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(1)一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的(
A.2
B.4
C.8
D.16
C
)倍。A.2
B.4
C.8
D.16
答案
1.(1)C
解析 底面半径是r、高是h，底面半径和高都扩大到原来的2倍后，底面半径变为2r、高变为2h。原体积为，变化后的体积为，。
解析 底面半径是r、高是h，底面半径和高都扩大到原来的2倍后，底面半径变为2r、高变为2h。原体积为，变化后的体积为，。
解析
【解析】
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来的体积$V_1 = π r^{2}h$。
底面半径和高都扩大到原来的$2$倍后，新的底面半径为$2r$，新的高为$2h$，新的体积$V_2=π(2r)^{2}×2h = 8π r^{2}h$。
体积扩大的倍数为$V_2÷ V_1=(8π r^{2}h)÷(π r^{2}h)=8$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式及积的变化规律的应用，通过设出原来的半径和高，利用公式求出变化前后的体积，进而得出体积扩大的倍数。
【难度系数】
0.6
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来的体积$V_1 = π r^{2}h$。
底面半径和高都扩大到原来的$2$倍后，新的底面半径为$2r$，新的高为$2h$，新的体积$V_2=π(2r)^{2}×2h = 8π r^{2}h$。
体积扩大的倍数为$V_2÷ V_1=(8π r^{2}h)÷(π r^{2}h)=8$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式及积的变化规律的应用，通过设出原来的半径和高，利用公式求出变化前后的体积，进而得出体积扩大的倍数。
【难度系数】
0.6
(2)两个圆柱的高相等,都是8cm,底面直径之比是2:3,它们的体积之比是(
A.2:3
B.4:9
C.8:27
D.1:1
B
)。A.2:3
B.4:9
C.8:27
D.1:1
答案
(2)B
解析 圆柱的体积=πr2h，两个圆柱的高相等，底面直径之比是2:3，也就是底面半径之比是2:3，它们的体积之比等于底面半径的平方之比，故为4:9。
解析 圆柱的体积=πr2h，两个圆柱的高相等，底面直径之比是2:3，也就是底面半径之比是2:3，它们的体积之比等于底面半径的平方之比，故为4:9。
解析
【解析】
圆柱的体积$=π r^{2}h$，两个圆柱的高相等，底面直径之比是$2:3$，也就是底面半径之比是$2:3$，它们的体积之比等于底面半径的平方之比，故为$4:9$。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积、比的应用
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用以及比的相关知识。
【难度系数】
0.6
圆柱的体积$=π r^{2}h$，两个圆柱的高相等，底面直径之比是$2:3$，也就是底面半径之比是$2:3$，它们的体积之比等于底面半径的平方之比，故为$4:9$。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积、比的应用
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用以及比的相关知识。
【难度系数】
0.6
(3)你会测1枚1元硬币的体积吗?下面方法中可行的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
)。(测量误差忽略不计) A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
(3)B
解析 方法①，放入硬币，溢出的水的体积就是10枚硬币的体积，用量杯量出溢出的水的体积，然后除以10，就得到1枚1元硬币的体积，可行。方法②，只知道硬币的周长无法求硬币的体积。方法③，10枚硬币体积的101，就是1枚1元硬币的体积，可行。综上所述，本题选B。
解析 方法①，放入硬币，溢出的水的体积就是10枚硬币的体积，用量杯量出溢出的水的体积，然后除以10，就得到1枚1元硬币的体积，可行。方法②，只知道硬币的周长无法求硬币的体积。方法③，10枚硬币体积的101，就是1枚1元硬币的体积，可行。综上所述，本题选B。
解析
【解析】
方法①，放入硬币，溢出的水的体积就是$10$枚硬币的体积，用量杯量出溢出的水的体积，然后除以$10$，就得到$1$枚$1$元硬币的体积，可行。
方法②，只知道硬币的周长无法求硬币的体积。
方法③，$10$枚硬币体积的$\frac{1}{10}$，就是$1$枚$1$元硬币的体积，可行。
综上所述，本题选$B$。
【答案】
$B$
【知识点】
圆柱体积计算、排水法测体积
【点评】
本题考查测量硬币体积的方法，通过对不同方法的分析判断其可行性。
【难度系数】
$0.6$
方法①，放入硬币，溢出的水的体积就是$10$枚硬币的体积，用量杯量出溢出的水的体积，然后除以$10$，就得到$1$枚$1$元硬币的体积，可行。
方法②，只知道硬币的周长无法求硬币的体积。
方法③，$10$枚硬币体积的$\frac{1}{10}$，就是$1$枚$1$元硬币的体积，可行。
综上所述，本题选$B$。
【答案】
$B$
【知识点】
圆柱体积计算、排水法测体积
【点评】
本题考查测量硬币体积的方法，通过对不同方法的分析判断其可行性。
【难度系数】
$0.6$
(4)一块长方形铁皮(如图),给它配上两块直径是(
A.4
B.1.5
C.8
D.3
C
)cm的圆形铁皮可以使围成的圆柱形容器的容积最大。(铁皮厚度忽略不计)A.4
B.1.5
C.8
D.3
答案
(4)C
解析 分别求出以25.12cm为底面周长、9.42cm为高和以9.42cm为底面周长、25.12cm为高时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后选择即可。
解析 分别求出以25.12cm为底面周长、9.42cm为高和以9.42cm为底面周长、25.12cm为高时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后选择即可。
(1)一个长6cm、宽4cm、高12cm的长方体铁块,如果把它熔铸成底面积为36cm²的圆柱,那么这个圆柱的高是(
8
)cm。答案
(1)8
解析 圆柱的体积=长方体铁块的体积，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积$=6×4×12÷36=8(cm)$。
解析 圆柱的体积=长方体铁块的体积，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积$=6×4×12÷36=8(cm)$。
(2)一个圆柱的底面直径是2a cm,它的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的体积是(
$2π^{2}a^{3}$
)cm³。(结果用含π和字母的式子表示)答案
(2)2π2a3
解析 圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，可得圆柱的高为2πa cm，再根据公式V=πr2h计算出体积。
解析 圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，可得圆柱的高为2πa cm，再根据公式V=πr2h计算出体积。
(3)将圆柱分成若干等份,然后拼成近似的长方体,如图。长方体的左、右两个面是正方形,表面积比圆柱多200cm²,那么这个圆柱的底面半径为(
10
)cm,体积为(3140
)cm³。答案
(3)10 3140
解析 圆柱转化为长方体后，体积不变，表面积增加，增加了左、右两个正方形的面积。一个正方形面积为200÷2=100(cm2)，则正方形边长为10cm。
圆柱转化为长方体，对应关系如上图。长方体中，因为左、右两个面是正方形，所以长方体中宽=高=10cm，即圆柱的高=10cm，圆柱底面半径=10cm。圆柱体积=3.14×底面半径²×高=3.14×102×10=3140(cm3)。(4)如图,把一个圆柱形木料加工成长方体木料(横截面为正方形),这根长方体木料的体积最大是(
15625
)cm³。答案
(4)15625
解析 按要求加工成的长方体木料的横截面是原本圆柱形木料的横截面内最大的正方形，如图。用这个正方形的面积乘木料的长度，就是这根长方体木料的体积。正方形的面积可通过2个等腰直角三角形面积相加计算。
内画一个最大的正方形
