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7. 【数学应用】如图，为了体验四边形的不稳定性，小亮将四根木条用钉子钉成一个四边形框架$ABCD$，$AD = BC$，$AB = CD$，然后向右拉动框架，得到四边形$BCEF$，则下列结论错误的是(
A.四边形$BCEF$是平行四边形
B.$∠ E+∠ F = 180°$
C.$C_{\mathrm{四边形}ABCD}=C_{\mathrm{四边形}BCEF}$($C$表示周长)
D.$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{\mathrm{四边形}BCEF}$
D
)。A.四边形$BCEF$是平行四边形
B.$∠ E+∠ F = 180°$
C.$C_{\mathrm{四边形}ABCD}=C_{\mathrm{四边形}BCEF}$($C$表示周长)
D.$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{\mathrm{四边形}BCEF}$
答案
7. D
8. 如图，在$△ ABC$中，$AB = 30$，$BC = 24$，$AC = 27$，$O$为$△ ABC$内一点。过点$O$作$GM// AB$，交$AC$于点$G$，交$BC$于点$M$；过点$O$作$EN// AC$，交$AB$于点$E$，交$BC$于点$N$；过点$O$作$DF// BC$，交$AC$于点$D$，交$AB$于点$F$，连接$GE$，$FM$，$DN$。若$GE// DF$，$FM// EN$，$DN// GM$，则$△ ODN$，$△ OGE$，$△ OFM$的周长之和为
81
。答案
8. 81
9. 如图，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是$□ ABCD$各边的中点，连接$AF$，$CE$相交于点$M$，连接$AG$，$CH$相交于点$N$。求证：四边形$AMCN$是平行四边形。
答案
9. 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC。
∵点E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD=CG,AE//CG,
∴四边形AECG为平行四边形,
∴AN//CM。
同理可得,四边形AFCH为平行四边形,
∴AM//CN。
∴四边形AMCN为平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC。
∵点E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD=CG,AE//CG,
∴四边形AECG为平行四边形,
∴AN//CM。
同理可得,四边形AFCH为平行四边形,
∴AM//CN。
∴四边形AMCN为平行四边形。
10. 【综合与实践】如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$D$从点$B$出发沿射线$BA$移动，同时，点$E$从点$C$出发沿线段$AC$的延长线移动，已知点$D$，$E$移动的速度相同，$DE$与直线$BC$相交于点$F$。
(1)如图，点$D$在线段$AB$上时，过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于点$G$，连接$CD$，$GE$，判断四边形$CDGE$的形状，并说明理由。
(2)过点$D$作直线$BC$的垂线，垂足为点$M$。在点$D$，$E$移动的过程中，线段$BM$，$MF$，$CF$有何数量关系？请直接写出结论。
(1)如图，点$D$在线段$AB$上时，过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于点$G$，连接$CD$，$GE$，判断四边形$CDGE$的形状，并说明理由。
(2)过点$D$作直线$BC$的垂线，垂足为点$M$。在点$D$，$E$移动的过程中，线段$BM$，$MF$，$CF$有何数量关系？请直接写出结论。
答案
10. 解:(1)四边形CDGE是平行四边形。理由如下:
∵点D,E移动的速度相同,
∴BD=CE。
∵DG//AE,
∴∠DGB=∠ACB。
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE。
又
∵DG//CE,
∴四边形CDGE是平行四边形。
(2)当点D在线段AB上时，BM+CF=MF;
当点D在BA的延长线上时，BM=MF+CF
∵点D,E移动的速度相同,
∴BD=CE。
∵DG//AE,
∴∠DGB=∠ACB。
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE。
又
∵DG//CE,
∴四边形CDGE是平行四边形。
(2)当点D在线段AB上时，BM+CF=MF;
当点D在BA的延长线上时，BM=MF+CF
