6. (1) 如图,求各直角三角形中$∠A$、$∠B$的正弦值和余弦值.
(2) 观察第(1)题的计算结果,你发现了什么? 请写出你发现的结论.

(第6题)

解：​(1)①​由勾股定理可得$​AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=10​$
∴$​sin A=\frac {BC}{AB}=cosB=\frac {6}{10}=\frac {3}{5}，$$​​cos A=\frac {AC}{AB}=sinB=\frac {8}{10}=\frac {4}{5}​$
②由勾股定理可得$​BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=24​$
∴$​sin A=cos B=\frac {BC}{AB}=\frac {24}{25}，$$​​cos A=sin B=\frac {AC}{AB}=\frac {7}{25}​$
③由勾股定理可得$​AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {29}​$
∴$​sin A=cos B=\frac {BC}{AB}=\frac 5{\sqrt {29}}=\frac {5\sqrt {29}}{29}，$$​​cos A=sin B=\frac {AC}{AB}=\frac 2{\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}​$
​(2)​当​∠A+∠B=90°​时，​sin A=cos B，​​cosA=sinB

​

7. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },AB=5,AC=3$,则$sinA=$,$sinB=$,$cosA=$,$cosB=$.

$​\frac {4}{5} ​$
$​\frac {3}{5} ​$
$​\frac {3}{5} ​$
$​\frac {4}{5}​$

8. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=2,cosA=0.8$,则$AB=$,$cosB=$,$tanA=$.

2.5 
$​\frac {3}{5} ​$
$​\frac {3}{4}​$

9. 在$Rt\triangle ABC$中,如果锐角 A 的对边和邻边同时扩大相同的倍数,那么在①$sinA$、②$cosA$、③$tanA$中,().

A.只有③不变
B.只有①、③不变
C.①、②、③都不变
D.①、②、③都改变

C

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B=90^{\circ },∠A$、$∠B$、$∠C$的对边分别为 a、b、c,则$cosA$为().

A.$\frac {b}{c}$
B.$\frac {a}{c}$
C.$\frac {c}{b}$
D.$\frac {a}{b}$

(第10题)
(第12题)

C

11. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },tanA=\frac {1}{3}$,则$sinB$等于().

A.$\frac {\sqrt {10}}{10}$
B.$\frac {2}{3}$
C.$\frac {3}{4}$
D.$\frac {3\sqrt {10}}{10}$

D

12. 如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离$AC=3m$,梯子与水平地面的夹角$∠BAC$的余弦值为$\frac {3}{4}$,则梯子 AB 的长为().

A.5m
B.4m
C.3m
D.不能确定

B