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1. 有理数
可以写成______的数称为有理数.
可以写成______的数称为有理数.
答案
分数形式
解析
【分析】
这道题考查有理数的基础定义，解题时先定位考点为有理数的概念，回忆课本中有理数的相关表述：整数和分数统称为有理数，其中整数可以转化为分母为1的分数形式，因此有理数的核心特征是可以表示为分数形式，直接对应题干提问填写对应概念的关键词即可。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有整数都可以写成分母为1的分数形式，因此可以写成分数形式的数称为有理数，横线处应填“分数形式”。
【答案】
分数形式
【知识点】
有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材核心定义，只要牢记课本基础知识点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的基础定义，解题时先定位考点为有理数的概念，回忆课本中有理数的相关表述：整数和分数统称为有理数，其中整数可以转化为分母为1的分数形式，因此有理数的核心特征是可以表示为分数形式，直接对应题干提问填写对应概念的关键词即可。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有整数都可以写成分母为1的分数形式，因此可以写成分数形式的数称为有理数，横线处应填“分数形式”。
【答案】
分数形式
【知识点】
有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材核心定义，只要牢记课本基础知识点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
【例1】有下列说法：①0是整数,也是偶数；②-3是负有理数,也是奇数；③一个有理数不是正数,就是负数；④整数都是有理数.其中正确的有______(填序号).
答案
①②④
解析
【分析】
解题时首先要回忆有理数、整数、奇偶数的相关定义及分类规则，再对四个说法逐一验证判断：①先明确整数范围和偶数的定义判断正误；②结合负有理数的定义和奇数的判定规则判断；③回忆有理数的正负分类，注意0的特殊性；④根据有理数的定义判断整数和有理数的从属关系即可。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
1. 对于①：整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数；能被2整除的整数是偶数，$0÷2=0$，商为整数，所以0是偶数，①正确。
2. 对于②：-3是负数且属于有理数，因此是负有理数；不能被2整除的整数是奇数，$-3÷2=-1.5$，商不是整数，所以-3是奇数，②正确。
3. 对于③：有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误，③错误。
4. 对于④：有理数是整数和分数的统称，所有整数都属于有理数，④正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
有理数的分类；奇偶数的定义；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0既不是正数也不是负数，以及奇偶数的范围包含负整数，学习时要记清概念的细节，避免因概念遗漏出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆有理数、整数、奇偶数的相关定义及分类规则，再对四个说法逐一验证判断：①先明确整数范围和偶数的定义判断正误；②结合负有理数的定义和奇数的判定规则判断；③回忆有理数的正负分类，注意0的特殊性；④根据有理数的定义判断整数和有理数的从属关系即可。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
1. 对于①：整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数；能被2整除的整数是偶数，$0÷2=0$，商为整数，所以0是偶数，①正确。
2. 对于②：-3是负数且属于有理数，因此是负有理数；不能被2整除的整数是奇数，$-3÷2=-1.5$，商不是整数，所以-3是奇数，②正确。
3. 对于③：有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误，③错误。
4. 对于④：有理数是整数和分数的统称，所有整数都属于有理数，④正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
有理数的分类；奇偶数的定义；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0既不是正数也不是负数，以及奇偶数的范围包含负整数，学习时要记清概念的细节，避免因概念遗漏出错。
【难度系数】
0.7
1. 有下列说法：①0是整数；②-0.2是负分数；③3.2不是有理数；④自然数一定是正有理数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆整数、负分数、有理数、自然数的定义，再逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
②-0.2是负的有限小数，有限小数属于分数范畴，因此-0.2是负分数，该说法正确；
③有理数是整数和分数的统称，3.2是有限小数，可以写成分数$\frac{16}{5}$，属于有理数，因此“3.2不是有理数”的说法错误；
④自然数包括0和正整数，0是自然数但不属于正有理数，因此“自然数一定是正有理数”的说法错误。
综上，正确的说法是①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、自然数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免因混淆概念漏判、错判。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆整数、负分数、有理数、自然数的定义，再逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
②-0.2是负的有限小数，有限小数属于分数范畴，因此-0.2是负分数，该说法正确；
③有理数是整数和分数的统称，3.2是有限小数，可以写成分数$\frac{16}{5}$，属于有理数，因此“3.2不是有理数”的说法错误；
④自然数包括0和正整数，0是自然数但不属于正有理数，因此“自然数一定是正有理数”的说法错误。
综上，正确的说法是①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、自然数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免因混淆概念漏判、错判。
【难度系数】
0.8
2. 有下列各数：-5,0,$\frac{\pi}{2}$,-$\frac{22}{7}$,0.101001,1.1010010001…(每相邻两个1之间的0的个数依次加1),3.141,-10%,5213.其中有理数有______.
答案
$-5,0,-\frac{22}{7},0.101001,3.141,-10\%,5213$
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。我们可以先识别出常见的无理数类型：含π的数、无限不循环小数，先排除这部分数，再逐个验证剩余数是否属于整数或分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数），最终就能筛选出所有有理数。
【解析】
解：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，逐个分析各数：
1. $-5$是负整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数；
4. $-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
5. $0.101001$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $1.1010010001\dots$(每相邻两个1之间的0的个数依次加1)是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数；
7. $3.141$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
8. $-10\%$可化为$-\frac{1}{10}$，是分数，属于有理数；
9. $5213$是正整数，属于有理数。
综上可得出所有有理数。
【答案】
$-5,0,-\frac{22}{7},0.101001,3.141,-10\%,5213$
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的识别
3. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数和无理数的区分，解题关键是牢记有理数的涵盖范围，注意不要将含π的数、无限不循环小数误判为有理数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。我们可以先识别出常见的无理数类型：含π的数、无限不循环小数，先排除这部分数，再逐个验证剩余数是否属于整数或分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数），最终就能筛选出所有有理数。
【解析】
解：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，逐个分析各数：
1. $-5$是负整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数；
4. $-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
5. $0.101001$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $1.1010010001\dots$(每相邻两个1之间的0的个数依次加1)是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数；
7. $3.141$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
8. $-10\%$可化为$-\frac{1}{10}$，是分数，属于有理数；
9. $5213$是正整数，属于有理数。
综上可得出所有有理数。
【答案】
$-5,0,-\frac{22}{7},0.101001,3.141,-10\%,5213$
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的识别
3. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数和无理数的区分，解题关键是牢记有理数的涵盖范围，注意不要将含π的数、无限不循环小数误判为有理数。
【难度系数】
0.8
【例2】把下列各数填在相应的集合内.
-5,7,-$\frac{1}{4}$,0,3.14,-15%,$\frac{22}{7}$,$\pi$,0.$\dot{2}\dot{3}$.
非负整数集合：{______,…}；
正有理数集合：{______,…}.
-5,7,-$\frac{1}{4}$,0,3.14,-15%,$\frac{22}{7}$,$\pi$,0.$\dot{2}\dot{3}$.
非负整数集合：{______,…}；
正有理数集合：{______,…}.
答案
7,0 7,3.14,$\frac{22}{7}$,0.$\dot{2}\dot{3}$
解析
【分析】
解题时首先要明确两类集合的定义：①非负整数是指大于等于0的整数，包含正整数和0；②正有理数是指大于0的有理数，有理数包含整数、有限小数、无限循环小数，注意π是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数范畴。接下来逐个判断给出的数的属性，依次筛选符合要求的数即可，筛选时注意不要漏选、错选，尤其要注意0的属性，0是整数但不是正数。
【解析】
1. 填非负整数集合：
非负整数要求同时满足“非负（≥0）”和“整数”两个条件：
-5是负整数，不符合；7是正整数，符合；-$\frac{1}{4}$是负分数，不符合；0是整数且非负，符合；其余的3.14、-15%、$\frac{22}{7}$、π、0.$\dot{2}\dot{3}$都不是整数，均不符合。
因此非负整数集合为{7, 0, …}。
2. 填正有理数集合：
正有理数要求同时满足“大于0”和“是有理数”两个条件：
负数（-5、-$\frac{1}{4}$、-15%）不符合；0既不是正数也不是负数，不符合；π是无限不循环小数，属于无理数，不符合；剩余的7（正整数）、3.14（正有限小数）、$\frac{22}{7}$（正分数）、0.$\dot{2}\dot{3}$（正无限循环小数）均符合要求。
因此正有理数集合为{7, 3.14, $\frac{22}{7}$, 0.$\dot{2}\dot{3}$, …}。
【答案】
7,0；7,3.14,$\frac{22}{7}$,0.$\dot{2}\dot{3}$
【知识点】
有理数分类；非负整数；正有理数
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，要特别注意两个易错点：一是0属于非负整数但不属于正有理数；二是π是无理数，不属于有理数的范畴，避免错填漏填。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两类集合的定义：①非负整数是指大于等于0的整数，包含正整数和0；②正有理数是指大于0的有理数，有理数包含整数、有限小数、无限循环小数，注意π是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数范畴。接下来逐个判断给出的数的属性，依次筛选符合要求的数即可，筛选时注意不要漏选、错选，尤其要注意0的属性，0是整数但不是正数。
【解析】
1. 填非负整数集合：
非负整数要求同时满足“非负（≥0）”和“整数”两个条件：
-5是负整数，不符合；7是正整数，符合；-$\frac{1}{4}$是负分数，不符合；0是整数且非负，符合；其余的3.14、-15%、$\frac{22}{7}$、π、0.$\dot{2}\dot{3}$都不是整数，均不符合。
因此非负整数集合为{7, 0, …}。
2. 填正有理数集合：
正有理数要求同时满足“大于0”和“是有理数”两个条件：
负数（-5、-$\frac{1}{4}$、-15%）不符合；0既不是正数也不是负数，不符合；π是无限不循环小数，属于无理数，不符合；剩余的7（正整数）、3.14（正有限小数）、$\frac{22}{7}$（正分数）、0.$\dot{2}\dot{3}$（正无限循环小数）均符合要求。
因此正有理数集合为{7, 3.14, $\frac{22}{7}$, 0.$\dot{2}\dot{3}$, …}。
【答案】
7,0；7,3.14,$\frac{22}{7}$,0.$\dot{2}\dot{3}$
【知识点】
有理数分类；非负整数；正有理数
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，要特别注意两个易错点：一是0属于非负整数但不属于正有理数；二是π是无理数，不属于有理数的范畴，避免错填漏填。
【难度系数】
0.8
3. 在-$\frac{5}{6}$,+1,6.7,-15,0,$\frac{7}{22}$,-1,25%中,属于非负有理数的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确非负有理数的定义：非负有理数指的是大于等于0的有理数，包含0和所有正有理数。解题思路是先明确判定标准，再逐个核对给出的数，筛选出符合要求的数，最后统计数量即可。注意小数、百分数都属于分数范畴，也是有理数，同时不要漏记0属于非负有理数。
【解析】
首先明确非负有理数的判定规则：大于等于0的有理数，包含正整数、正分数、0。
逐个判断给出的数：
1. $-\frac{5}{6}$是负数，不符合要求；
2. $+1$是正整数，属于非负有理数；
3. $6.7$是正有限小数，属于正分数范畴，符合要求；
4. $-15$是负数，不符合要求；
5. $0$属于非负有理数；
6. $\frac{7}{22}$是正分数，符合要求；
7. $-1$是负数，不符合要求；
8. $25\%$是正百分数，可转化为正分数，符合要求。
综上符合要求的数共有$+1、6.7、0、\frac{7}{22}、25\%$，合计5个。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类；非负有理数定义；正负数识别
【点评】
本题核心考查对非负有理数概念的掌握，解题的易错点是容易漏记0属于非负有理数，或误将小数、百分数排除在有理数范畴外，解题时要严格按照定义逐一核对，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确非负有理数的定义：非负有理数指的是大于等于0的有理数，包含0和所有正有理数。解题思路是先明确判定标准，再逐个核对给出的数，筛选出符合要求的数，最后统计数量即可。注意小数、百分数都属于分数范畴，也是有理数，同时不要漏记0属于非负有理数。
【解析】
首先明确非负有理数的判定规则：大于等于0的有理数，包含正整数、正分数、0。
逐个判断给出的数：
1. $-\frac{5}{6}$是负数，不符合要求；
2. $+1$是正整数，属于非负有理数；
3. $6.7$是正有限小数，属于正分数范畴，符合要求；
4. $-15$是负数，不符合要求；
5. $0$属于非负有理数；
6. $\frac{7}{22}$是正分数，符合要求；
7. $-1$是负数，不符合要求；
8. $25\%$是正百分数，可转化为正分数，符合要求。
综上符合要求的数共有$+1、6.7、0、\frac{7}{22}、25\%$，合计5个。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类；非负有理数定义；正负数识别
【点评】
本题核心考查对非负有理数概念的掌握，解题的易错点是容易漏记0属于非负有理数，或误将小数、百分数排除在有理数范畴外，解题时要严格按照定义逐一核对，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.7
4. 有下列各数：
1,-$\frac{5}{6}$,6.8,-7,0,-3.5,$\frac{17}{3}$,+17,-7$\frac{3}{4}$,-20%,9.01,-$\frac{\pi}{5}$.
在这几个数中,整数有______个,正整数有______个,负数有______个,有理数有______个.
1,-$\frac{5}{6}$,6.8,-7,0,-3.5,$\frac{17}{3}$,+17,-7$\frac{3}{4}$,-20%,9.01,-$\frac{\pi}{5}$.
在这几个数中,整数有______个,正整数有______个,负数有______个,有理数有______个.
答案
4 2 6 11
解析
【分析】
解题前首先要明确四类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正整数是大于0的整数；③负数是小于0的数；④有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数属于无理数（π是无限不循环小数，因此含π的数不属于有理数）。接下来逐个对给出的12个数进行分类统计，统计时注意不要漏数、多数，区分易混淆的概念（比如0是整数但不是正整数，负分数、负百分数都属于负数和有理数）。
【解析】
我们逐个分析给出的数：1、-$\frac{5}{6}$、6.8、-7、0、-3.5、$\frac{17}{3}$、+17、-7$\frac{3}{4}$、-20%、9.01、-$\frac{π}{5}$。
1. 统计整数：符合整数定义的有1、-7、0、+17，共4个；
2. 统计正整数：大于0的整数有1、+17，共2个；
3. 统计负数：小于0的数有-$\frac{5}{6}$、-7、-3.5、-7$\frac{3}{4}$、-20%、-$\frac{π}{5}$，共6个；
4. 统计有理数：只有-$\frac{π}{5}$含π，属于无理数，其余11个数均为整数或分数，属于有理数，共11个。
【答案】
4 2 6 11
【知识点】
有理数的定义；整数的分类；正负数的识别
【点评】
本题属于有理数分类的基础题型，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意π是无限不循环小数，属于无理数，分类时不要将含π的数误判为有理数，同时统计时要细心，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确四类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正整数是大于0的整数；③负数是小于0的数；④有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数属于无理数（π是无限不循环小数，因此含π的数不属于有理数）。接下来逐个对给出的12个数进行分类统计，统计时注意不要漏数、多数，区分易混淆的概念（比如0是整数但不是正整数，负分数、负百分数都属于负数和有理数）。
【解析】
我们逐个分析给出的数：1、-$\frac{5}{6}$、6.8、-7、0、-3.5、$\frac{17}{3}$、+17、-7$\frac{3}{4}$、-20%、9.01、-$\frac{π}{5}$。
1. 统计整数：符合整数定义的有1、-7、0、+17，共4个；
2. 统计正整数：大于0的整数有1、+17，共2个；
3. 统计负数：小于0的数有-$\frac{5}{6}$、-7、-3.5、-7$\frac{3}{4}$、-20%、-$\frac{π}{5}$，共6个；
4. 统计有理数：只有-$\frac{π}{5}$含π，属于无理数，其余11个数均为整数或分数，属于有理数，共11个。
【答案】
4 2 6 11
【知识点】
有理数的定义；整数的分类；正负数的识别
【点评】
本题属于有理数分类的基础题型，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意π是无限不循环小数，属于无理数，分类时不要将含π的数误判为有理数，同时统计时要细心，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
