8. 《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》《蜀书》《吴书》的卷数各占总卷数的几分之几？(结果用最简分数表示)
答案
《魏书》：$30\div65=\frac{6}{13}$ 《蜀书》：$15\div65=\frac{3}{13}$
《吴书》：$20\div65=\frac{4}{13}$
《吴书》：$20\div65=\frac{4}{13}$
9. 如图，甲三角形的面积是乙三角形面积的几分之几？乙三角形的面积是平行四边形面积的几分之几？
答案
$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{18}$
10. 在分母是36的真分数中，不能约分的分数一共有多少个？
答案
有$\frac{1}{36}$,$\frac{5}{36}$,$\frac{7}{36}$,$\frac{11}{36}$,$\frac{13}{36}$,$\frac{17}{36}$,$\frac{19}{36}$,$\frac{23}{36}$,$\frac{25}{36}$,$\frac{29}{36}$,$\frac{31}{36}$,$\frac{35}{36}$,共12个
11. (1) 把一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，最后得到的结果是$\frac{3}{4}$，这个分数原来是( )。
(2) 分数$\frac{5823}{17469}$的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。把它化成最简分数是( )。
(3) 一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是( )。
(2) 分数$\frac{5823}{17469}$的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。把它化成最简分数是( )。
(3) 一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是( )。
答案
(1)$\frac{90}{120}$ (2)$\frac{1}{3}$ (3)$\frac{7}{9}$
12. 把$\frac{202520252025}{202620262026}$约分成最简分数是多少？
答案
$\frac{202520252025}{202620262026}=\frac{2025\times100010001}{2026\times100010001}=\frac{2025}{2026}$
13. $\frac{37}{57}$的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是$\frac{5}{9}$，减去的数是几？
答案
减去的数是12 提示：分子与分母的差不变。$57 - 37 = 20$,$20\div(9 - 5)=5$,可知约去的数是5,新分数是$\frac{25}{45}$,$37 - 25 = 12$,则减去的数是12。
14. $\frac{7}{13}$的分子减去一个数，而分母加上这个数后约分为$\frac{1}{3}$，求这个数。
答案
这个数是2 提示：分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变，原分数的分子、分母之和为$7 + 13 = 20$,说明新分数的分子、分母之和也是20,而新分数约分后是$\frac{1}{3}$,分子、分母的和是$1 + 3 = 4$,因此可知约去的数是$20\div4 = 5$。新分数为$\frac{5}{15}$,这样可知分子减去的数是2。
15. 一个分数，如果分子加上1，分母减去1，约分后是$\frac{4}{5}$；如果分子减去1，分母加上1，约分后是$\frac{1}{2}$，原分数是多少？
答案
原分数是$\frac{7}{11}$ 提示：因为分子加上1,分母减去1,约分后是$\frac{4}{5}$,假设此时的分子是$4x$,分母是$5x$,则原分数的分子是$4x - 1$,分母是$5x + 1$。当分子减去1,分母加上1,约分后是$\frac{1}{2}$,即此时分母是分子的2倍,且分子是$4x - 1 - 1$,分母是$5x + 1 + 1$。可列方程$(4x - 1 - 1)\times2 = 5x + 1 + 1$,解得$x = 2$,则原分数的分子是$4\times2 - 1 = 7$,分母是$5\times2 + 1 = 11$,即原分数是$\frac{7}{11}$。
