2. 如图，在$□ ABCD$中，$DE⊥ AB$，垂足为E，$AB:BC=6:5$，$□ ABCD$的周长为110，面积为600。求$\cos\angle EDA$的值。

解：∵​AB∶BC=6∶5，​​▱ABCD​的周长为​110​
∴$​AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，$$​​BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25​$
∵$​S_{▱ABCD}=AB×DE=600​$
∴​DE=20​
在​Rt△ADE​中，∵​AD=BC=25，​​DE=20​
∴$​cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac{4}5$

3. 已知$\triangle ABC$的三边为a、b、c满足$a^2 + b^2 + c^2=ab + ac + bc$。试判断$\triangle ABC$的形状。

解：∵$​a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc​$
∴$​2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，$​即$​(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0​$
∴​a-b=0，​​b-c=0，​​a-c=0，​即​a=b=c​
∴​△ABC​为等边三角形

4. 如图，圆柱形容器的高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m且与蚊子相对的点A处。壁虎捕捉蚊子的最短路线长为m。(容器厚度忽略不计)

1.3

5. 在四边形ABCD中，$\angle ABC=60^{\circ}$，AC平分$\angle BAD$，$AC=7$，$AD=6$，$S_{\triangle ADC}=\frac{15\sqrt{3}}{2}$。求BC和AB的长。

解：过点​C​作​CE⊥AD，​垂足为点​E，
​作​CF⊥AB，​垂足为点​F

​∵​AD=6，$​​S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2​$
∴$​CE=\frac {5\sqrt 3}2​$
∵​AC​平分​∠BAD​
∴$​CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2​$
在​Rt△BCF ​中，∵$​CF=\frac {5\sqrt 3}2，$​​∠ABC=60°​
∴$​BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，$​​BC=2BF=5​
在​Rt△ACF ​中，∵$​CF=\frac {5\sqrt 3}2，$​​AC=7​
∴$​AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}​$
∴$​AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8​$
综上所述，​BC=5，​​AB=8​

6. 如图①、②、③中，E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中$\angle C$的两边上的点，且$BE=CD$，DB与AE相交于点P。
(1)求图①中$\angle APD$的度数。
(2)图②中，$\angle APD$的度数为，图③中，$\angle APD$的度数为。
(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况? 若能，写出问题和结论；若不能，请说明理由。

90°
108°
解：​(1)​∵​△ABC​为正三角形
∴​AB=BC，​​∠ABE=∠BCD=60°​
在​△ABE​和​△BCD​中
$​\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}​$
∴$​△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})​$
∴​∠BAE=∠CBD​
∴​∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°​
​(3)​能，问题：点​E、​​D​分别在正​n​边形中以点​C​为顶点的相邻两边上
且​BF=CD，​​DB​与​AE​相交于点​P，​求​∠APD​的度数
结论：​∠APD​的度数为$​\frac {(n-2) · 180°}{n}​$