二、填空题
3. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在 $AD$，$CD$ 上，且 $AE = DF$.若四边形 $OEDF$ 的面积为 $3$，$OA = 1$，则 $AB$ 的长为.

解：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°。
在△ABE和△DAF中，
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠BAE=∠ADF\\AE=DF\end{array} $
∴ △ABE≌△DAF（SAS）。
∴ ∠ABE=∠DAF，$S_{△ ABE}=S_{△ DAF}$。
∵ ∠DAF+∠BAO=90°，
∴ ∠ABE+∠BAO=90°，
∴ ∠AOB=90°。
∵ $S_{△ ABE}-S_{△ AOE}=S_{△ DAF}-S_{△ AOE}$，
∴ $S_{△ ABO}=S_{四边形OEDF}=3$。
∵ $S_{△ ABO}=\frac{1}{2}·OA·OB$，$OA=1$，
∴ $\frac{1}{2}×1×OB=3$，解得$OB=6$。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}$。
答：AB的长为$\sqrt{37}$。

4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $ABCD$ 的两个顶点 $A$，$B$ 的坐标分别为 $(-3,0)$，$(0,2)$，则点 $C$ 的坐标为.

$(-2,5)$

过点C作$CE ⊥ y$轴于点E。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB=BC$，$∠ ABC=90°$，则$∠ ABO + ∠ CBE=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$∠ ABO + ∠ BAO=90°$，故$∠ BAO=∠ CBE$。
在$△ ABO$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BEC=90°\\∠ BAO=∠ CBE\\AB=BC\end{cases}$
所以$△ ABO ≌ △ BCE$（AAS）。
由$A(-3,0)$，$B(0,2)$，得$OA=3$，$OB=2$。
根据全等性质，$CE=OB=2$，$BE=OA=3$，则$OE=OB+BE=2+3=5$。
因为点C在第二象限，所以点C的坐标为$(-2,5)$。

三、解答题
5. 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，$G$ 是边 $BC$ 上的一点，$DE⊥ AG$，$BF⊥ AG$，垂足分别为 $E$，$F$.求证：
（1）$△ ABF≌△ DAE$；
（2）$DE = EF + FB$.

证明：
（1）∵四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore AB=AD$，$∠ BAD=90°$，
$\therefore ∠ BAF + ∠ DAE=90°$，
$\because DE⊥ AG$，$BF⊥ AG$，
$\therefore ∠ AED=∠ BFA=90°$，
$\therefore ∠ ADE + ∠ DAE=90°$，
$\therefore ∠ BAF=∠ ADE$，
在$△ ABF$和$△ DAE$中，
$\begin{cases}∠ BFA=∠ AED\\∠ BAF=∠ ADE\\AB=DA\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ DAE$（AAS）。
（2）$\because △ ABF≌△ DAE$，
$\therefore AE=FB$，$DE=AF$，
$\because AF=AE+EF$，
$\therefore DE=FB+EF$，
即$DE=EF+FB$。

6. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是对角线 $AC$ 上的一点，连接 $EB$，$ED$.
（1）求证：$△ BEC≌△ DEC$.
（2）延长 $BE$ 交 $AD$ 于点 $F$，当 $∠ BED = 130°$ 时，求 $∠ EFD$ 的度数.

（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，
在△BEC和△DEC中，
$\begin{cases}BC=DC \\∠BCE=∠DCE \\EC=EC\end{cases}$
∴△BEC≌△DEC（SAS）。
（2）解：
∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∵∠BED=130°，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}$∠BED=65°，
在△DEC中，
∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-45°-65°=70°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠AFB=∠EBC，
由△BEC≌△DEC得∠EBC=∠EDC=70°，
∴∠AFB=70°，
∴∠EFD=180°-∠AFB=180°-70°=110°。