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1. 如图所示的四边形，根据定义，只要满足
AB // CD，AD // BC
，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形.答案
1. AB // CD，AD // BC。
2. 在$□ ABCD$中，如果相邻两边的长分别为 $2$ 和 $3$，则周长为
10
.答案
2. 10。
3. 在$□ ABCD$中，$∠ A = 50^{\circ}$，$AB = 30\mathrm{cm}$，则$∠ B=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
3. 130°；30。
4. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ C = 60^{\circ}$，$DE⊥ AB$于点 $E$，$DF⊥ BC$于点 $F$.
(1)$∠ EDF=$
(2)若 $AE = 4$，$CF = 7$，则$□ ABCD$周长$=$
(1)$∠ EDF=$
60°
；(2)若 $AE = 4$，$CF = 7$，则$□ ABCD$周长$=$
44
.答案
4.（1）60°；（2）44。
5. 如图，在$□ ABCD$中，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $BE = CF$. 求证：$∠ BAE=∠ CDF$.
答案
5. 证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = DC，AB // DC，
∴ ∠B = ∠DCF。
∵ 在△ABE 和△DCF 中，AB = DC，∠B = ∠DCF，BE = CF，
∴ △ABE ≌ △DCF（SAS），
∴ ∠BAE = ∠CDF。
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = DC，AB // DC，
∴ ∠B = ∠DCF。
∵ 在△ABE 和△DCF 中，AB = DC，∠B = ∠DCF，BE = CF，
∴ △ABE ≌ △DCF（SAS），
∴ ∠BAE = ∠CDF。
问题 如图，在$□ ABCD$的边 $AD$ 上取一点 $E$，使 $AE = AB$，$BE$，$CD$ 的延长线相交于点 $F$.
(1) 求证：$BF$ 平分$∠ ABC$.
(2) 探求$△ EDF$的形状.
名师指导
(1) 由 $AE = AB$，得$∠ 1=∠ 3$. 又由 $AD// BC$，得$∠ 2=∠ 3$.
(2) 从角入手分析，设法证$∠ 4=∠ F$.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
(1) 求证：$BF$ 平分$∠ ABC$.
(2) 探求$△ EDF$的形状.
名师指导
(1) 由 $AE = AB$，得$∠ 1=∠ 3$. 又由 $AD// BC$，得$∠ 2=∠ 3$.
(2) 从角入手分析，设法证$∠ 4=∠ F$.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵AE=AB，
∴∠1=∠3（等边对等角），
∴∠1=∠2，即BF平分∠ABC.
(2)△EDF是等腰三角形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠F（两直线平行，同位角相等）.
由(1)知∠1=∠3，
又∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠4=∠F，
∴ED=FD（等角对等边），
∴△EDF是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵AE=AB，
∴∠1=∠3（等边对等角），
∴∠1=∠2，即BF平分∠ABC.
(2)△EDF是等腰三角形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠F（两直线平行，同位角相等）.
由(1)知∠1=∠3，
又∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠4=∠F，
∴ED=FD（等角对等边），
∴△EDF是等腰三角形.
