10. 《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上为优秀;达到80.0分至89.9分为良好;达到60.0分至79.9分为及格;59.9分及以下为不及格。某校为了解九年级学生的体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下列的统计表和扇形统计图所示。


(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比为;
(2)计算抽取的学生的测试成绩的平均分;
(3)若抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该校九年级学生中有多少人达到优秀等级。
(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比为;
(2)计算抽取的学生的测试成绩的平均分;
(3)若抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该校九年级学生中有多少人达到优秀等级。
答案
解:
(1) $1 - 52\% - 26\% - 18\% = 4\%$
故答案为:$4\%$
(2) 抽取学生的测试成绩平均分:
$92.1×52\% + 85.0×26\% + 69.2×18\% + 41.3×4\%$
$= 92.1×0.52 + 85.0×0.26 + 69.2×0.18 + 41.3×0.04$
$= 47.892 + 22.1 + 12.456 + 1.652$
$= 84.1$(分)
答:抽取的学生的测试成绩的平均分是84.1分。
(3) 设抽取的学生人数为$x$人,
根据题意得:$80 ≤ 41.3×4\%x ≤ 89.9$
即$80 ≤ 1.652x ≤ 89.9$
解得:$48.4 ≤ x ≤ 54.4$
因为$x$为正整数,且$4\%x$为正整数,所以$x = 50$
该校九年级总人数为:$50÷10\% = 500$(人)
优秀等级人数为:$500×52\% = 260$(人)
答:估计该校九年级学生中有260人达到优秀等级。
(1) $1 - 52\% - 26\% - 18\% = 4\%$
故答案为:$4\%$
(2) 抽取学生的测试成绩平均分:
$92.1×52\% + 85.0×26\% + 69.2×18\% + 41.3×4\%$
$= 92.1×0.52 + 85.0×0.26 + 69.2×0.18 + 41.3×0.04$
$= 47.892 + 22.1 + 12.456 + 1.652$
$= 84.1$(分)
答:抽取的学生的测试成绩的平均分是84.1分。
(3) 设抽取的学生人数为$x$人,
根据题意得:$80 ≤ 41.3×4\%x ≤ 89.9$
即$80 ≤ 1.652x ≤ 89.9$
解得:$48.4 ≤ x ≤ 54.4$
因为$x$为正整数,且$4\%x$为正整数,所以$x = 50$
该校九年级总人数为:$50÷10\% = 500$(人)
优秀等级人数为:$500×52\% = 260$(人)
答:估计该校九年级学生中有260人达到优秀等级。
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