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5. 要画一个面积为30$cm^{2}$的矩形，使它的邻边之比为2∶3，它的两邻边长应取多少？
答案
6. x是怎样的实数时，式子$\sqrt{x^{2}}$在实数范围内有意义？$\sqrt{x^{3}}$呢？
答案
7. 观察下列分解因式:
(1)$x^{2}-2$；(2)$9 - 3a^{2}$。
试用上述方法分解下列因式:①$4 - 3a^{2}$；②$3x^{2}-6$；③$9a^{4}-1$。
(1)$x^{2}-2$；(2)$9 - 3a^{2}$。
试用上述方法分解下列因式:①$4 - 3a^{2}$；②$3x^{2}-6$；③$9a^{4}-1$。
答案
解:(1)$x^{2}-2=x^{2}-(\sqrt{2})^{2}=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$；(2)$9 - 3a^{2}=3(3 - a^{2})=3(\sqrt{3}+a)(\sqrt{3}-a)$。
当$a\geqslant0$时，$(\sqrt{a})^{2}=a$. 对于任意实数$a$，$\sqrt{a^{2}}$与$(\sqrt{a})^{2}$相同吗？
答案
例 计算或化简：
(1)$\sqrt{(-1.2)^{2}}$； (2)$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$； (3)$\sqrt{x^{2}+2x + 1}(x\geqslant - 1)$.
分析 第(3)小题$\sqrt{x^{2}+2x + 1}$的被开方数可以先因式分解为$(x + 1)^{2}$，再化简.
说明 因为$\sqrt{a^{2}}$是非负数，在运用公式时先写出$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，然后根据$a$的符号去掉绝对值符号. 不要跳步计算，这样才能提高计算的正确率.
(1)$\sqrt{(-1.2)^{2}}$； (2)$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$； (3)$\sqrt{x^{2}+2x + 1}(x\geqslant - 1)$.
分析 第(3)小题$\sqrt{x^{2}+2x + 1}$的被开方数可以先因式分解为$(x + 1)^{2}$，再化简.
说明 因为$\sqrt{a^{2}}$是非负数，在运用公式时先写出$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，然后根据$a$的符号去掉绝对值符号. 不要跳步计算，这样才能提高计算的正确率.
答案
解 (1)$\sqrt{(-1.2)^{2}}=\vert - 1.2\vert = 1.2$.
(2)$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}=\vert 1 - \sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-1$.
(3)因为$x\geqslant - 1$，所以$x + 1\geqslant0$. $\sqrt{x^{2}+2x + 1}=\sqrt{(x + 1)^{2}}=\vert x + 1\vert = x + 1$.
(2)$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}=\vert 1 - \sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-1$.
(3)因为$x\geqslant - 1$，所以$x + 1\geqslant0$. $\sqrt{x^{2}+2x + 1}=\sqrt{(x + 1)^{2}}=\vert x + 1\vert = x + 1$.
