{6}\right)÷ \left(-\dfrac{3}{14}\right)$；
(3)$-\dfrac{1}{108}÷ \left[\dfrac{1}{24}-\left(-\dfrac{1}{12}\right)-\dfrac{1}{72}\right]$；
(4)$\left(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18}\right)× 18-1.45× 6+3.95× 6$。
(1)$(-7.5)× (+25)× (-0.04)$；
(2)$\left(-1\dfrac{2}{7}+1\dfrac{1}{42}-1\dfrac{1}{6}\right)÷ \left(-\dfrac{3}{14}\right)$；
(3)$-\dfrac{1}{108}÷ \left[\dfrac{1}{24}-\left(-\dfrac{1}{12}\right)-\dfrac{1}{72}\right]$；
(4)$\left(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18}\right)× 18-1.45× 6+3.95× 6$。
答案
(1)(-7.5)×(+25)×(-0.04)=7.5×(25×0.04)=7.5×1=7.5.
(2)(-1$\frac{2}{7}$+1$\frac{1}{42}$-1$\frac{1}{6}$)÷(-$\frac{3}{14}$)=$\frac{9}{7}$×$\frac{14}{3}$-$\frac{43}{42}$×$\frac{14}{3}$+$\frac{7}{6}$×$\frac{14}{3}$=6-$\frac{43}{9}$+$\frac{49}{9}$=6+$\frac{6}{9}$=6$\frac{2}{3}$.
(3)-$\frac{1}{108}$÷[$\frac{1}{24}$-(-$\frac{1}{12}$)-$\frac{1}{72}$]=-$\frac{1}{108}$÷$\frac{1}{9}$=-$\frac{1}{108}$×9=-$\frac{1}{12}$.
(4)($\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{18}$)×18-1.45×6+3.95×6=$\frac{17}{18}$×18-$\frac{5}{6}$×18+6×(3.95-1.45)=17-15+6×2.5=2+15=17.
解析
【分析】
这是有理数加减乘除混合运算类题目，解题时可优先运用运算律简化计算，降低出错概率：
(1) 连乘运算中，观察到25与0.04相乘得整数，可先判断整体符号（2个负因数，乘积为正），再利用乘法结合律先计算后两个数的乘积，简化运算；
(2) 先根据除法法则将除法转化为乘倒数，再运用乘法分配律展开计算，无需先通分计算括号内的和，减少计算量；
(3) 遵循有括号先算括号内的顺序，先去括号化简，再通分计算括号内的结果，最后计算括号外的除法，注意符号处理；
(4) 前半部分括号乘整数18可直接用乘法分配律展开约分，后半部分含相同因数6的两项可逆用乘法分配律，提取公因数6简化计算。
【解析】
(1) 先确定符号为正，再用乘法结合律计算：
$(-7.5)×(+25)×(-0.04)=7.5×(25×0.04)=7.5×1=7.5$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开计算：
$(-1\dfrac{2}{7}+1\dfrac{1}{42}-1\dfrac{1}{6})÷ (-\dfrac{3}{14})$
$=\dfrac{9}{7}×\dfrac{14}{3}-\dfrac{43}{42}×\dfrac{14}{3}+\dfrac{7}{6}×\dfrac{14}{3}$
$=6-\dfrac{43}{9}+\dfrac{49}{9}$
$=6+\dfrac{6}{9}=6\dfrac{2}{3}$
(3) 先计算中括号内的运算，再算除法：
$-\dfrac{1}{108}÷ [\dfrac{1}{24}-(-\dfrac{1}{12})-\dfrac{1}{72}]$
$=-\dfrac{1}{108}÷ \dfrac{1}{9}$
$=-\dfrac{1}{108}×9=-\dfrac{1}{12}$
(4) 分别运用乘法分配律、逆用乘法分配律计算：
$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})× 18-1.45× 6+3.95× 6$
$=\dfrac{7}{9}×18-\dfrac{5}{6}×18+\dfrac{3}{18}×18+6×(3.95-1.45)$
$=14-15+3+6×2.5$
$=2+15=17$
【答案】
(1)$7.5$；(2)$6\dfrac{2}{3}$；(3)$-\dfrac{1}{12}$；(4)$17$
【知识点】
有理数混合运算、乘法运算律、有理数乘除运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的计算能力，灵活运用乘法运算律可以大幅简化计算步骤，计算过程中要注意准确判断运算符号，避免因符号问题出现错误。
【难度系数】
0.7
这是有理数加减乘除混合运算类题目，解题时可优先运用运算律简化计算，降低出错概率：
(1) 连乘运算中，观察到25与0.04相乘得整数，可先判断整体符号（2个负因数，乘积为正），再利用乘法结合律先计算后两个数的乘积，简化运算；
(2) 先根据除法法则将除法转化为乘倒数，再运用乘法分配律展开计算，无需先通分计算括号内的和，减少计算量；
(3) 遵循有括号先算括号内的顺序，先去括号化简，再通分计算括号内的结果，最后计算括号外的除法，注意符号处理；
(4) 前半部分括号乘整数18可直接用乘法分配律展开约分，后半部分含相同因数6的两项可逆用乘法分配律，提取公因数6简化计算。
【解析】
(1) 先确定符号为正，再用乘法结合律计算：
$(-7.5)×(+25)×(-0.04)=7.5×(25×0.04)=7.5×1=7.5$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开计算：
$(-1\dfrac{2}{7}+1\dfrac{1}{42}-1\dfrac{1}{6})÷ (-\dfrac{3}{14})$
$=\dfrac{9}{7}×\dfrac{14}{3}-\dfrac{43}{42}×\dfrac{14}{3}+\dfrac{7}{6}×\dfrac{14}{3}$
$=6-\dfrac{43}{9}+\dfrac{49}{9}$
$=6+\dfrac{6}{9}=6\dfrac{2}{3}$
(3) 先计算中括号内的运算，再算除法：
$-\dfrac{1}{108}÷ [\dfrac{1}{24}-(-\dfrac{1}{12})-\dfrac{1}{72}]$
$=-\dfrac{1}{108}÷ \dfrac{1}{9}$
$=-\dfrac{1}{108}×9=-\dfrac{1}{12}$
(4) 分别运用乘法分配律、逆用乘法分配律计算：
$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})× 18-1.45× 6+3.95× 6$
$=\dfrac{7}{9}×18-\dfrac{5}{6}×18+\dfrac{3}{18}×18+6×(3.95-1.45)$
$=14-15+3+6×2.5$
$=2+15=17$
【答案】
(1)$7.5$；(2)$6\dfrac{2}{3}$；(3)$-\dfrac{1}{12}$；(4)$17$
【知识点】
有理数混合运算、乘法运算律、有理数乘除运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的计算能力，灵活运用乘法运算律可以大幅简化计算步骤，计算过程中要注意准确判断运算符号，避免因符号问题出现错误。
【难度系数】
0.7
