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4. 某中学举行计算机技能竞赛，将八年级两个班参赛学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图(如图). 已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频数分布直方图；
(2)这两个班参赛的学生人数是多少？
(1)求第二小组的频率，并补全这个频数分布直方图；
(2)这两个班参赛的学生人数是多少？
答案
（1）0.4 图略 （2）100人
解析
【解析】
(1) 由于各小组频率之和为1，因此第二小组的频率为：
$1 - (0.30 + 0.15 + 0.10 + 0.05) = 0.4$
补全频数分布直方图：先计算总人数，再求出第一组频数为$100×0.30=30$，第三组频数为$100×0.15=15$，第四组频数为$100×0.10=10$，第五组频数为$100×0.05=5$，依据这些频数补全直方图（图略）。
(2) 根据“总数=频数÷频率”，可得参赛学生总人数为：$40÷0.4 = 100$（人）。
【答案】
(1) 第二小组的频率为0.4，补全图略；
(2) 这两个班参赛的学生人数是100人。
【知识点】
频数分布直方图、频率与频数的关系
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关计算，核心是掌握频率之和为1，以及频率、频数、总数三者间的关系，需熟练运用公式推导未知量，同时掌握补全直方图的方法。
【难度系数】
0.7
(1) 由于各小组频率之和为1，因此第二小组的频率为：
$1 - (0.30 + 0.15 + 0.10 + 0.05) = 0.4$
补全频数分布直方图：先计算总人数，再求出第一组频数为$100×0.30=30$，第三组频数为$100×0.15=15$，第四组频数为$100×0.10=10$，第五组频数为$100×0.05=5$，依据这些频数补全直方图（图略）。
(2) 根据“总数=频数÷频率”，可得参赛学生总人数为：$40÷0.4 = 100$（人）。
【答案】
(1) 第二小组的频率为0.4，补全图略；
(2) 这两个班参赛的学生人数是100人。
【知识点】
频数分布直方图、频率与频数的关系
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关计算，核心是掌握频率之和为1，以及频率、频数、总数三者间的关系，需熟练运用公式推导未知量，同时掌握补全直方图的方法。
【难度系数】
0.7
1. 某校组织“中国历史知识竞赛”，有若干名学生参加，学校将成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中 A 级别的学生获优胜奖，B，C 级别的学生均获鼓励奖，D 级别的学生获参与奖. 对学生的竞赛情况进行统计，整理出如图所示的不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动中，该校获鼓励奖的人数有(
A.110 人
B.550 人
C.200 人
D.300 人
A
)A.110 人
B.550 人
C.200 人
D.300 人
答案
1. A
解析
【解析】
1. 计算参赛总人数：由A级别40人，占比20%，可得总人数为 $ 40 ÷ 20\% = 200 $（人）；
2. 计算D级别人数：$ 200 × 25\% = 50 $（人）；
3. 计算B级别人数：$ 200 - 40 - 60 - 50 = 50 $（人）；
4. 计算获鼓励奖的人数（B、C级别总和）：$ 50 + 60 = 110 $（人）。
【答案】
A
【知识点】
统计图综合运用，百分数应用
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的信息整合，关键是通过已知的部分数量及对应百分比求出总人数，进而计算所需数据。
【难度系数】
0.7
1. 计算参赛总人数：由A级别40人，占比20%，可得总人数为 $ 40 ÷ 20\% = 200 $（人）；
2. 计算D级别人数：$ 200 × 25\% = 50 $（人）；
3. 计算B级别人数：$ 200 - 40 - 60 - 50 = 50 $（人）；
4. 计算获鼓励奖的人数（B、C级别总和）：$ 50 + 60 = 110 $（人）。
【答案】
A
【知识点】
统计图综合运用，百分数应用
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的信息整合，关键是通过已知的部分数量及对应百分比求出总人数，进而计算所需数据。
【难度系数】
0.7
2. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校 1 500 名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：① 整理数据并绘制统计图，② 抽取 100 名学生作为调查对象，③ 结合统计图分析数据并得出结论，④ 收集 100 名学生对五门课程选择意向的相关数据.
(1)按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序为
(2)以上步骤中抽取 100 名学生最合适的方式是(
A. 随机抽取八年级的 100 名学生
B. 随机在全校抽取 100 名男生
C. 随机在全校抽取 100 名女生
D. 随机在全校抽取 100 名学生
(3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数.
(4)试估计该校 1 500 名学生中有多少名学生想参加“素描”活动课.
(5)根据上述调查，写一条你的看法.
(1)按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序为
②④①③
.(2)以上步骤中抽取 100 名学生最合适的方式是(
D
)A. 随机抽取八年级的 100 名学生
B. 随机在全校抽取 100 名男生
C. 随机在全校抽取 100 名女生
D. 随机在全校抽取 100 名学生
(3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数.
(4)试估计该校 1 500 名学生中有多少名学生想参加“素描”活动课.
(5)根据上述调查，写一条你的看法.
答案
2. (1) ②④①③ (2) D (3) 图略，“素描”所在扇形的圆心角度数为 36° (4) 150 名 (5) 略
解析
【解析】
(1) 统计调查的正确步骤为：先抽取调查对象（②），再收集数据（④），接着整理数据绘制统计图（①），最后分析数据得出结论（③），故排序为②④①③。
(2) 抽样调查需保证样本具有代表性与广泛性，选项A、B、C的样本均有局限性，只有D选项随机在全校抽取100名学生能保证样本合理，故选D。
(3) 计算篮球项目的人数：$100-40-10-25-5=20$（人），补全条形统计图（在“篮球”项目对应的位置绘制高度为20的直条）。
“素描”的人数占比为$\frac{10}{100}×100\%=10\%$，则其所在扇形的圆心角度数为$360°×10\%=36°$。
(4) 估计该校想参加“素描”活动课的学生人数为：$1500×\frac{10}{100}=150$（名）。
(5) 示例：建议学校多开设乒乓球兴趣活动课，因为选择该课程的学生人数最多。（答案合理即可）
【答案】
(1) $\boldsymbol{②④①③}$
(2) $\boldsymbol{D}$
(3) 补全条形统计图（篮球对应人数为20），“素描”所在扇形的圆心角度数为$\boldsymbol{36°}$
(4) $\boldsymbol{150}$名
(5) 示例：建议学校多开设乒乓球兴趣课，选择该课程的学生占比最高。（合理即可）
【知识点】
抽样调查步骤，扇形圆心角计算，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计调查的相关知识，涵盖抽样调查步骤、样本代表性、统计图的应用及用样本估计总体，考查学生数据分析与应用能力，联系生活实际，培养数据分析观念。
【难度系数】
0.7
(1) 统计调查的正确步骤为：先抽取调查对象（②），再收集数据（④），接着整理数据绘制统计图（①），最后分析数据得出结论（③），故排序为②④①③。
(2) 抽样调查需保证样本具有代表性与广泛性，选项A、B、C的样本均有局限性，只有D选项随机在全校抽取100名学生能保证样本合理，故选D。
(3) 计算篮球项目的人数：$100-40-10-25-5=20$（人），补全条形统计图（在“篮球”项目对应的位置绘制高度为20的直条）。
“素描”的人数占比为$\frac{10}{100}×100\%=10\%$，则其所在扇形的圆心角度数为$360°×10\%=36°$。
(4) 估计该校想参加“素描”活动课的学生人数为：$1500×\frac{10}{100}=150$（名）。
(5) 示例：建议学校多开设乒乓球兴趣活动课，因为选择该课程的学生人数最多。（答案合理即可）
【答案】
(1) $\boldsymbol{②④①③}$
(2) $\boldsymbol{D}$
(3) 补全条形统计图（篮球对应人数为20），“素描”所在扇形的圆心角度数为$\boldsymbol{36°}$
(4) $\boldsymbol{150}$名
(5) 示例：建议学校多开设乒乓球兴趣课，选择该课程的学生占比最高。（合理即可）
【知识点】
抽样调查步骤，扇形圆心角计算，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计调查的相关知识，涵盖抽样调查步骤、样本代表性、统计图的应用及用样本估计总体，考查学生数据分析与应用能力，联系生活实际，培养数据分析观念。
【难度系数】
0.7
