登录
9. 如图，$\angle AOB$是正方形网格中的一个角，则$\sin \angle AOB$的值是。
答案
$\frac {\sqrt{2}}{2}$
10. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，若$\sin \angle BAC = \frac{1}{3}$，$BC = 2\sqrt{6}$，则$\odot O$的半径为。
答案
$3\sqrt{6}$
11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边，若$b^{2} = 2ac$，则$\sin A$的值为。
答案
$\sqrt{2}-1$
12. 如图，在矩形$ABCD$中，$BC = 2$，将矩形$ABCD$绕点$D$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，点$A$、$C$分别落在点$A'$、$C'$处，如果点$A'$、$C'$、$B$在同一条直线上，那么$\tan \angle ABA'$的值为。
答案
$\frac {\sqrt{5}-1}{2}$
13. 计算(每小题5分，共10分)：
(1)$\sin 30^{\circ} - \sin 45^{\circ}\cos 45^{\circ} + \tan 30^{\circ}\tan 45^{\circ}\tan 60^{\circ}$。
(2)一般地，当$\alpha$、$\beta$为任意角时，$\sin(\alpha + \beta)$与$\sin(\alpha - \beta)$的值可以用下面的公式求得：$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha · \cos \beta + \cos \alpha · \sin \beta$；$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha · \cos \beta - \cos \alpha · \sin \beta$。试求$\sin 15^{\circ}$的值。
(1)$\sin 30^{\circ} - \sin 45^{\circ}\cos 45^{\circ} + \tan 30^{\circ}\tan 45^{\circ}\tan 60^{\circ}$。
(2)一般地，当$\alpha$、$\beta$为任意角时，$\sin(\alpha + \beta)$与$\sin(\alpha - \beta)$的值可以用下面的公式求得：$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha · \cos \beta + \cos \alpha · \sin \beta$；$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha · \cos \beta - \cos \alpha · \sin \beta$。试求$\sin 15^{\circ}$的值。
答案
解：原式$=\frac {1}{2}-\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac {\sqrt{2}}{2}+\frac {\sqrt{3}}{3}×1×\sqrt{3}$
$ =\frac {1}{2}-\frac {1}{2}+1$
=1
解：sin{15}°=sin(45°-30°)
=sin{45}°cos{30}°-cos{45}°sin{30}°
$ =\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac {\sqrt{3}}{2}-\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac {1}{2}$
$ =\frac {\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
$ =\frac {1}{2}-\frac {1}{2}+1$
=1
解：sin{15}°=sin(45°-30°)
=sin{45}°cos{30}°-cos{45}°sin{30}°
$ =\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac {\sqrt{3}}{2}-\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac {1}{2}$
$ =\frac {\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
