6. 如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
　　

C

7. 如图，在△ABC中，∠BAC = 55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F. 当α = 40°时，点D恰好落在BC边上，此时∠AFE等于（ ）
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
　　

B

8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC = ∠DBA，那么∠BAC的度数是______.
　　

36°

9.（2023·泰州）如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜75°)，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E. 若△A′DE是等腰三角形，则α为______.
　　

22.5°或67.5°或45°

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转后得到△DCE，此时DE经过AB的中点M，记BC的中点为N.
（1）只用一把无刻度的直尺画出旋转中心O；（保留作图痕迹，不写画法）
（2）求旋转角的度数.
　　　　　

解：(1)如答图所示.

(2)由旋转的性质，得△BCE为等腰直角三角形，
而O为斜边BE的中点，连接OC，如答图，
∴CO⊥BE，∴∠COE = 90°，
∴旋转角为90°.

11.（2024·北京）已知∠MAN = α(0°＜α＜45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转(180° - 2α)得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.
（1）如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图②，当点D在∠MAN内部时，作DF//AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
　

(1)证明：如答图①，连接CD.
由题意，得BC = BD，∠CBD = 180° - 2α，
∴∠BDC = ∠BCD.
∵∠BDC + ∠BCD + ∠CBD = 180°，
∴$∠BDC = \frac{180° - (180° - 2α)}{2}=α，$∴∠BDC = ∠A，
∴CA = CD. ∵DE⊥AN，∴∠1 + ∠A = ∠2 + ∠BDC = 90°，∴∠1 = ∠2，∴CD = CE，
∴CA = CE，∴C是AE的中点.
(2)解：EF = 2AC，证明：如答图②，
在射线AM上取点H，连接BH，使得BH = BA，取EF的中点G，连接DH，DG. ∵BH = BA，
∴∠BAH = ∠BHA = α，
∴∠ABH = 180° - 2α = ∠CBD，
∴∠ABC = ∠HBD.
∵BC = BD，∴△ABC≌△HBD(SAS)，
∴AC = DH，∠BHD = ∠A = α，
∴∠FHD = ∠BHA + ∠BHD = 2α.
∵DF//AN，∴∠EFD = ∠A = α，∠EDF = ∠3 = 90°.
∵G是EF的中点，∴GF = GD，EF = 2GD，
∴∠GFD = ∠GDF = α，∴∠HGD = 2α，
∴∠HGD = ∠FHD，∴DG = DH. ∵AC = DH，
∴DG = AC，∴EF = 2AC.