14. 如图，已知锐角$\triangle ABC$中，$AC = BC$。
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作$\angle ACB$的平分线$CD$；作$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$。(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若$AB = \frac{48}{5}$，$\odot O$的半径为5，则$\sin B$的值为。

$ ​\frac {4}{5}​$

15. 中国古代运用“土圭之法”判别四季。如图①，夏至时日影最短，冬至时日影最长，日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数时为春分和秋分。某学生运用此法进行实践探索，如图②，产生日影的杆$AB$垂直于地面，$AB$长8尺。在夏至时，杆$AB$在太阳光线$AC$照射下产生的日影为$BC$；在冬至时，杆$AB$在太阳光线$AD$照射下产生的日影为$BD$。已知$\angle ACB = 73.4^{\circ}$，$\angle ADB = 26.6^{\circ}$，求春分和秋分时日影长度。(结果精确到0.1尺，参考数据：$\sin 26.6^{\circ} \approx 0.45$，$\cos 26.6^{\circ} \approx 0.89$，$\tan 26.6^{\circ} \approx 0.50$，$\sin 73.4^{\circ} \approx 0.96$，$\cos 73.4^{\circ} \approx 0.29$，$\tan 73.4^{\circ} \approx 3.35$)

解：(1)如图所示

16. (12分)图①是某越野车的侧面示意图，折线段$ABC$表示车后盖，已知$AB = 1m$，$BC = 0.6m$，$\angle ABC = 123^{\circ}$，该车的高度$AO = 1.7m$。如图②，打开后备箱，车后盖$ABC$落在$AB'C'$处，$AB'$与水平面的夹角$\angle B'AD = 27^{\circ}$。
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点$B'$到地面$l$的距离。
(2)若小琳爸爸的身高为$1.8m$，他从打开的车后盖$C'$处经过，有没有碰头的危险？请说明理由。(精确到$0.01m$；参考数据：$\sin 27^{\circ} \approx 0.454$，$\cos 27^{\circ} \approx 0.891$，$\tan 27^{\circ} \approx 0.510$，$\sqrt{3} \approx 1.732$)

解：∵AB=8尺，∠ACB=73.4°，AB⊥BD
∴$BC=\frac{AB}{tan∠ACB}=\frac{8}{tan73.4°}≈2.4$尺
∵∠ADB=26.6°
∴$BD=\frac{AB}{tan∠ADB}=\frac{8}{tan26.6°}=16$尺
∴春分和秋分时日影长度为$\frac{2.4+16}{2}=9.2$尺
解​：(1)​如图①,作​B'E⊥AD，​垂足为​E.​
在​Rt△AB'E​中，
因为​∠B'AD=27°，​
$​AB'=AB=1\ \mathrm {m}​$
所以$​sin 27°=\frac {B'E}{AB'}​$
所以$​B'E=AB'sin 27°≈1×0.454=0. 454(\mathrm {m}).​$
因为平行线间的距离处处相等，
所以$​B'E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15(\mathrm {m}).​$
答:车后盖最高点​B'​到地面​l​的距离约为$​2.15\ \mathrm {m}.​$
​(2)​没有碰头的危险,理由如下:
如图②,过点​C​作​C'F⊥B'E.​垂足为​F.​
因为​∠B'AD=27°，∠B'EA =90°，​
所以​∠AB'E = 63°.​
因为​∠AB'C'=∠ABC= 123°，​
所以​∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E = 60°.​
在​Rt△B'FC'​中​，$B'C'= BC=0.6\ \mathrm {m}. .​$
所以$​B'F=B'C'×cos 60° = 0.3(\mathrm {m}).​$
因为平行线间的距离处处相等，.
所以点​C​到地面的距离为$​2. 15-0.3= 1.85(\mathrm {m}).​$
因为$​1.85\gt 1.8.​$
所以没有碰头的危险.