例1 如图，某船以36n mile/h的速度向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°方向，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向，已知该岛周围16n mile内有暗礁.

(1)点B是否在暗礁区域外? 请说明理由.
(2)若继续向东航行有无触礁危险? 请说明理由.
分析:第(1)题判断点B是否在暗礁区域外,就是要判断BC是否大于16n mile. 若大于则在暗礁区域外,反之则不在. 本题可通过构造直角三角形来求BC的长,作CD⊥AB,垂足为D,CD是Rt△ACD和Rt△BCD的公共直角边,可先求出CD,再求BC的长;
第(2)题实际上是要判断点C到AB的距离,即CD是否大于16n mile. 若大于则无触礁危险,反之则有.
解:方法一:(1)作CD⊥AB,垂足为D,设BC为x n mile.
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,
∴BD=$\frac{1}{2}x$,CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}x$.
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{18+\frac{1}{2}x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,x=18.
∴点B在暗礁区域外.
方法二:∵∠EAC=60°,∴∠CAB=30°.
同理∠CBD=60°.
又∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,
∴∠ACB=30°,∠CAB=∠ACB,即AB=BC=18.
∴点B在暗礁区域外.
(2)∵CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}x=9\sqrt{3}＜16$,
∴继续向东航行船有触礁的危险.