例1 如图7.6.3，点O、R在同一水平线上，无人机从点O竖直上升到点A时，测得点A到点R的距离为40m，点R的俯角为24.2°；无人机继续竖直上升到点B，测得点R的俯角为36.9°.求无人机从点A到点B的上升高度AB.(精确到0.1m；参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75)
图7.6.3

解：如图，由题意可知，
​∠ORB=36.9°，​​∠ORA=24.2°，​
在​Rt△AOR ​中，​AR=40m，​​∠ORA=24.2°，​
​∴OA=sin∠ORA×AR​
​=sin{24}.2°×40​
$​≈16.4(\mathrm {m})，$​
​OR=cos{24}.2°×40​
$​≈36.4(\mathrm {m})，$​
在​Rt△BOR ​中，
$​OB=tan{36}.9°×36.4≈27.3(\mathrm {m})，$​
​∴AB=OB-OA​
​=27.3-16.4​
$​=10.9(\mathrm {m})，$​
答：无人机上升高度​AB​约为​10.9m.​

例2 如图7.6.4，某海监船以20n mile/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2h到达C处，求此时海监船与岛屿P之间的距离.
图7.6.4

解:由题意得​，∠PAB=90° ，∠PBA=90°-30°=60° ， ​
​AB=20×1=20​海里​， BC= 20×2=40​海里
在​Rt△PAB​中,
因为​AB=20​海里​，∠PBA=60°​
所以$​PA=AB×tan_{60}° =20\sqrt{3}​$海里
在​Rt△PAC​中, 因为​AC=AB+BC= 60​海里，$​PA=20\sqrt{3}​$海里
所以$​PC=\sqrt{PA²+ AC²} = 40\sqrt{3}​$海里
答:此时监察船与岛屿​P​之间的距离为$​40\sqrt{3}​$海里。