13. (2025·连云港) 若$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.x≤1
B.x≥1
C.x≤-1
D.x≥-1

13. D

【解析】
要使$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义，则被开方数$x + 1≥0$，
解得$x≥ - 1$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列出不等式求解即可。
【难度系数】
0.8

14. (2025·绥化) 下列计算中，结果正确的是()

A.a³·a⁴=a¹²
B.(-2m³)²=4m⁶
C.$\sqrt{(-3)^{2}}$=-3
D.(x + 3)(x - 3)=x² - 3

14. B

【解析】
- 选项A：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^{3}· a^{4}=a^{3 + 4}=a^{7}≠ a^{12}$，所以选项A错误。
- 选项B：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，$(-2m^{3})^{2}=(-2)^{2}·(m^{3})^{2}=4m^{6}$，所以选项B正确。
- 选项C：
根据二次根式的性质$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，$\sqrt{(-3)^{2}}=\vert - 3\vert=3≠ - 3$，所以选项C错误。
- 选项D：
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，$(x + 3)(x - 3)=x^{2}-3^{2}=x^{2}-9≠ x^{2}-3$，所以选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的性质、平方差公式
【点评】
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的性质以及平方差公式，需要熟练掌握这些运算法则和公式才能准确判断。
【难度系数】
0.6

15. (2025·安徽) 下列计算正确的是()

A.$\sqrt{(-a)^{2}}$=-a
B.$\sqrt[3]{(-a)^{3}}$=-a
C.a³·(-a)²=a⁶
D.(-a²)³=a⁶

15. B

【解析】
- 选项A：
根据二次根式的性质$\sqrt{x^{2}}=\vert x\vert$，对于$\sqrt{(-a)^{2}}$，可得$\sqrt{(-a)^{2}}=\vert -a\vert$。
当$a≥0$时，$\vert -a\vert = a$；当$a＜0$时，$\vert -a\vert=-a$，所以$\sqrt{(-a)^{2}}=\vert -a\vert≠ -a$（$a$的正负不确定），该选项错误。
- 选项B：
根据立方根的性质$\sqrt[3]{x^{3}}=x$，对于$\sqrt[3]{(-a)^{3}}$，可得$\sqrt[3]{(-a)^{3}}=-a$，该选项正确。
- 选项C：
根据幂的运算法则，先计算$(-a)^{2}$，根据乘方的定义$(-a)^{2}=(-a)×(-a)=a^{2}$，再计算$a^{3}·(-a)^{2}$，即$a^{3}· a^{2}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数），所以$a^{3}· a^{2}=a^{3 + 2}=a^{5}≠ a^{6}$，该选项错误。
- 选项D：
根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$m$，$n$为正整数），对于$(-a^{2})^{3}$，可得$(-a^{2})^{3}=(-1)^{3}·(a^{2})^{3}$。
先计算$(-1)^{3}=-1$，再计算$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$，所以$(-a^{2})^{3}=-a^{6}≠ a^{6}$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式性质、立方根性质、幂的运算
【点评】
本题主要考查根式与幂的运算，需要准确掌握相关运算法则来判断每个选项的正误。
【难度系数】
0.6

16. (2025·北京) 若$\sqrt{3x - 3}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

16. x≥1

【解析】
要使$\sqrt{3x - 3}$在实数范围内有意义，则被开方数$3x - 3≥0$。
解不等式$3x - 3≥0$，
移项可得$3x≥3$，
两边同时除以$3$，得$x≥1$。
【答案】
$x≥1$
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数这一知识点。
【难度系数】
$0.6$