7. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ BAC = 90°$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $AF// BC$，交 $BE$ 的延长线于点 $F$，连接 $CF$.
（1）求证：$△ AEF≌△ DEB$.
（2）当 $△ ABC$ 满足什么条件时，四边形 $ADCF$ 是正方形？请说明理由.

（1）证明：
∵ E是AD的中点，
∴ $ AE = DE $.
∵ $ AF// BC $，
∴ $ ∠ AFE = ∠ DBE $.
在$ △ AEF $和$ △ DEB $中，
$\begin{cases}∠ AFE = ∠ DBE \\∠ AEF = ∠ DEB \\AE = DE\end{cases}$
∴ $ △ AEF≌△ DEB $（AAS）.
（2）解：
当$ △ ABC $是等腰直角三角形（即$ AB = AC $）时，四边形$ ADCF $是正方形。
理由如下：
∵ $ △ AEF≌△ DEB $，
∴ $ AF = DB $.
∵ D是BC的中点，
∴ $ DB = DC $，
∴ $ AF = DC $.
又∵ $ AF// BC $，
∴ 四边形$ ADCF $是平行四边形.
∵ $ ∠ BAC = 90° $，D是BC的中点，
∴ $ AD = DC = \frac{1}{2}BC $（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴ 平行四边形$ ADCF $是菱形.
∵ $ AB = AC $，D是BC的中点，
∴ $ AD⊥ BC $（等腰三角形三线合一），
∴ $ ∠ ADC = 90° $，
∴ 菱形$ ADCF $是正方形.

8. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$G$ 是对角线 $BD$ 上一点（与点 $B$，$D$ 不重合），$GE⊥ CD$，$GF⊥ BC$，垂足分别为 $E$，$F$.连接 $EF$，$AG$，并延长 $AG$，交 $EF$ 于点 $H$.
（1）求证：$∠ DAG = ∠ EGH$.
（2）判断 $AH$ 与 $EF$ 是否垂直，并说明理由.

（1）证明：
连接GC。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°。
又∵ DG=DG，
∴ △ADG≌△CDG（SAS），
∴ ∠DAG=∠DCG。
∵ GE⊥CD，∠CDG=45°，
∴ ∠DGE=45°，
∴ ∠EGC=180°-∠DGE=135°。
∵ ∠CGD + ∠DCG=180°-∠CDG=135°，
∴ ∠CGD=135°-∠DCG。
∵ ∠EGH + ∠DGE + ∠AGD=180°，且∠AGD=∠CGD，
∴ ∠EGH=180°-45°-(135°-∠DCG)=∠DCG，
∴ ∠DAG=∠EGH。
（2）AH⊥EF，理由如下：
∵ GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，
∴ 四边形GECF是矩形，
∴ ∠GEF=∠GCF。
∵ ∠GCF + ∠DCG=90°，
∴ ∠GEF + ∠DCG=90°。
由（1）知∠EGH=∠DCG，
∴ ∠EGH + ∠GEF=90°。
在△EGH中，∠GHE=180°-(∠EGH + ∠GEF)=90°，
∴ AH⊥EF。